Rollen und Flaschenzüge
Wir wissen schon, dass du groß und stark bist, aber was passiert, wenn etwas zu schwer zu hebe ist? Ein Flaschenzug hilft! Flaschenzüge werden verwendet, um Lasten zu heben. Sie bestehen aus festen und losen Rollen, wodurch die benötigte Hebekraft reduziert wird. Lerne alles über verschiedenen Typen von Flaschenzügen und ihren Funktionen. PS. Weißt du, wer den Flaschenzug erfunden hat? Lies weiter, um herauszufinden!
- Flaschenzug – einfach erklärt
- Flaschenzug – Funktion
- Rollen und Flaschenzüge – feste Rolle in der Physik
- Rollen und Flaschenzüge – lose Rolle in der Physik
- Flaschenzug Formel
- Flaschenzug – Mechanische Arbeit
- Flaschenzug berechnen
- Rollen und Flaschenzüge – tabellarischer Vergleich von Seillänge und Kraft
- Ausblick – das lernst du nach Rollen und Flaschenzüge
- Zusammenfassung des Flaschenzugs
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Flaschenzug
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Grundlagen zum Thema Rollen und Flaschenzüge
Flaschenzug – einfach erklärt
Ein Flaschenzug wird verwendet, um Lasten zu heben. Weil das Heben z. B. eines Wassereimers aus einem Brunnen ganz schön mühsam sein kann, kam man schon früh auf die Idee, das Seil über einen Stock laufen zu lassen. Dadurch kann gut Kraft auf das Seil ausgeübt werden. Bei der Führung des Seils über einen Stock entsteht aber Reibung, und zwar auch dann, wenn der Stock selbst drehend gelagert ist. Die Lösung dieses Problems ist die Verwendung einer Rolle anstelle des Stocks. Noch wirksamer ist eine Kombination aus mehreren Rollen.
Ein Flaschenzug ist ein Kraftwandler, der aus einem langen Seil und mindestens zwei Rollen besteht. Er wird verwendet, um schwere Lasten mit weniger Aufwand zu heben.
Man nennt die Seilstücke, auf die die Kraft aufgeteilt wird, tragende Seile.
Für $n$ tragende Seile gilt für die Zugkraft $F_\text{Z}$ und die Lastkraft $F_\text{L}$:
$F_\text{Z}=\dfrac{1}{n}\cdot F_\text{L}$
Für die dabei zurückgelegte Zugstrecke $s_\text{Z}$ und den Weg $s_\text{L}$ der Last gilt:
$s_\text{Z}=n \cdot s_\text{L}$
Die Zugkraft $F_\text{Z}$ ist die Kraft, die beim Ziehen am Seilende aufgewendet wird.
Die Lastkraft $F_\text{L}$ ist die Kraft, die auf den Körper wirkt (also auf die Last, die bewegt werden soll).
Der Zugweg bzw. die Zugstrecke $s_\text{Z}$ ist der Weg, den das Seilende beim Ziehen zurücklegt.
Der Lastweg bzw. die Laststrecke $s_\text{L}$ ist der Weg, den der Körper (die Last) zurücklegt, wenn sie bewegt wird.
Flaschenzug – Geschichte
Lose und feste Rollen nebeneinander anzuordnen, ist sehr aufwendig. Archimedes erfand schon um
Wusstest du schon?
Der Ausdruck Flasche in Flaschenzug steht nicht etwa für die Lasten, die angehoben werden, sondern ist ein Fachausdruck aus der Fördertechnik. Eine Flasche bezeichnet mehrere Rollen, die auf einer gemeinsamen Halterung befestigt sind. In unserer Abbildung sehen wir beispielsweise zwei Flaschen mit je zwei Rollen.
So kann die Last um einen Lastweg angehoben werden, der hier der Höhe $\Delta h$ entspricht. Dazu muss das Seilende allerdings einen Zugweg zurücklegen, der viermal so lang ist $\left( 4 \cdot \Delta h \right)$. Warum das so ist, sehen wir uns im Folgenden an.
Flaschenzug – Funktion
Nun sehen wir uns die Funktionsweise des Flaschenzuges genauer an. Dazu müssen wir verstehen, was die Aufgabe bzw. der Nutzen der festen und losen Rollen ist.
Rollen und Flaschenzüge – feste Rolle in der Physik
Zieht man ein Seil, an dessen anderem Ende eine Last befestigt ist, über eine feste Rolle nach unten, so wird die Last nach oben gehoben. Hängt die Last dann schwebend in der Luft, hat man ein Kräftegleichgewicht erreicht. Die Hebekraft $F_\text{H}$ entspricht dann genau der Lastkraft $F_\text{L}$, die in diesem Fall gleichbedeutend mit der Gewichtskraft $F_\text{G}$ der Last ist. Die Hebekraft ist wiederum gleichbedeutend mit der Zugkraft $F_\text{Z}$, mit der am Seil gezogen werden muss. Diese ist ebenfalls nach unten gerichtet. Die nach oben gerichtete Kraft, die die feste Rolle auf das Seil ausübt, entspricht der Summe der beiden nach unten gerichteten Kräfte. Sie ist also doppelt so groß wie die Gewichtskraft der Last. Diese Kraft muss die feste Rolle aushalten können (in der Abbildung als langer roter Pfeil nach oben gekennzeichnet). Die Seillänge $L$, die man nach unten zieht, entspricht in dieser Anordnung genau dem Höhenunterschied $\Delta h$, um den die Last angehoben wird.
In dem gezeigten Flaschenzug mit nur einer festen Rolle gilt also:
$F_\text{Z} = F_\text{L}$ bzw. $F_\text{H} = F_\text{G}$
sowie
$s_\text{Z} = s_\text{L}$ bzw. $L = \Delta h$
Rollen und Flaschenzüge – lose Rolle in der Physik
Die Technik des Hebens konnte allerdings schon vor ca. $3\,000$ Jahren durch Hinzufügen einer zweiten Rolle verbessert werden. Diese wird lose in das Seil gehängt und heißt deswegen lose Rolle.
Die Last wird nun an die lose Rolle gehängt. Im Kräftegleichgewicht verteilt sich die Gewichtskraft der Last damit zu gleichen Teilen auf die beiden Seilstücke, die über die lose Rolle laufen. Wird die Kraft eines solchen Seilstücks von einer festen Halterung aufgenommen (wie durch die Befestigung links oben in unserer Abbildung), so wirkt auf das andere Seilstück nur noch die Hälfte der Gewichtskraft der Last.
Führt man dieses Seilstück über eine feste Rolle (wie auf der rechten Seite unserer Abbildung), so lässt sich die Last mit der Hälfte ihrer Gewichtskraft anheben.
Fehleralarm
Es ist ein häufiger Fehler anzunehmen, dass Rollen und Flaschenzüge das Gewicht von Lasten reduzieren. In Wahrheit verändern sie nicht das Gewicht, sondern verteilen die benötigte Kraft besser.
Dafür ist allerdings die Strecke $s_\text{z}$ bzw. $L$, die man am Seilzug ziehen muss, nun doppelt so lang wie die Strecke $s_\text{L}$ bzw. $\Delta h$, um die die Last dabei angehoben wird. Diese Anordnung aus einer losen und einer festen Rolle ist ein einfacher Flaschenzug. Hier gilt:
$F_\text{Z} = \frac{1}{2} \cdot F_\text{L}$ bzw. $F_\text{H} = \frac{1}{2} \cdot F_\text{G}$
sowie
$s_\text{Z} = 2 \cdot s_\text{L}$ bzw. $L = 2 \cdot \Delta h$
Beachte, dass wir in diesen Formeln nur die Beträge der Kräfte betrachten, nicht ihre Richtungen.
Du siehst aber schon, welchen wesentlichen Vorteil eine lose Rolle bringt: Du brauchst weniger Kraft, auch wenn du dafür um eine längere Strecke ziehen musst.
Schlaue Idee
Beim Segeln kannst du das Prinzip der Rollen nutzen, um die Segel leichter zu hissen. Durch den Einsatz von Rollen und Flaschenzügen kannst du die benötigte Kraft verringern und die Segel effizienter setzen.
Der Vorteil der festen Rolle liegt hauptsächlich in der Funktion, die Kraftwirkung so umzulenken, dass du beispielsweise bequem nach unten ziehen kannst, statt die Last nach oben heben zu müssen.
Das Seilende, an dem gezogen wird ist in dieser Anordnung kein tragendes Seil, da nach unten gezogen wird, während sich die Last nach oben bewegt. Es gibt hier also zwei Rollen und zwei tragende Seilstücke.
Flaschenzug Formel
Zur Berechnung der Kräfte und Wegstrecken bei einem Flaschenzug muss die Anzahl der tragenden Seilstücke bekannt sein. Oft ist diese identisch mit der Zahl der Rollen – aber nicht immer.
In unserer Abbildung sehen wir einen Flaschenzug mit zwei festen und zwei losen Rollen, also insgesamt vier Rollen. Allerdings gibt es hier fünf tragende Seile. Der Unterschied zur ersten Abbildung dieses Textes (wo es nur vier tragende Seile gibt) ist, dass am Seilende (5) hier nach oben gezogen wird, während in der ersten Abbildung nach unten gezogen wird. Die Last soll allerdings in beiden Fällen nach oben angehoben werden, deshalb ist die hier gezeigte Version die kraftsparendere (aber möglicherweise nicht die bequemere).
Für einen herkömmlichen Flaschenzug mit $n$ tragenden Seilen gelten die folgenden Gleichungen:
$F_\text{Z}=\dfrac{1}{n}\cdot F_\text{L}$
$s_\text{Z}=n \cdot s_\text{L}$
$F_\text{Z} \cdot s_\text{Z} = F_\text{L} \cdot s_\text{L}$
Dabei ist:
$F_\text{Z}$: die Zugkraft
$F_\text{L}$: die Lastkraft
$s_\text{Z}$: der Zugweg / die Zugstrecke
$s_\text{L}$: der Lastweg / die Laststrecke
Die dritte Gleichung ist eine mathematische Version der goldenen Regel der Mechanik. Im Prinzip handelt es sich um eine Formulierung des Hebelgesetzes: Die Produkte aus Kraft und Weg sind auf der Zugseite und auf der Lastseite gleich. Deshalb gilt:
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zugeben.
Dies schlägt sich auch in den ersten beiden Gleichungen nieder:
Je mehr tragende Seile, desto kleiner wird die Zugkraft, die aufgewendet werden muss.
Das zeigt sich in der indirekten Proportionalität von $F_\text{Z}$ und $n$.
Je mehr tragende Seile, desto größer wird die Zugstrecke, die zurückgelegt werden muss.
Das zeigt sich in der direkten Proportionalität von $s_\text{Z}$ und $n$.
Bei $n= 2$, also zwei tragenden Seilen, sieht das beispielsweise so aus:
Beachte, dass in dieser Anordnung eine lose Rolle reicht und keine feste Rolle benötigt wird. Dafür muss hier nach oben gezogen werden, also in die gleiche Richtung, in die auch die Last bewegt wird.
Flaschenzug – Mechanische Arbeit
Das Prinzip des Hebens von Lasten durch Umlenken über lose und feste Rollen funktioniert nicht nur mit einer losen und festen Rolle. Verwendet man z. B. drei feste und drei lose Rollen, so muss mit sechs tragenden Seilen nur noch ein Sechstel der Gewichtskraft der Last zum Heben aufgewendet werden. Es wird allerdings das Sechsfache der Hebestrecke als Seilzugstrecke benötigt. Die Kraftersparnis hängt indirekt von der Anzahl der Rollen und direkt von der Anzahl der tragenden Seile $\left( n \right)$ ab. Die benötigte Hebekraft ist die Gewichtskraft der Last, dividiert durch die Anzahl der tragenden Seile.
Der Flaschenzug ist eine gute Bestätigung der goldenen Regel der Mechanik:
Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.
Oder: Mit einem Flaschenzug kann keine Arbeit gespart werden, nur Kraft.
Mechanische Arbeit ist vereinfacht betrachtet das Produkt aus Kraft und Weg:
$W = F \cdot s$
Nach dem Hebelgesetz bleibt also die Zugarbeit stets genauso groß wie die Lastarbeit bzw. die Hubarbeit, die an der Last verrichtet wird.
$\underbrace{F_\text{Z} \cdot s_\text{Z}}_{Zugarbeit} = \underbrace{F_\text{L} \cdot s_\text{L}}_{Lastarbeit}$
Flaschenzug berechnen
Mit einem Flaschenzug mit $n=6$ tragenden Seilen soll eine Last der Masse $m=360~\text{kg}$ eine Strecke von $s_\text{L}=5~\text{m}$ hochgezogen werden.
a) Berechne, um wie viele Meter das Seil gezogen werden muss.
b) Berechne die dazu nötige Zugkraft.
c) Berechne die dabei erforderliche mechanische Arbeit.
Diese drei Aufgaben wollen wir nun schrittweise bearbeiten. Dazu notieren wir zuerst die gegebenen Größen:
Gegeben:
$n=6$
$m=360~\text{kg}$
$s_\text{L}=5~\text{m}$
Zugweg berechnen
a) Gesucht: Zugweg $s_\text{Z}$
Um den Zugweg zu berechnen, nutzen wir die Formel $s_\text{Z}=n \cdot s_\text{L}$, denn $s_\text{L}$ haben wir gegeben.
In unserem Fall ist also:
$s_\text{Z}=6 \cdot 5~\text{m} = 30~\text{m}$
Der Zugweg beträgt dreißig Meter.
Zugkraft berechnen
b) Gesucht: Zugkraft $F_\text{Z}$
Zunächst müssen wir die Gewichtskraft $F_\text{G}$ des Massestücks berechnen. Diese stellt dann die Lastkraft $F_\text{L}$ dar. Es gilt: $F_\text{L} = F_\text{G} = m \cdot g$
Wir verwenden der Einfachheit halber für den Ortsfaktor den gerundeten Wert $g=10~\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.
$F_\text{L}=m\cdot g=360~\text{kg} \cdot 10~\frac{\text{N}}{\text{kg}} =3600~\text{N}$
Für die Zugkraft gilt nun:
$F_\text{Z}=\dfrac{1}{n}\cdot F_\text{L}=\dfrac{1}{6} \cdot 3600~\text{N}=600~\text{N}$
Es wird eine Kraft von sechshundert Newton benötigt.
Arbeit berechnen
c) Gesucht: Zugarbeit $W$
Für die mechanische Arbeit gilt die Wortformel Arbeit gleich Kraft mal Weg. Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt Zugarbeit gleich Lastarbeit, also: ${F_\text{Z} \cdot s_\text{Z} = F_\text{L} \cdot s_\text{L}}$
Es ist demnach egal, ob wir mit Zugkraft mal Zugweg oder Lastkraft mal Lastweg rechnen.
$W= F_\text{L} \cdot s_\text{L} = 3600~\text{N} \cdot 5~\text{m}= 18\,000~\text{J}$
Es wird beim Ziehen der Last eine Arbeit von achtzehntausend Joule verrichtet (bzw. diese muss aufgewendet werden).
Rollen und Flaschenzüge – tabellarischer Vergleich von Seillänge und Kraft
Wir wollen nun die aufzuwendenden Kräfte noch einmal mit der Gewichtskraft der Last bei verschiedenen Flaschenzugkonstruktionen vergleichen. Außerdem vergleichen wir die zu ziehenden Seillängen $\left(s_\text{Z} \right)$ mit der Höhe, um welche die Last jeweils angehoben wird. Die
| Konstruktion | Anzahl tragender Seile | aufzuwendende Kraft, um Masse m anzuheben | zu ziehende Seillänge, um Masse auf Höhe h anzuheben |
|---|---|---|---|
| eine feste Rolle | 1 | Gewichtskraft der Masse m muss vollständig ausgeglichen werden | entspricht genau der Höhe h, auf die die Masse angehoben werden soll |
| eine feste und eine lose Rolle | 2 | Gewichtskraft der Masse m muss zur Hälfte ausgeglichen werden | entspricht dem Doppelten der Höhe h, auf die die Masse angehoben werden soll |
| Flaschenzug* mit zwei losen Rollen | 4 | Gewichtskraft der Masse m muss zu einem Viertel ausgeglichen werden | entspricht dem Vierfachen der Höhe h, auf die die Masse angehoben werden soll |
| Flaschenzug* mit drei losen Rollen | 6 | Gewichtskraft der Masse m muss zu einem Sechstel ausgeglichen werden | entspricht dem Sechsfachen der Höhe h. auf die die Masse angehoben werden soll |
* Das Seil ist dabei an der oberen Flasche festgemacht.
Ausblick – das lernst du nach Rollen und Flaschenzüge
Vertiefe dein Wissen mit Drehmoment, Wellrad und Fahrrad, um zu sehen, wie Kräfte in die Praxis umgesetzt werden. Beginne außerdem mit den Themen Hebelgesetz und schiefer Ebene.
Zusammenfassung des Flaschenzugs
- Ein Flaschenzug ist eine kraftumformende Einrichtung, ein sogenannter Kraftwandler. Im Flaschenzug werden feste Rollen und lose Rollen kombiniert. Die Kraft wird dabei auf $n$ tragenden Seilsegmente (tragende Seile) aufgeteilt. So kann Zugkraft gespart werden, wobei sich der Zugweg verlängert.
- Für einen herkömmlichen Flaschenzug mit $n$ tragenden Seilen gelten folgende Gleichungen:
$F_\text{Z}=\dfrac{1}{n}\cdot F_\text{L}$
$s_\text{Z}=n \cdot s_\text{L}$
$F_\text{Z} \cdot s_\text{Z} = F_\text{L} \cdot s_\text{L}$
Dabei ist $F_\text{Z}$ die Zugkraft, $F_\text{L}$ die Lastkraft, $s_\text{Z}$ der Zugweg und $s_\text{L}$ der Lastweg. - Es gilt die goldene Regel der Mechanik:
Was man Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. - Mit einem Flaschenzug kann man Kraft sparen, aber keine Arbeit.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Flaschenzug
Transkript Rollen und Flaschenzüge
Das Kolosseum in Rom. Das größte Amphitheater der Welt. Achtundvierzig Meter hoch, einhundertachtzig Meter lang, einhundertsechsundfünfzig Meter breit. Schauplatz unvorstellbarer Spektakel und Blutbäder. Gebaut vor beinahe zweitausend Jahren. Wie hat man denn ohne Strom die schweren Baumaterialien achtundvierzig Meter hoch bekommen? Das Geheimnis sind: Rollen und Flaschenzüge. Wahrscheinlich kamen die Menschen früh auf die Idee, Seile zu benutzen, um Dinge hochzuziehen. Aber bequem sieht das nicht aus. Wenn man das Seil umlenkt, wie hier über die Kante des Baugerüsts, dann kann man die Richtung selbst bestimmen und bequemer ziehen. Dabei gibt es natürlich viel Reibung. Und wenn man ein Rad nimmt, also etwas Rundes, das sich mitdrehen kann? Eine Rolle? Wenn man sie geschickt anbringt, kann man sogar von unten ziehen. Schauen wir uns das Gerät mal im Detail an. Diese Art der Umlenkrolle nennen wir FESTE Rolle. Die feste Rolle ist ein KRAFTWANDLER, denn die RICHTUNG der Kraft wird geändert. Wir nennen im Folgenden die Gewichtskraft des Körpers, den wir anheben wollen, F-L, da sie die sogenannte Last oder Lastkraft ist. Die Zugkraft F-Z muss im Falle der festen Rolle mindestens genauso groß wie F-L sein, damit wir den Körper anheben können. Auch der Zugweg s-Z, also wie viel Seil dir durch die Finger gleitet, ist genauso groß wie der Lastweg s-L, also der Weg, den die Last zurücklegt. Obwohl die feste Rolle nicht viel kann, dürfte sie eine der ältesten Maschinen der Menschheit sein. Der Fall ändert sich, wenn die Rolle sich mit der Last bewegen kann. Wir nennen sie dann LOSE Rolle. Aber dann muss man ja auch noch die Rolle mithochziehen? Was könnte das denn bringen? Bei der losen Rolle stellt man fest, dass die nötige Zugkraft F-Z nur noch HALB so groß wie die Lastkraft sein muss, dafür verdoppelt sich der Weg. Moment mal. Das gab’s doch schon mal bei der schiefen Ebene. Das ist die Goldene Regel der Mechanik: Was du an Weg sparst, musst du an Kraft zugeben. Die Last hängt bei der losen Rolle an zwei Seilstücken (und nicht an einem, wie bei der festen Rolle). Das führt dazu, dass sich die Lastkraft auf diese beiden Seilstücke – wir nennen sie in diesem Zusammenhang TRAGENDE Seile – AUFTEILT. Gleichzeitig bewegt sich die lose Rolle aber natürlich nur die HALBE gezogene Seilstrecke nach oben, da das gezogene Seil ja an beiden Seiten der losen Rolle vorbei muss. Und mal das Ganze in Zahlen. Ein Körper der Masse zwanzig Kilogramm, also der Gewichtskraft zweihundert Newton, wird mit einer losen Rolle um einen Meter angehoben. Dazu ist eine Kraft von einhundert Newton nötig und ein Zugweg von zwei Metern. In dieser Form ist die lose Rolle aber noch nicht wirklich praktikabel, weil man ja unbequemer Weise nach oben ziehen muss. Und wenn wir beide einfach kombinieren? Die lose Rolle halbiert die Kraft, die feste Rolle verändert die Richtung. Diese Kombination teilt die Lastkraft immer noch auf zwei tragende Seile auf, ist aber praktischer zu verwenden. Das Seilstück, an dem man zieht, ist kein tragendes Seil, da die feste Rolle lediglich die Richtung ändert. Es gelten dieselben Gesetze für Kräfte und Wege wie bei der einzelnen losen Rolle. Das System aus festen und losen Rollen lässt sich natürlich erweitern . Hier haben wir drei tragende Seile, die Lastkraft wird also auf drei Seilstücke aufgeteilt. Demnach ist die Zugkraft ein Drittel der Lastkraft. Dafür ist allerdings auch der Zugweg das Dreifache des Lastwegs. Grundsätzlich lassen sich so beliebig viele lose und feste Rollen kombinieren. Bei einer beliebigen Anzahl n an tragenden Seilen würde die Zugkraft ein n-tel der Lastkraft sein und der Zugweg das n-fache des Lastwegs. Schon in der Antike fand der griechische Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes eine platzsparendere Anordnung von festen und losen Rollen, den sogenannten FLASCHENZUG. Man nennt die Halterung der Rollen und die Rollen zusammen FLASCHE, daher der Name Flaschenzug. Dieser Flaschenzug hat vier tragende Seile, demnach wird die nötige KRAFT geviertelt, der Weg aber vervierfacht. Bisher gab es immer genauso viele Rollen wie tragende Seile. Warum nimmt man zum Berechnen nicht einfach die Anzahl der Rollen? Bei diesem Flaschenzug, bei dem nach oben gezogen wird, gibt es tatsächlich mehr tragende Seile als Rollen! Also, lieber die tragenden Seile zählen! In der Praxis sind Flaschenzüge noch kompakter gebaut. Wenn wir uns die allgemeine Formel für Rollen und Flaschenzüge – Zugkraft gleich ein n-tel Lastkraft, Zugweg gleich n mal Lastweg – anschauen, fällt auf, dass auch gilt: Zugkraft mal Zugweg gleich Lastkraft mal Lastweg. Das Produkt aus Kraft und Weg wird durch Rollen und Flaschenzüge nicht verändert. Wir nennen dieses Produkt mechanische Arbeit W. Dann lautet eine andere Version der Goldenen Regel der Mechanik: Durch Maschinen wie Rollen und Flaschenzüge kann keine Arbeit gespart werden, nur Kraft. Apropos sparen: Wir fassen zusammen. Feste Rollen lenken Kräfte um. Lose Rollen halbieren Kräfte. Dies liegt daran, dass sich die Lastkraft auf die beiden Seilenden aufteilt. Dabei verdoppelt sich allerdings der Weg. Eine besonders kompakte Kombination aus beidem ist der Flaschenzug. Er besteht aus einer bestimmten Anzahl verbundener fester und verbundener loser Rollen. Die jeweiligen Verbindungen nennt man Flaschen. Für die Kraftreduzierung ist die Anzahl der tragenden Seile entscheidend. Und allein damit haben die Römer das Kolosseum gebaut? Sagen wir: Sie haben sich die Goldene Regel der Mechanik vielfältig zunutze gemacht. In dieser Maschine kombinierten sie zum Beispiel den Flaschenzug mit dem WELLRAD. Doch das ist eine andere Geschichte.
Rollen und Flaschenzüge Übung
-
Vervollständige den Text zur festen und losen Rolle.
TippsHier siehst du eine lose und eine feste Rolle.
Die Kombination aus festen und losen Rollen nennt man Flaschenzug.
Bei einem Flaschenzug wird die nötige Kraft – je nach Anzahl der tragenden Seile – reduziert.
LösungDie feste Rolle ändert die Richtung der Kraft, während die lose Rolle die benötigte Kraft halbiert, aber den Weg verdoppelt. Die Kombination aus festen und losen Rollen – bekannt als Flaschenzug – hat sich als äußerst effektiv erwiesen und wird vielfach eingesetzt.
Beim Flaschenzug werden die Rollen in einer speziellen Anordnung miteinander verbunden. Diese Anordnung, auch als Flasche bezeichnet, kann aus einer bestimmten Anzahl von festen und losen Rollen bestehen. Dabei wird die nötige Kraft – je nach Anzahl der tragenden Seile – reduziert, jedoch der Weg entsprechend verlängert.
-
Charakterisiere die feste und die lose Rolle.
TippsFeste Rollen sind Umlenkrollen, die dazu dienen, die Richtung der angewandten Kraft zu ändern.
Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft, indem sie die Last auf zwei tragende Seile aufteilen.
LösungFeste Rollen sind Umlenkrollen, die dazu dienen, die Richtung der angewandten Kraft zu ändern. Sie sind ein einfacher Mechanismus, der es ermöglicht, schwere Lasten zu bewegen, indem sie die Zugkraft auf das Seil umlenken. Die Formeln, die die Funktionsweise fester Rollen beschreiben, lauten:
$F_Z=F_L$
$s_Z=s_L$
Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft, indem sie die Last auf zwei tragende Seile aufteilen. Dadurch verdoppelt sich jedoch der Weg, den das Seil zurücklegt. Die Formeln für lose Rollen lauten:
$F_Z=\dfrac{1}{2}\cdot F_L$
$s_Z=2\cdot s_L$
Dabei steht bei beiden Rollen:
- $F_Z$ für die Zugkraft,
- $F_L$ für die Lastkraft,
- $s_Z$ für den Zugweg und
- $s_L$ für den Lastweg.
-
Wende dein Wissen über Rollen und Flaschenzüge an.
TippsFür $n$ tragende Seile gilt:
$F_Z = \dfrac{1}{n} \cdot F_L$
$s_Z = n \cdot s_L$
Die Gesamtarbeit in einem geschlossenen System bleibt konstant.
LösungDas sind die richtig gebildeten Sätze:
- Bei einer festen Rolle wird die Zugkraft gleich der Lastkraft sein, während der Zugweg des Seils gleich dem Lastweg sein wird.
Eine feste Rolle ist ein Kraftwandler, der die Richtung der Kraft ändern kann. Die Zugkraft ist gleich der Lastkraft und der Zugweg ist auch hier gleich dem Lastweg, da die Arbeit als Produkt von Kraft und Weg konstant bleibt.
- Bei drei tragenden Seilen ist die Zugkraft ein Drittel der Lastkraft, allerdings ist dafür auch der Zugweg das Dreifache des Lastweges.
Diese Aussage verdeutlicht das Prinzip der mechanischen Kraftübertragung bei Verwendung von Rollen und Flaschenzügen. Bei einem Flaschenzug mit drei tragenden Seilen teilt sich die Lastkraft gleichmäßig auf die einzelnen Seile auf, wodurch die Zugkraft an jedem Seil ein Drittel der Gesamtlastkraft beträgt. Entsprechend ist der Zugweg jedes Seils das Dreifache des Lastweges, da sich die Last über mehrere Seile erstreckt.
- Im Allgemeinen gilt für Kraftwandler, dass das Produkt von Zugkraft und Zugweg gleich dem Produkt von Lastkraft und Lastweg ist.
- Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass durch Maschinen wie Rollen und Flaschenzüge keine Arbeit gespart werden kann, sondern lediglich Kraft.
Diese Regel beruht auf dem physikalischen Gesetz der Energieerhaltung, wonach die Gesamtarbeit in einem geschlossenen System konstant bleibt. Obwohl Rollen und Flaschenzüge die erforderliche Zugkraft reduzieren, indem sie die Last auf mehrere Seile verteilen, bleibt die aufgebrachte Arbeit konstant, da der Weg, über den die Last bewegt wird, proportional zur reduzierten Kraft zunimmt.
-
Berechne die Kraft und den Zugweg beim Zug mit der losen Rolle.
TippsBei einer losen Rolle halbiert sich die erforderliche Zugkraft im Vergleich zur Lastkraft, aber der Weg, über den die Last bewegt wird, verdoppelt sich.
Der Zugweg bei der losen Rolle ist doppelt so lang wie der Lastweg.
LösungUm diese Frage zu beantworten, können wir die Prinzipien der losen Rolle anwenden:
Bei einer losen Rolle halbiert sich die erforderliche Zugkraft im Vergleich zur Lastkraft, aber der Weg, über den die Last bewegt wird, verdoppelt sich.Die Gewichtskraft des Körpers beträgt $300~\text{N}$. Da die lose Rolle die Kraft halbiert, beträgt die benötigte Zugkraft die Hälfte der Gewichtskraft:
$300~\text{N}:2=150~\text{N}$
Da der Zugweg bei der losen Rolle doppelt so lang ist wie der Lastweg, beträgt der Zugweg $2~\text{m}$ (das Doppelte des Lastweges von $1~\text{m}$).
Also ist eine Kraft von $150$ Newton nötig und der Zugweg ist zwei Meter lang.
-
Welche Aussage trifft auf feste Rollen zu?
TippsLose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft.
Lose Rollen teilen die Lastkraft auf zwei tragende Seile auf.
Feste Rollen erhöhen nicht die benötigte Zugkraft.
Lösung- Sie ändern die Richtung der angewandten Kraft, ohne die benötigte Zugkraft zu reduzieren.
- Sie halbieren die benötigte Zugkraft, dafür verdoppelt sich der Weg.
- Sie teilen die Lastkraft auf zwei tragende Seile auf, wodurch sich der Weg halbiert.
- Sie vervierfachen die benötigte Zugkraft, um die Last zu bewegen.
-
Berechne den Zugweg, die Zugkraft und die mechanische Arbeit.
TippsAus der Aufgabe entnehmen wir:
- Anzahl der tragenden Seile: $n=7$
- Masse: $m=490~\text{kg}$
- Lastweg: $s_L=4~\text{m}$
Um den Zugweg zu berechnen, nutzen wir folgende Formel:
$s_Z=n\cdot s_L$
Für die Zugkraft müssen wir zunächst die Gewichtskraft $F_G$ berechnen. Diese stellt dann die Lastkraft $F_L$ dar. Es gilt:
$F_L=F_G=m\cdot g$
Für die Zugkraft gilt:
$F_Z=\dfrac{1}{n}\cdot F_L$
Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt Zugarbeit gleich Lastarbeit:
$F_Z\cdot s_Z=F_L\cdot s_L$
LösungDiese drei Aufgaben wollen wir schrittweise bearbeiten. Dazu notieren wir zuerst die gegebenen Größen:
- Anzahl der tragenden Seile: $n=7$
- Masse: $m=490~\text{kg}$
- Lastweg $s_L=4~\text{m}$
1) Gesucht: Zugweg $\boldsymbol{s_Z}$
Um den Zugweg zu berechnen, nutzen wir folgende Formel:
$s_Z=n\cdot s_L$
$s_Z=7\cdot 4~\text{m}=28~\text{m}$
$\Rightarrow$ Das Seil muss um $28$ Meter gezogen werden.
2) Gesucht: Zugkraft $\boldsymbol{F_Z}$
Zunächst müssen wir die Gewichtskraft $F_G$ berechnen. Diese stellt dann die Lastkraft $F_L$ dar. Es gilt:
$F_L=F_G=m\cdot g$
Wir verwenden der Einfachheit halber für den Ortsfaktor den gerundeten Wert $g=10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$:
$F_L=m\cdot g=490~\text{kg}\cdot 10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$
$F_L=4\,900~\text{N}$
Für die Zugkraft gilt nun:
$F_Z=\dfrac{1}{n}\cdot F_L$
$F_Z=\dfrac{1}{7}\cdot 4\,900~\text{N}$
$F_Z=700~\text{N}$
$\Rightarrow$ Die Zugkraft beträgt $700$ Newton.
3) Gesucht: Zugarbeit $\boldsymbol{W}$
Für die mechanische Arbeit gilt: Arbeit gleich Kraft mal Weg. Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt: Zugarbeit gleich Lastarbeit. Mathematisch bedeutet das:
$F_Z\cdot s_Z=F_L\cdot s_L$
Es ist demnach egal, ob wir mit Zugkraft mal Zugweg oder Lastkraft mal Lastweg rechnen:
$W=F_L\cdot s_L$
$\Rightarrow W=4\,900~\text{N}\cdot 4~\text{m}=19\,600~\text{J}$
$\Rightarrow$ Die mechanische Arbeit beträgt $19\,600$ Joule.
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