Krümmung der Raumzeit

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Dr. Psi. Unser heutiges Thema wird ein wenig abstrakt bleiben, genauso wie es die Relativitätstheorie überhaupt ist. Oder bewegen wir uns etwa gelegentlich mit Lichtgeschwindigkeit? Na also. Nun geht es um die Krümmung der Raumzeit. Klar, nicht wahr. Krümmung der Raumzeit was steckt dahinter? Nun, damit wollen wir uns heute ein wenig beschäftigen. Nun denn, zuerst müssen wir jedoch ein paar Begriffe klären. Aus der klassischen Physik sind die drei Dimensionen des Raumes und die Zeit als vierte Dimension bekannt. Die Längen- und Zeitmessungen sollen unabhängig vom Bezugssystem sein. Und die Zeit ist eine vom Bewegungszustand des Beobachters unabhängige Größe. Deswegen schreibt man auch gelegentlich hier 3 + 1, insgesamt also auch vier Dimensionen. Legen wir nun die Relativitätstheorie zu Grunde und betrachten die Raum- und Zeitkoordinaten dort als eng miteinander verwogen, so bilden sie eine vierdimensionale Raumzeit. Ja, gelegentlich sagt man auch dazu ein Raum-Zeit-Kontinuum. Damit wird die Zeit eine Koordinate wie jede andere des Raumes auch. Und es können wie beim Raum in der Zeit perspektivische Änderungen der Zeitkoordinaten auftreten. Denkt nur an die Zeitdilatation und die Relativität der Gleichzeitigkeit. Ja, so hätten wir ein paar Begriffe der Raumzeit etwas näher beleuchtet. Und nun kommen wir dazu, diese etwas abstrakte Krümmung der Raumzeit zu betrachten. Betrachten wir zunächst die Raumzeit einmal ohne die Anwesenheit von Materie und unterdrücken eine der Raumdimensionen und auch die Zeitdimension. Was dann übrig bleibt sind zwei Dimensionen. Diese Vorstellung führt zu einer einfachen Betrachtung der Raumzeit als 2D-Modell. Du siehst hier ein solches 2D-Modell. In der Literatur wird diese Fläche, die du hier siehst, oft mit einer dehnbaren Gummihaut verglichen. Wird nun auf diese Gummihaut eine Kugel gelegt, so gibt es eine Beule oder Delle. Wenn wir diese Vorstellung auf unsere Raumzeit übertragen, so können wir dies mit den Aussagen der Relativitätstheorie verbinden und kommen zu einer sehr wichtigen Aussage, nämlich Gravitation krümmt den Raum. Ja, damit haben wir die Überschrift sozusagen erläutert. Die Kugel, die wir hier sehen, stellt Gravitation dar und diese krümmt eben den Raum. Ja, welche Konsequenzen hat das? Das wollen wir uns in der nächsten Szene einmal anschauen. Noch einmal zurück zu unserem 2D-Modell, welches ja eine Vereinfachung unserer vierdimensionalen Raumzeit ohne Anwesenheit von Masse beziehungsweise Materie war. In diesem Koordinatensystem gilt die wohl bekannte euklidische Geometrie, Parallelen verlaufen ohne Schnittpunkt. Die Winkelsumme im Dreieck ist, na du weißt es sicherlich, 180°, richtig. Und die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist eine Gerade. Und nun kommt Masse bzw. Materie ins Spiel. Und die Raumzeit ist gekrümmt. Was bedeutet das für die Geometrie? Nun können wir formulieren, die allgemeine Relativitätstheorie, ich kürze mal hier ab, findest du auch oft in der Literatur. Allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie der Geometrie des Raumes. Und wir beschränken uns mal bei der Betrachtung dieser Geometrie des Raumes auf die Abstandsbestimmung und kommen auf den Begriff der Geodäten, die die kürzeste Verbindung zweier Punkte darstellen. Nun, was sind Geodäten auf einer gekrümmten Oberfläche? Auf der normalen Oberfläche, ebenen Oberfläche, ist es klar. Nun, wir schauen uns mal hier einen Kegel an. Und da haben wir einen bestimmten Punkt markiert und fragen uns, wie verläuft die kürzeste Verbindung dieses Starrpunktes um die Spitze des Kegels mit sich selber. Nun, wir können, wenn wir das Netz uns anschauen, die gerade gemachte grüne Linie, die wir so als kürzeste Verbindung uns vorstellen, hier wiederfinden, aber wir können auch hier eine Gerade ziehen. Du siehst diese rote Gerade. Und wenn wir aus dem Netz des Kegels wieder den Kegel aufbauen, siehst du diese Geodäte, die eine etwas schlangenförmige Schlaufe darstellt. Das wäre also eine kürzeste Verbindung des einen Punktes mit sich selber. Nun, diese Geodäten findest du auch auf der Kugeloberfläche. Das sind die Großkreise. Und auf solchen Großkreisen bewegen sich die Flugzeuge bzw. die Schiffe. Nun wollen wir wieder zu Experimenten zurückkommen, die etwas mit der Raumzeit zu tun haben. Ja, kommen wir jetzt zu einer Konsequenz der Krümmung der Raumzeit, die wir schon aus den Experimenten zur Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie kennen, nämlich die Lichtablenkung durch Gravitation. Wir sehen hier in einem ersten Bild, dass im Normalfall zwischen zwei Fixsternen ein Beobachtungswinkel, sagen wir Alpha, festgestellt wird. Das zweite Bild zeigt die Verhältnisse, die bei einer Sonnenfinsternis, bei sonst gleichen Bedingungen beobachtet werden. Der Stern eins hat nun infolge der Lichtablenkung eine scheinbar andere Position eingenommen. Der Beobachtungswinkel Beta ist nun scheinbar größer als Alpha. Nun, das Bild drei zeigt die Betrachtung unter Zugrundelegung der gekrümmten Raumzeit, das heißt, unser 2D-Modell mit einer Delle. Und hier kann dargestellt werden, wie eben diese Massen zu einer Verzerrung der Raumzeit führen und den Verlauf der Geodäten ändert. Und damit wird also die Geometrie des Raumes beeinflusst. Letztenendes kann durch diese allgemeine Betrachtung der Veränderung der Geometrie im Bereich von riesigen Abmessungen die ganze Entwicklung unseres Universums erklärt werden. Aber damit kommen wir in den Bereich der Kosmologie und das ist nun noch abstrakter und ganz weit weg. Und schon allein Krümmung der Raumzeit stellt ja eine gewisse Vorstellungskraft voraus. Nun, fassen wir kurz zusammen. Wir haben ein paar Begriffe geklärt, was Raumzeit ist, was Krümmung der Raumzeit durch Anwesenheit von Materie bedeutet, haben ein Beispiel, die Lichtablenkung durch Gravitation, behandelt. Ja, das war es wieder für heute und ich hoffe, du hast etwas verstanden und ich würde mich freuen, wenn wir uns bald wieder sehen bei einem Video von Dr. Psi.