Kräfte an ruhenden Ladungen

Elektrostatik

Die Elektrostatik ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit den Auswirkungen von Kräften und Feldern ausgehend von ruhenden elektrischen Ladungen beschäftigt. Ein natürlich auftretendes Beispiel für die Elektrostatik spielt bei der Entstehung von Blitzen während eines Gewitters eine Rolle. Ein Blitz entsteht, wenn durch die Reibung von kleinen Eiskristallen in einer Wolke genügend positive und negative Ladungen räumlich voneinander getrennt werden. Letztendlich reicht die Kraft zwischen ihnen aus, um einen großen Funken (Blitz) zu erzeugen. Dieser dient der Entladung. Aber aufgepasst! Nur die Kraft, die den Blitz erzeugt, kann als elektrostatisches Problem betrachtet werden. Da der Blitz selbst zu einem Ladungsausgleich führt, ist dieser selbst kein Teil der Elektrostatik mehr, sondern ein Teil der Elektrodynamik.

Kräfte an ruhenden Ladungen

Bereits im Altertum war bekannt, dass es möglich ist, mit bestimmten Materialien leichte Teilchen anzuziehen, wenn man sie zuvor an einem Tuch gerieben hat. Ein typisches und oft genutztes Material stellte dabei Bernstein dar. Aus dem altgriechischen Wort für Bernstein (ḗlektron) entsprang schlussendlich auch der Begriff Elektrizität und auch der leichteste aller Ladungsträger wird als Elektron bezeichnet.

Doch die elektrische Kraft ist noch für weitaus interessantere Dinge zuständig. So führt die Anziehungskraft zwischen einem negativ geladenen Elektron und einem positiv geladenen Proton dazu, dass das sehr viel leichtere Elektron um das Proton kreist. So ähnlich, wie der Mond um die Erde kreist – nur eben mit dem Unterschied, dass die Kraft nicht von der Masse der Körper, sondern von deren Ladungen abhängt. Hierbei gibt es jedoch zu beachten, dass sich gleiche Ladungen voneinander abstoßen, während sich entgegengesetzte Ladungen anziehen.

Formeln der Elektrostatik

Die Kraft, die auf einen elektrisch geladenen Körper wirkt, kann dabei allgemein durch die Lorentzkraft beschrieben werden. Da wir in der Elektrostatik ruhende elektrische Ladungen betrachten, können wir die vereinfachte Version der Formel betrachten:

$\vec{F} = q \cdot \vec{E}$

Hierbei beschreibt $\vec{F}$ die Kraft, die auf einen mit der Ladung $q$ geladenen Körper wirkt. $\vec{E}$ stellt hier das elektrische Feld an der Position des Körpers dar. Das elektrische Feld wird in der Elektrostatik häufig durch andere ruhende Ladungen erzeugt. Das einfachste und am häufigsten genutzte Beispiel ist dabei das elektrische Feld, das von einem punktförmig geladenen Körper (einer Punktladung) ausgeht. Die Stärke des elektrischen Felds für diesen Fall lässt sich mit dieser Formel berechnen:

$\vec{E}_\text{Punktladung} = \dfrac{Q}{4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r} \cdot \dfrac{\vec{r}}{r^3}$

In dieser Formel beschreibt $Q$ die Ladung des felderzeugenden Körpers, während die Konstanten $\epsilon_0$ für die elektrische Feldkonstante und $ \epsilon_r$ für die relative Permittivität stehen. Wichtig sind hier außerdem das $r$ und der Vektor $\vec{r}$. Das $r$ steht hier für den Abstand beider Punktladungen zueinander, während der Vektor $\vec{r}$ die Gerade ist, die beide Ladungen miteinander verbindet. Da der Vektor $\vec{r}$ ebenfalls die Länge (den Betrag) $r$ hat, findet man das elektrische Feld einer Punktladung auch oft so geschrieben:

$\vec{E}_\text{Punktladung} = \dfrac{Q}{4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r} \cdot \dfrac{\vec{e_r}}{r^2}$

Hierbei hat sich physikalisch nichts geändert. Es wurde lediglich der Vektor $\vec{r}$ als $r \cdot \vec{e_r}$ geschrieben, um ein $r$ kürzen zu können. Der Vektor $\vec{e_r}$ zeigt hierbei in die gleiche Richtung wie $\vec{r}$, jedoch hat $\vec{e_r}$ genau die Länge (den Betrag) $1$ und wird deshalb als Einheitsvektor bezeichnet.

Weitere häufig vorkommende Ladungsverteilungen sind zum Beispiel die einer Linienladung (diese kann zum Beispiel in einem sehr langen, dünnen Kabel entstehen) oder die einer Flächenladung. Letztere findet zum Beispiel Anwendung in einem Plattenkondensator.

Das Feld, das durch eine Linienladung der Länge $L$ erzeugt wird, lässt sich dabei wie folgt beschreiben:

$\vec{E}_\text{Linienladung} = \dfrac{Q}{2\pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot L} \cdot \dfrac{\vec{e_r}}{r}$

Das elektrische Feld für eine Flächenladung mit der Fläche $A$ sieht folgendermaßen aus:

$\vec{E}_\text{Flächenladung} = \dfrac{Q}{2 \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot A}$

Zusammenfassung – Elektrostatik

In diesem Video hast du gelernt, welche unterschiedlichen elektrischen Felder durch einige einfache Ladungsverteilungen erzeugt werden und mit welcher Kraft das erzeugte Feld auf eine ruhende elektrische Ladung wirkt.