Lenz'sche Regel

Lenz'sche Regel — Definition

Die lenzsche Regel, auch lenzsches Gesetz genannt, betrifft alle physikalischen Vorgänge, die auf elektromagnetischer Induktion beruhen.
Ein wichtiges Beispiel, das ihr sicherlich aus der Schule kennt, ist die Induktion einer Spannung in einer Spule, wenn sie einem sich ändernden magnetischen Fluss ausgesetzt wird. Die lenzsche Regel besagt, einfach erklärt, Folgendes:

„Die durch eine magnetische Flussänderung induzierte Spannung ist immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.“

Diese Regel stellt also einen Zusammenhang zwischen der induzierenden Flussänderung und der Richtung der Induktionsspannung her.

Lenz'sche Regel und Induktionsspannungsformel

Die lenzsche Regel findet sich auch direkt im Induktionsgesetz wieder. Die Formel dazu kennt ihr vielleicht noch. Wir schreiben sie trotzdem noch einmal auf:

$U_{ind} = -N \cdot \dfrac{\text{d}\phi}{\text{d}t}$

Das negative Vorzeichen in dieser Formel folgt direkt aus der lenzschen Regel.

Lenz'sche Regel — Erklärung

Um uns das Prinzip der lenzschen Regel zu veranschaulichen, stellen wir uns zunächst folgende Situation vor: Wir betrachten eine Spule, die wir an eine Spannungsquelle anschließen. Innerhalb der Spule befindet sich ein leitfähiger Metallring.

Schalten wir die Spannungsquelle an der Spule ein, baut sich innerhalb der Spule ein Magnetfeld auf. Die Richtung des magnetischen Flusses in der Spule können wir mit der Korkenzieher-Regel bestimmen. Wir beziehen uns auf die physikalische Stromrichtung, also auf die Bewegung der Elektronen von (-) nach (+), und benutzen deswegen die linke Hand. Die Finger krümmen wir so, als würden wir die Spule umfassen wollen. Und zwar genau so, dass die Fingerspitzen dabei in die Richtung zeigen, in die der Strom fließt. Wenn wir in dieser Position den Daumen abspreizen, zeigt er genau in die Richtung des magnetischen Flusses $\phi_{Spule}$, den die Spule erzeugt. In unserem Fall läuft der Strom gegen den Uhrzeigersinn, und der magnetische Fluss innerhalb der Spule nach links.

Solange das Magnetfeld noch nicht seinen maximalen Wert erreicht hat, wird der magnetische Fluss, der durch den Metallring läuft, größer. Somit ist die zeitliche Ableitung von $\phi$ größer als null:

$\dfrac{\text{d}\phi}{\text{d}t} > 0$

Das bedeutet, dass nach dem Induktionsgesetz ein Strom in dem Metallring induziert wird. Nach der lenzschen Regel muss dieser Strom nun so laufen, dass das sich aufbauende Magnetfeld geschwächt wird. Der Induktionsstrom muss der lenzschen Regel nach dem Aufbau des Magnetfeldes entgegenwirken. Um seine Richtung zu bestimmen, müssen wir also wieder die Korkenzieher-Regel anwenden, aber dieses Mal den Daumen in die entgegengesetzte Richtung von $\phi$ halten. Der Induktionsstrom fließt hier also im Uhrzeigersinn.

Sobald die Spannung sich nicht mehr ändert, bleibt auch das Magnetfeld konstant. Dann wird die Ableitung des Flusses null und damit auch die Induktionsspannnung.

Interessant wird es wieder, wenn wir die Spannung langsam ausschalten. Dann baut sich das Magnetfeld langsam ab und die zeitliche Ableitung wird negativ:

$\dfrac{\text{d}\phi}{\text{d}t} < 0$

Das bedeutet, dass sich auch das Vorzeichen der Induktionsspannung ändert. Sie muss nun also entgegen dem Uhrzeigersinn laufen. Sie verstärkt somit das Magnetfeld und erhält es länger aufrecht.

Energieerhaltung und die lenzsche Regel

Wir wollen uns noch einmal klarmachen, dass die Lenz'sche Regel aus der Energieerhaltung folgen muss. Die Energieerhaltung besagt, dass sich die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems nicht ändert, sondern lediglich Energieformen ineinander umgewandelt werden können. Das heißt insbesondere, dass Energie nicht aus dem Nichts erschaffen werden kann. Warum daraus die lenzsche Regel folgt, können wir uns leicht mit folgender Überlegung veranschaulichen: Wir stellen uns eine Spule vor, in die wir einen Stabmagneten einführen. Wir nehmen außerdem an, die induzierte Spannung wäre so gerichtet, dass sie ihre Ursache verstärkt, statt ihr entgegenzuwirken. Das ist das genaue Gegenteil der lenzschen Regel. Unter dieser Annahme würde eine Spannung induziert, die wiederum zu einem Magnetfeld führt, das dem ursächlichen Feld gleichgerichtet ist. Es entspräche also einem Stabmagneten, dessen Pole so angeordnet sind, dass der Stabmagnet weiter in die Spule hinein beschleunigt würde. Das würde wiederum bedeuten, dass sich der magnetische Fluss in der Spule schneller ändert und der Magnet stärker in die Spule gezogen wird.

Wir hätten also Energie aus dem Nichts erzeugt. Da das aber nicht möglich ist, muss das Gegenteil gelten — also die lenzsche Regel, wie wir sie kennengelernt haben. Die Energie, die in der induzierten Spannung steckt, stammt also aus der Energie der Ursache. Gerade dieses Prinzip wird auch häufig ausgenutzt, wie wir in den Beispielen sehen werden.

Lenz'sche Regel — Beispiele

Ein wichtiges Beispiel sind sogenannte Wirbelstrombremsen, die zum Beispiel in ICEs Anwendung finden. Dabei induziert ein Elektromagnet, der sich am Zug befindet, Wirbelströme in den metallischen Schienen, auf denen die Züge fahren. Diese wirken ihrer Ursache, also der Bewegung des Zuges, entgegen. Der Zug wird gebremst. Wir können auch sagen, dass kinetische Energie des Zuges in elektromagnetische Energie der Wirbelfelder umgewandelt wurde. So können Züge bei hohen Geschwindigkeiten reibungsfrei bremsen. Auch manche Magnetschwebebahnen werden durch die Induktion von Wirbelströmen nach der lenzschen Regel im Schweben gehalten.