Interferenz und Photonen

Hallo und herzlich willkommen. Ich erkläre hier, wie man in der Quantenphysik die Wellen- und die Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Strahlung systematisch miteinander verknüpft. Du solltest mit dem Doppelspaltexperiment aus der Optik vertraut sein, das Wellenmodell elektromagnetischer Strahlung kennen und über Einsteins Lichtquantenhypothese und die Erklärung des Compton-Effekts informiert sein. Die erfolgreiche Erklärung des Fotoeffekts mit der Lichtquantenhypothese hat die Einsicht erzwungen, das Licht etwas wie ein Teilchenstrom ist. Der Compton-Effekt kann nur als Resultat eines elastischen Stoßes mit Impulsübertragung erklärt werden und bestätigt damit die Quantenhypothese für Röntgenstrahlung, also für alle elektromagnetischen Wellen. Aber beim Doppelspaltversuch mit Licht erhalten wir ein Interferenzmuster, das ganz eindeutig auf die Wellenqualität der Lichtstrahlung zurückzuführen sein muss. Auch die Beugung und die Brechung des Lichts sind zufriedenstellend nur mit dem Wellenmodell zu erklären. Um nach den Strahlungsquanten oder Photonen zu suchen, kann man sich die Spur ihrer Einwirkungen auf dem Detektorschirm ansehen. Beschichtet man ihn mit einem lichtempfindlichen Material, kann man kurze Lichtblitze aufnehmen und dann gründlicher untersuchen. Wie die Momentaufnahme eines Zustands. Die Verfärbungen oder Schwärzungen auf dem lichtempfindlichen Material sind natürlich das Resultat des Fotoeffekts, durch den Atomkonfigurationen, also die Materialeigenschaften, verändert werden. Unter einem starken Mikroskop sieht man, dass die Veränderung in der empfindlichen Schicht gar nicht kontinuierlich ist. Es scheint, als sei das Licht doch ein Teilchenstrom, der wie eine Wolke Schrotkügelchen auf die Detektorfläche trifft. Die Interferenzstreifen sind also nicht kontinuierlich dichte Aufhellungen und Verdunkelungen, sondern verschieden dichte Anhäufungen von Photonen-Treffern, die nur bei geringer Auflösung als geschlossene Streifen erscheinen. Dass dann auch eine gleichmäßig beleuchtete Oberfläche also eigentlich aus dicht beieinanderliegenden beleuchteten Pünktchen besteht, ist leicht vorstellbar. Nicht so recht vorstellbar ist aber, wie man die charakteristischen Streifenfolgen von Interferenzmustern mit dem Quantenmodell des Lichts erklären soll. Denn wenn sich die Photonen tatsächlich wie Schrotkügelchen nach dem Abfeuern eines Jagdgewehrs ausbreiten, dann müsste es nach dem Doppelspalt eine einfache Addition der pro Flächenstreifen auftreffenden Partikel aus den beiden Spalten geben. Aber dann hätten wir höchstens zwei Stellen maximaler Trefferzahlen, und wenn die beiden Spalten sehr eng beieinanderliegen sogar nur eine. Man könnte nun annehmen, dass es Wechselwirkung zwischen den beiden Photonenschauern gibt, zum Beispiel so, dass sie sich nach gewissen Gesetzen regelmäßig in die Quere kommen, die Photonen sich stoßen, ihre Bahnen ablenken und an bestimmten Stellen dann mehr Photonenbahnen auf dem Detektorschirm zusammenlaufen als an anderen. Wenn man die Tauglichkeit dieser Vermutung prüfen will, muss man also den Doppelspaltversuch einmal mit Licht sehr niedriger Intensität durchführen. Denn dann kann man davon ausgehen, dass nur sehr wenige Photonen pro Zeiteinheit unterwegs sind. Sie haben dann gewissermaßen Raum, sich ungestört zu bewegen. Macht man das Licht so schwach, dass es einige 1000 Stunden dauert, bis eine lichtempfindliche Schicht auf der Detektorfläche erkennbare Verfärbungen oder Schwärzungen aufweist, kann man zwar genau registrieren wie die Verfärbung oder Schwärzung nach und nach zunimmt, muss aber feststellen, dass zuletzt doch wieder die Interferenzmuster entstanden sind. Das heißt ganz eindeutig, dass unsere Vermutung falsch ist. Die Interferenzmuster entstehen nicht durch Wechselwirkung der Photonen untereinander. Schon die mikroskopische Untersuchung zeigt, dass die stärkere Wirkung am Detektor mit größerer Häufung von Photonen zu erklären ist. An manchen Stellen ist einfach die Trefferdichte höher und wir haben pro Flächenstück einen größeren Energieumsatz. Beschreiben wir die Intensität der Einstrahlung auf dem Schirm hinter dem Doppelspalt mathematisch als Energiedichte pro Zeiteinheit, und die Energiedichte als Energieumsatz pro Flächenstück, dann können wir die Abhängigkeit der Intensität von der Anzahl der Photonen darstellen, die pro Zeiteinheit oder Flächenstück auftreffen. Wir nehmen dafür nur an, dass wir über eine gewisse Zeit die mittlere Anzahl von Photonen auf einem bestimmten Flächenstück des Detektorschirms ermitteln müssten, um die mittlere Intensität der Einstrahlung auf diesem Abschnitt zu bestimmen. Unter dem Mikroskop war zu erkennen, dass die Feinverteilung der Photonentreffer zufällig chaotisch ist. Man erhält bei mehreren aufeinanderfolgenden Versuchen unter identischen Bedingungen niemals zwei identische Treffermuster. Wir haben zwar genau dort, wo das Wellenmuster der Interferenz Intensitätsmaxima vorhersagt Verdichtungszonen, aber sie enthalten keine regelmäßige Verteilung von Treffern. Die Zufälligkeit innerhalb der übergreifenden Regelmäßigkeit legt es nahe, die mittlere Häufigkeit der Treffer an beliebig gewählten Stellen ins Verhältnis zur mittleren Zahl der Treffer auf der ganzen Detektorfläche zu setzen. Denn damit erhalten wir die statistische Größe der relativen Häufigkeit und können so wenigstens eine statistische Beschreibung der Lage der Treffer auf der Oberfläche formulieren. Weil wir bei geduldiger Fortsetzung unserer Versuche eine Serie von relativen Häufigkeiten erhalten, die für identische Versuchsanordnungen gegen einen bestimmten mittleren Wert konvergieren, können wir auch zur Wahrscheinlichkeit übergehen. Mit einem kleineren, ganz und gar erlaubten mathematischen Trick, können wir an unserer Formel für die Intensität des Energieeintrags einen interessanten Zusammenhang sichtbar machen. Die Gesamtzahl der Photonen, die in einer bestimmten Zeitspanne Delta t auf den Detektor treffen, ist ja der Länge dieser Zeitspanne proportional. Je länger wir beobachten, desto mehr Photonen treffen auf. Wenn diese Zahl und die Zeitdauer einander proportional sein, dann sind es ihre Reziproken auch. Und wenn man beide Seiten dieses Proportionalitätsverhältnisses mit denselben Faktoren multipliziert, sind die entstehenden Ausdrücke auch immer noch proportional. Das heißt dann aber, dass die eben entwickelte Größe der Wahrscheinlichkeit des Auftreffens von Photonen auf einer bestimmten Teilfläche Delta A dem Quotienten auf der rechten Seite proportional ist. Und auch an dieser Proportionalität ändert das Hinzufügen gleicher Faktoren nichts. Das heißt aber, dass die Intensität des Energieeintrags auf einem Teilstück des Detektors der Wahrscheinlichkeit von Photonentreffern auf dieser Teilfläche Delta A im Verhältnis zu Delta A proportional ist. Damit haben wir nun einen bedeutenden Schritt vollzogen. Wir führen die Energie, die pro Zeit- und Flächenstück am Detektor umgesetzt wird, auf die Wahrscheinlich des Auftreffens von Photonen in dieser Zeit auf dieser Fläche zurück. Erinnern wir uns außerdem noch daran, dass nach dem Wellenmodell die Intensität der Energiewirkung dem Quadrat der elektrischen Feldstärke der elektromagnetischen Welle proportional ist, dann haben wir eine mathematische Korrespondenz zwischen der Wellengröße Amplitude und der Teilchengröße-Trefferwahrscheinlichkeit gefunden. Und das heißt, dass dort, wo die Wahrscheinlichkeit von Photonentreffern groß ist, der Betrag der Wellenamplitude groß ist. Wir haben eine eindeutige Korrespondenz von Schwingungsamplitude der Welle und Wahrscheinlichkeitsverteilung der Quanten. Hat man die Wellenamplitude der einfallenden Strahlung gegeben, kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Photonentreffer auf dem Detektor berechnen. Oder hat man diese Wahrscheinlichkeitsverteilung, dann kann man auf die Amplitude der Strahlung zurückschließen. Wir haben hier das Teilchenkonzept, das die Wechselwirkung der Strahlung beschreibt, mit dem Wellenkonzept, das die Ausbreitung der Strahlung beschreibt, systematisch verknüpft. Ich fasse nochmal kurz zusammen: Wenn man den Detektorschirm beim Doppelspaltversuch genauer untersucht, erkennt man, dass die Interferenzmuster nicht aus kontinuierlich verfärbten oder geschwärzten Streifen, sondern aus Wolken einzelner Pünktchen bestehen. Erkennt man in ihnen Photonentreffer, kann man die Intensität der Strahlung auf den Schirm über die Summe der Energie der Photonen berechnen, die pro Zeiteinheit auf einer bestimmten Fläche auftreffen. Formuliert man einen Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit des Auftreffens von Photonen auf einer bestimmten Teilfläche Delta A und berücksichtigt man, dass die Gesamtzahl aller Photonen, die am Detektor auftreffen der Dauer der Zählung proportional ist, dann lässt sich die Intensität des Energieumsatzes am Detektor in Abhängigkeit von der Wahrscheinlich des Auftreffens von Photonen je Flächenstück ausdrücken. Das führt zuletzt auf eine mathematische Korrespondenz von Wellenamplitude und Teilchenmenge. Die elektromagnetische Strahlung kann als sogenannte „Wahrscheinlichkeitswelle“ behandelt werden. Soviel für diesmal und bis zum nächsten Video!