Interpretieren von Bewegungen in s-t-Diagrammen und v-t-Diagrammen

Hallo, mein Name ist Philipp und dies ist der 3. Teil der Lerneinheit Darstellung von Bewegungen. Als Voraussetzung dient natürlich Teil 1 und Teil 2 der Reihe. Dieses Video beschäftigt sich mit dem Auslesen und dem interpretieren von Weg, Zeit und Geschwindigkeit-Diagramm. Ihr werdet am Ende solche Koordinaten darstellen aufstellen und nutzen können. Um euch das vorgehend zu erklären, werden wir die idealisierte Bewegung einer Murmelbahn in einer Murmel betrachten. Diese durchläuft viele Etappen und zeigt so stark unterschiedliches Verhalten.

Als erstes betrachten wir hierfür das Weg-Zeit-Diagramm dieser Bewegung und versuchen den Verlauf der Murmelbahn zu rekonstruieren. Anschließend lesen wir das dazugehörige Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm aus und überprüfen hierüber unsere erhaltenen Ergebnisse. Diese Interpretation bedürfen in der Regel etwas Fantasie. Für das wissenschaftlich-physikalische Verständnis ist es hier unbedingt notwendig derartige Diagramme auslesen und beurteilen zu können. Wir wollen uns nun damit beschäftigen, aus einem solchen mehrstufigen Diagramm eine Bewegung auszulesen und so einen möglichen Geschichtsverlauf zu erstellen.

Unsere Grundlage wird dieses Weg-Zeit-Diagramm sein. Es soll vereinfacht die lineare Bewegung einer Murmel auf einer Murmelbahn darstellen.  Auf den ersten Blick lässt sich das Diagramm in 4 Teilbereiche unterteilen. In jedem verhält sich der Graf anders und beschreibt so eine andere Art der Bewegung. Der direkte Schluss ist, dass sich die Murmelbahn auch aus 4 unterschiedlichen Bahnstücken zusammensetzt. Betrachten wir also Bahnstück Nummer 1, hier ist eine Gerade, also eine lineare Funktion zu sehen, wie wir wissen gehört dieses Verhalten zu einer gleichförmigen Bewegung. Die Murmel bewegt sich also in diesem Bereich in konstanter Geschwindigkeit, das bedeutet für unsere Murmelbahn, quasi eine Ebene, bzw. flache Strecke.  Hier rollt die Murmel, ohne von der Erdanziehungskraft beschleunigt oder abgebremst zu werden. Auf dem ersten Blick lässt sich auf dem Weg-Zeit-Diagramm auch die Länge dieses Streckenabschnitt erkennen. Er ist genau einen Meter lang.

Der nächste Teilbereich weist nun eine paradeförmige Funktionsfall vor, dies entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Eine solche liegt unter anderem vor wenn die Murmel einen Hang hinabrollt. Die Schwerkraft würde sie hierbei gleichmäßig beschleunigen und ihre Geschwindigkeit langsam erhöhen. Für die Länge dieses Bereiches können wir einen Meter ablesen.

Im 3. Bereich liegt nun wieder eine lineare Funktion vor, diese ist jetzt jedoch um einiges steiler als beim letzten mal, die Murmel wurde auf dem Hang beschleunigt und rollt nun mit höherer Geschwindigkeit erneut über eine ebene Strecke. Dieser Abschnitt ist jetzt 2 Meter lang. Nun wird ein abrupter Übergang zum letzten Teil der Bahn. Hierbei handelt es sich um eine Parallele zur Zeitachse. Diese beschreibt eine ruhende Murmel. Am Ende von Abschnitt 3 scheint so  eine Wand zu sein, die unser Murmel abbremst. Sie liegt nun kein weiteren Weg zurück und liegt still an ihrem Ort. Wir haben in wenigen Schritten und mit leichten Überlegungen also auf dem Weg-Zeit-Diagramm den ganzen Verlauf der Murmelbahn wieder hergestellt. Man sieht erneut wie einfach und elegant man Informationen in so einer Darstellung unterbringen kann.

Wir wollen nun ein ähnliches Vorgehen beim entsprechenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm an den Tag legen. Obwohl der Graf grundverschieden zu dem vorherigen ist, sind doch Bezüge und Gemeinsamkeiten zu erkennen. So lassen sich hier ebenfalls 4 unterschiedliche Bereiche charakterisieren. Beginnen wir wieder mit dem ersten. Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt hier eine Konstante, sprecht eine parallele zur Zeitachse. Die Murmel hat also eine gleichbleibende Geschwindigkeit, dies entspricht einer gleichförmigen Bewegung. Wir kommen also ebenfalls auf eine ebene Wegstrecke, wo die Kugel ohne Reibung unbeschleunigt rollen kann. Um die Länge dieser Strecke zu berechnen, benötigen wir das Weg-Zeit-Gesetzt der gleichförmigen Bewegung. Es lautet allgemein s=v0×t+s0, eine Anfangsstrecke s0 liegt hier nicht vor, diese fällt also weg. Weiter rollt unsere Kugeln in diesem Bereich 2 Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von v0=0,5 m/sek. Eingesetzt ergibt dies eine Länge von 0,5 m/s×2, also 2 Meter. Bisher stimmen alle unsere Überlegungen mit den vorher erbrachten Resultaten überein.

Der zweite Bereich des Diagramms zeigt eine lineare steigende Funktion, dies bedeutet für unsere Murmel eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Erneut können wie dies am besten an einem Gefälle erklären, welches die Murmel hinabrollt. Mit dem Weg-Zeit-Gesetz  der gleichmäßig beschleunigen Bewegung können wir wiederum die zugehörige Länge bestimmen. Es lautet s=1/2 ×Beschleunigung a×t²+v0×t+s0. Die Geschwindigkeit steigt während der Beschleunigung innerhalb von 1 Sekunde um 0,5 auf 1 m/s. Über das Geschwindigkeitszeitgesetz lässt sich die Beschleunigung bestimmen. Es gilt v=a×t+v0, v0 ist hier über die Anfangsgeschwindigkeit von 0,5 m /s. Für v nehmen wir die Endgeschwindigkeit von 1 m/s an. Eingesetzt und umgestellt für das zu a=0,5 m/s² . Dies können wir jetzt im Weg-Zeit-Gesetzt einsetzen. Die Anfahrtsstrecke fällt nun erneut weg, eingesetzt errechnet sich nun eine Länge von 1 m, genau wie uns bereits bekanntes Ergebnis aussagt.

Der 3. Bereich der Strecke stellt nun erneut eine gleichförmige Bewegung dar, entspricht einem ebenen Streckenverlauf. Die neue Geschwindigkeit beträgt 1 m/s. Das Weg-Zeit-Gesetzt sagt uns, dass sich dieser Streckenteil über 2 m ausdehnt. Auch hier finden wir also Übereinstimmungen. Am Ende des Diagramms liegt nur eine konstante Geschwindigkeit von 0 vor. Die Murmel bewegt sich also nicht, sondern ruht. Die einzig logische Erklärung wäre erneut eine Art Wand, welche die Murmel stoppt. Wir haben es also geschafft, aus beiden Diagrammen, den Verlauf der Murmelbahn zu rekonstruieren. Die hohe Übereinstimmung der beiden Ergebnisse ist hierbei besonders zu betonen, obwohl man teilweise seine Fantasie ein bisschen spielen lassen muss, wird die Interpretation einer solchen Darstellung meist zu einem logischen Schluss. Damit verabschiede ich mich und wenn ihr wollt könnt ihr das gelernte ja mal an einer eigenen Murmelbahn testen. Euer Philipp Phisik.