Dopplereffekt – nähert sich etwas oder entfernt es sich?

Dopplereffekt

Hallo. Sicherlich ist schon mal ein Kranken- oder Polizeiwagen mit lauter Sirene an dir vorbeigefahren. Ist dir dabei auch aufgefallen, dass die Sirene unterschiedlich klingt, je nach dem, ob dir das Auto entgegenkommt oder von dir weg fährt.

Ist dir hier etwas aufgefallen? Wenn ein Polizeiauto oder auch ein Krankenwagen an dir vorbeifährt, dann klingt der Ton ganz anders, wenn der Wagen von dir wegfährt, als wenn er auf dich zukommt. Das ist keine Einbildung, sondern eine echte Frequenzänderung des wahrgenommenen Tones. Dieses physikalische Phänomen nennt man den Dopplereffekt und den möchte ich dir heute erklären.

Da Töne Schallwellen sind, wiederholen wir kurz die Eigenschaften dieser Wellen. Dann schauen wir uns den Dopplereffekt genauer an, wobei wir zwischen zwei Situationen unterscheiden. Einmal bewegt sich der Sender und der Empfänger steht still. Dann steht der Sender still und der Empfänger bewegt sich. Zum Schluss zeige ich, wie dieser Effekt in medizinischen Untersuchungen genutzt wird.

Wiederholen wir also kurz die Eigenschaften von Schallwellen. Schallwellen sind longitudinale Druckwellen, sie zählen also zu den mechanischen Wellen. Longitudinal bedeutet, dass Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung gleich sind. Breitet sich eine Schallwelle in diesem Beispiel horizontal vom Sender S zum Empfänger E aus, so schwingen die Luftteilchen auch horizontal hin und her. In unserer Skizze zeichnen wir die Verdichtungen als Wellenfronten ein.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ist dabei an das Medium gebunden. In Luft beträgt sie ca. 343 Meter pro Sekunde, wenn dieses eine Normtemperatur von 20 Grad Celsius hat. In Wasser hingegen kann sich der Schall mit 1484 Meter pro Sekunde ausbreiten. Da nun die Geschwindigkeit der Welle im Medium begrenzt ist, gibt es einen besonderen Effekt, wenn sich Sender oder Empfänger relativ dazu bewegen.

Der Dopplereffekt ist nach dem österreichischen Mathematiker und Physiker Christian Andreas Doppler benannt, der damit ursprünglich die verschiedene Farbigkeit der Sterne erklären wollte. Seine Annahme war zwar falsch, doch der Effekt konnte damals für Schallwellen und mittlerweile auch für elektromagnetische Wellen bestätigt werden. Der Dopplereffekt beschreibt, dass die beobachtete Frequenz einer Wellenbewegung von der Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger abhängt.

Wie funktioniert dieser Effekt nun beim Schall? Zunächst betrachten wir nur einen bewegten Sender S, die Empfänger E lassen wir stehen. Hier sieht man, dass auf der einen Seite die Wellenfronten gestaucht und auf der anderen Seite gestreckt werden. Bei der Zeit klein t gleich Null wird gerade ein Wellenberg ausgesendet. Nach der Schwingungsdauer groß T hat sich dieser Wellenberg um die Wellenlänge Lambda_S ausgebreitet. Währenddessen hat sich jedoch der Sender um die Strecke s gleich v_S mal groß T bewegt und sendet die nächste Welle aus.

Der Empfänger nimmt also die Wellenlänge Lambda_S plus minus v_S mal T wahr. Dabei gilt für eine Entfernung von Sender und Empfänger das Pluszeichen und für eine Annährung das Minuszeichen. Mit der Beziehung f gleich c durch Lambda gilt dann: Die Frequenz beim Empfänger ist gleich c durch Wellenlänge beim Empfänger. Eingesetzt also c durch Lambda_S plus minus v_S mal T. Lambda_S können wir ebenso ersetzen mit c durch f_S.

Als nächstes erweitern wir den Bruch mit f_S um den Nenner verrechnen zu können. Ausmultipliziert ergibt das f_S mal c durch c plus minus v_S mal T mal f_S. Da die Frequenz des Senders gleich dem Kehrwert der Schwingungsdauer ist, kürzen sich diese beiden zu eins und übrig bleibt folgende Formel: f_E gleich f_S mal c durch c plus minus v_S.

Super! Betrachten wir gleich noch den umgekehrten Fall. Wenn sich umgekehrt die Empfänger bewegen und der Sender ruht, ändert sich die Wellenlänge im Medium nicht. Der Empfänger nimmt hier trotzdem eine andere Frequenz wahr, weil sich die Relativgeschwindigkeit zum Sender ändert. Die Relativgeschwindigkeit ist die Schallgeschwindigkeit minus plus die Geschwindigkeit des Empfängers. Hier gilt das Minus für eine Entfernung und das Plus für eine Annäherung. Um den Unterschied zur ersten Situation deutlich zu machen, schreiben wir die Zeichen deshalb in umgekehrter Reihenfolge.

Die Frequenz, die der Beobachter wahrnimmt, ist nun c minus plus v_E durch Lambda_S. Lambda_S können wir wieder als c durch f_S schreiben, womit sich die Gleichung in f_E gleich c minus plus v_E durch c durch f_S ändert. Den Doppelbruch lösen wir auf, indem f_S in den Zähler beziehungsweise somit gleich vor den Bruch kommt und unser Endergebnis lautet: f_E gleich f_S mal c minus plus v_E durch c.

Wunderbar! Wenn wir beide Gleichungen vergleichen, fällt auf, dass sie sich ähnlich sind. Man kann nun eine gemeinsame Formel für beide Fälle schreiben. Diese lautet dann f_E gleich f_S mal c minus plus v_e durch c plus minus v_S. Dabei gilt das obere Operationszeichen für eine Entfernung und das untere für eine Annäherung. Sehr gut. Damit haben wir die Gleichungen für den Dopplereffekt hergeleitet. Zum Abschluss zeige ich dir, wie man diesen Effekt in der Medizin nutzen kann.

Neben der normalen Sonographie, mit der man zum Beispiel einen Fötus im Mutterleib untersuchen kann, gibt es auch noch die Doppler-Sonographie. Bei dieser Technik wird strömendes Blut mit Ultraschall bestrahlt und die Frequenzänderungen je nach Strömungsgeschwindigkeit und -Richtung gemessen. Auf diese Weise kann man beispielsweise überprüfen, ob die Blutversorgung durch die Nabelschnur auch ausreichend ist, oder ob Durchblutungsstörungen vorliegen.

Zusammenfassend kann man sagen, dass der Dopplereffekt eine wichtige Funktion in der Diagnostik und Analyse hat. Du weißt nun, dass mit diesem Effekt eine Frequenzverschiebung bei einer Wellenbewegung gemeint ist, die von der Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger abhängt. Und dies ist der Grund, warum sich der wahrgenommene Ton einer Polizeisirene ändert, wenn der Wagen an einem vorbeifährt.

Weiterhin haben wir die Formeln für beide Bewegungen hergeleitet und in einer gemeinsamen Formel zusammengefügt. Die Grundidee von Christian Doppler hat sich letztlich sogar als sehr wichtig erwiesen, denn neben dem akustischen Dopplereffekt, den wir uns hier angeschaut haben, gibt es auch den optischen Dopplereffekt. Und mit diesem können tatsächlich die Sterne vermessen werden.

Eine gute Idee und Beharrlichkeit zahlen sich eben aus.