Linsen

Optische Linsen

Auch wenn du es vielleicht nicht weißt, benutzt du sehr wahrscheinlich jeden Tag optische Linsen. Zum Beispiel dann, wenn du eine Brille oder Kontaktlinsen trägst oder wenn du Fotos mit deinem Smartphone machst. Als optische Linsen beschreibt man in der Physik transparente Scheiben, die ein oder zwei gekrümmte und geschliffene Oberflächen besitzen. Alle Linsen haben die Funktion, Licht abzulenken. Es gibt verschiedene Linsenformen in der Physik.

Linsenformen

Die zwei wichtigsten Linsenformen in der Physik sind die Konvexlinsen und die Konkavlinsen. Als konvex bezeichnet man Linsen, die mindestens eine nach außen gewölbte Oberfläche haben. Dagegen haben konkave Linsen mindestens eine nach innen gewölbte Fläche. Du kannst dir das vielleicht so merken: Konvex enthält ein e so wie Berg – die Flächen sind nach außen gewölbt. Konkav enthält ein a wie Tal – die Flächen sind nach innen gewölbt.

Begriffe der Linsenabbildung

Um zu verstehen, was bei den verschiedenen Linsenformen passiert, nutzen wir das Modell der Strahlenoptik, die manchmal auch geometrische Optik genannt wird. Darin beschreiben wir Licht als Strahlen, die sich zwischen Grenzflächen immer geradlinig ausbreiten. An Grenzflächen können sie gebrochen werden.

Wir müssen zunächst ein paar Begriffe der Linsenabbildung lernen, um den Strahlengang besser verstehen zu können. Licht wird beim Durchgang durch eine Linse an den Grenzflächen gebrochen, also eigentlich zweimal: einmal beim Eintritt von der Luft in die Linse und einmal beim Austritt aus der Linse in die Luft. In der Strahlenoptik kann man allerdings meistens eine Vereinfachung nutzen – und zwar dann, wenn die Linse dünn und symmetrisch ist. Der Weg des Lichts kann dann so beschrieben werden, als würde es nur einmal gebrochen werden – und zwar an der Mittelebene der Linse. Das ist die Ebene, die die Linse in zwei gewölbte Hälften teilt. Die optische Achse ist eine gedachte Linie, die senkrecht auf der Mittelebene steht und genau durch die Mitte der Linse verläuft. Außerdem hat jede Linse einen Brennpunkt $F$ auf jeder Seite und eine Brennweite $f$, die den Abstand der Brennpunkte von der Mittelebene angibt. Deren Bedeutung unterscheidet sich aber schon leicht zwischen den verschiedenen Linsenarten.

Strahlengang bei Konvexlinsen

Reelles Bild

Wir betrachten zunächst Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse laufen und von links auf eine Konvexlinse treffen. Sie werden so an der Mittelebene gebrochen, dass sie sich rechts von der Linse alle im selben Punkt schneiden. Dieser Punkt liegt auf der optischen Achse und ist der Brennpunkt $F_1$ der Linse. Sein Abstand zur Mittelebene ist gerade die Brennweite $f$. Im gleichen Abstand links von der Mittelebene hat die Konvexlinse auch einen Brennpunkt $F_2$. Weil alle parallelen Strahlen in einem Punkt gesammelt werden, nennt man Konvexlinsen auch Sammellinsen.

Wie sieht der Strahlengang aus, wenn wir ein Bild erzeugen wollen? Nehmen wir an, eine Kerze steht links von der Linse – und zwar in einem Abstand der zweifachen Brennweite, also $2f$. Lichtstrahlen, die von der Kerze ausgehen – ob gestreut oder vom Kerzenschein selbst –, verlaufen natürlich nicht alle parallel zur optischen Achse, sondern in alle Richtungen. Um den Abbildungsprozess zu verstehen, schauen wir uns drei spezielle Strahlen an, die von der Kerzenspitze ausgehen. Der erste verläuft von der Kerze ausgehend parallel zur optischen Achse in Richtung der Linse. Man nennt ihn deswegen auch Parallelstrahl. Wir wissen schon, was mit diesem Strahl passiert – er verläuft durch den Brennpunkt $F_1$. Der zweite Strahl, den wir betrachten, läuft genau durch den Schnittpunkt von Mittelebene und optischer Achse. Dieser Strahl wird nicht gebrochen, sondern läuft geradlinig weiter. Der dritte Strahl läuft durch den Brennpunkt auf der linken Seite der Linse. Man nennt ihn deswegen auch Brennstrahl. Er wird so gebrochen, dass er hinter der Mittelebene parallel zur optischen Achse weiterläuft. Das ist auch leicht ersichtlich, denn in der Strahlenoptik ist die Strahlrichtung immer umkehrbar und wir hatten schon festgestellt, dass Strahlen parallel zur optischen Achse durch den Brennpunkt laufen. Alle drei Strahlen treffen sich in einem Abstand von $2 \cdot f$ hinter der Linse und bilden dort einen Bildpunkt.

Dieses Prozedere kann man für jeden Punkt der Kerze durchführen und erhält so deren Abbild auf der rechten Seite der Linse, das allerdings auf dem Kopf steht. Dieses Bild würde man sehen, wenn man einen Schirm hinter die Linse stellt. Man bezeichnet es daher auch als reelles Bild. Steht die Kerze, oder ganz allgemein das Objekt, links genau im Abstand $2f$ zur Mittelebene, ist das Bild genauso groß wie das Objekt. Wenn es in einem größeren Abstand steht, wird das Bild kleiner. Wenn der Abstand kleiner als $2 \cdot f$, aber größer als $f$ ist, wird das Bild vergrößert. Am besten prüfst du beide Fälle, indem du den Strahlengang selbst nachzeichnest.

Virtuelles Bild

Wir wollen noch einen Spezialfall betrachten. Wir stellen die Kerze dieses Mal in einem Abstand kleiner als $f$ links neben die Linse. Jetzt zeichnen wir den Parallelstrahl und den Mittelstrahl ein. Einen Brennstahl können wir hier nicht einzeichnen, da der Brennpunkt links der Kerze ist. Die Strahlen haben jetzt keinen Schnittpunkt mehr auf der rechten Seite, sondern laufen auseinander. Es gibt also keinen reellen Bildpunkt. Wir können die Strahlen allerdings nach links verlängern, wo sie sich irgendwann schneiden. Links von der Linse entsteht ein virtuelles Bild, das richtig herum und stark vergrößert ist.

Man kann dieses Bild nicht einfach auf einem Schirm abbilden, sondern braucht dazu eine weitere Optik. Diese Optik kann aber durchaus unser Auge sein, denn das ist auch eine Konkavlinse. Ein Beispiel, in dem so ein virtuelles Bild entsteht, ist eine Lupe.

Strahlengang bei Konkavlinsen

Auch bei der Konkavlinse betrachten wir zunächst Strahlen, die parallel zur optischen Achse von links auf die Linse treffen. In diesem Fall werden sie nicht auf einen Punkt fokussiert, sondern zerstreut. Deswegen nennt man sie auch Zerstreuungslinsen. Die Strahlen werden so gestreut, dass sie sich im Brennpunkt $F_1$ treffen würden, wenn man sie rückwärtig verlängern würde.

Mit Konkavlinsen können nur virtuelle Bilder erzeugt werden. Wir betrachten wieder eine Kerze, die links von der Linse steht – und zwar in einem Abstand von $2 \cdot f$. Zuerst wird der Parallelstrahl von der Kerzenspitze zur Mittelebene der Linse gezeichnet. Dort wird er von der optischen Achse weg gebrochen – und zwar so, dass die rückwärtige Verlängerung genau durch den Brennpunkt $F_1$ läuft. Als Zweites zeichnen wir den Mittelstrahl. Der Schnittpunkt von Mittelstrahl und Parallelstrahl ist der virtuelle Bildpunkt. Das Bild ist in diesem Fall eine Verkleinerung des Objekts.

Zerstreuungslinsen werden zum Beispiel bei Brillen für Kurzsichtigkeit eingesetzt.

Zusammenfassung zu optischen Linsen

Wir haben uns angesehen, wie Lichtstrahlen durch Sammellinsen und Zerstreuungslinsen gebrochen werden und wie reelle und virtuelle Bilder entstehen können. Zur Konstruktion von optischen Abbildungen durch Linsen werden Mittelpunktstrahlen, Brennpunktstrahlen und Parallelstrahlen gezeichnet. Durch eine Sammellinse entsteht meist ein reelles Bild eines Gegenstands.

Durch eine Zerstreuungslinse entstehen virtuelle Bilder.

Wir haben uns außerdem kurz angesehen, wie ein Fernrohr nach der Bauart von Galileo Galilei zusammengesetzt ist.