Teilchen als Welle

Teilchen als Welle

In diesem Text soll nachvollzogen werden, wie Anfang des 20. Jahrhunderts die Idee aufkam, dass nicht nur das Licht sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter habe, sondern dass dies überhaupt für alle Elementarteilchen gelten müsse. Diese Vorstellung wurde von dem französischen Physiker Louis de Broglie postuliert.

Die Teilcheneigenschaft des Lichts

In der klassischen Optik gab es bereits seit Längerem zwei Modelle, die dafür verwendet wurden, um die Phänomene des Lichts zu beschreiben: das Strahlen- und das Wellenmodell. Mit keinem der Modelle war man in der Lage, sämtliche Phänomene des Lichts zu beschreiben, aber beide zusammen ergänzten sich gut. So war es beispielsweise nicht möglich, die Interferenz und Polarisation von Licht mit dem Strahlenmodell zu erklären. Dabei war aber klar, dass das Strahlenmodell eine etwas grobe Vorversion des Wellenmodells war und das Wellenmodell das eigentlich gültige Modell des Lichts ist.

Andererseits gab es Experimente, die nicht mit dem Wellenmodell verstanden werden können, z. B. den Fotoeffekt, den Albert Einstein in seiner berühmten Veröffentlichung von 1905 diskutierte.

Im Jahr 1922 hat der US-amerikanische Physiker Arthur Holly Compton Röntgenstrahlen auf Elektronen geschossen und ihr Streuverhalten untersucht. Auch er fand, dass diese Zusammenstöße sich mathematisch wie ein gewöhnlicher elastischer Stoß zwischen einem Photon und einem Elektron behandeln ließen. Dieser Effekt wird auch Compton-Effekt genannt. Mit dieser Erkenntnis verfestigte sich weiterhin die Vorstellung, dass Licht aus Teilchen bestehe.

In den 1920er-Jahren gab es also eine lebhafte Diskussion um die Frage nach der Natur des Lichts. Ist es nun Welle oder Teilchen?

Die Welleneigenschaft der Materie

Inmitten dieser Debatte hatte der französische Physiker Louis de Broglie die Idee, Einsteins Perspektive von den Füßen auf den Kopf zu stellen. Einstein hat für das Licht eine Eigenschaft, die auf Wellen bezogen wurde – die Frequenz –, auf Eigenschaften wie die Masse und den Impuls bezogen, die als für Teilchen typisch angesehen wurden. In der klassischen Vorstellung findet bei einer Welle ein Energietransport statt, aber kein Materietransport. Das bedeutet, dass kein Transport lokalisierter Materie gegebener Masse von einem Ort zu einem anderen stattfinden sollte.

Die Beziehung zwischen der Energie und der Frequenz von Licht, die von Einstein aufgestellt wurde, wird von De Broglie für beliebige Elementarteilchen wie Elektronen oder Protonen verallgemeinert. Dazu stützt er sich auf Einsteins Energie-Masse-Relation $E = m \cdot c^2$ aus der speziellen Relativitätstheorie.

$E = h \cdot f = m \cdot c^2 \quad \Leftrightarrow \quad m \cdot c = \dfrac{h \cdot f}{c}$

Gehen wir nun davon aus, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ einer Welle auch gleichzeitig die Geschwindigkeit eines Teilchens $v$ ist, dann können wir $m \cdot c = p$ durch den Impuls $p$ eines Teilchens ersetzen. Zusätzlich kennen wir die Beziehung $c = \lambda \cdot f$ zwischen der Wellenlänge $\lambda$, der Frequenz $f$ und der Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ einer Welle. Damit ergibt sich:

$p = \dfrac{h \cdot f}{c} \quad \Leftrightarrow \quad p = \dfrac{h \cdot f}{\lambda \cdot f} \quad \Leftrightarrow \quad p = \dfrac{h}{\lambda} \quad \Leftrightarrow \quad \lambda = \dfrac{h}{p}$

Interessanterweise wurde unabhängig von de Broglie gerade ein Experiment durchgeführt, mit dem die Welleneigenschaften von Elektronen untersucht werden konnten. Clinton Davisson und Lester Germer schossen in den Jahren 1923–1927 Elektronen mit einer Energie von etwa $100~\text{eV}$ auf Nickeleinkristalle. Dies entspricht einer De-Broglie-Wellenlänge von ${\lambda = 1{,}2 ~\text{\AA} = 1{,}2\cdot 10^{-10}~\text{m}}$. Da diese Kristalle ein periodisches, sehr feinmaschiges Gitter bilden, bei dem die Atome einen Abstand etwa in der Größenordnung der von de Broglie postulierten Wellenlänge der Elektronen haben, sollte man Beugungs- und Interferenzeffekte sehen können. Tatsächlich fanden sie Interferenzerscheinungen und bestätigten damit den Wellencharakter von Elektronen. Auch Claus Jönsson hatte 1961 bei einem Doppelspaltexperiment mit Elektronen ihren Wellencharakter feststellen können.

Die Teilchenartigkeit von Wellen

Nachdem de Broglie alle Materie mit Welleneigenschaften versehen hatte, stellt sich die Frage, wie die typischen Eigenschaften von Teilchen in seinem Modell wiedergefunden werden können: Lokalisierung und Materietransport. De Broglie schlug vor, lokalisierte Materie im Rahmen der Wellentheorie als Energieklumpen mit Welleneigenschaft zu verstehen. Gemäß der klassischen Vorstellung findet bei einer Welle ein Energietransport statt, aber kein Materietransport.

Wenn der scharfe Unterschied zwischen Energie und Materie aufgehoben würde, indem Materie als Energieklumpen aufgefasst wird, sollte also auch etwas wie ein Materietransport im Rahmen einer Wellentheorie vorstellbar sein.

Seine Idee beruht auf den Eigenschaften von kohärenten und ebenen Wellen, die sich in Form von Wellenfronten ausbreiten. Dabei wird die Geschwindigkeit der Wellenfronten als Phasengeschwindigkeit bezeichnet.

Diese Wellen können miteinander interferieren und je nach Phasenverschiebung konstruktiv oder destruktiv interferieren, wodurch sich eine verstärkte oder ausgelöschte Resultante ergibt.

Auf diese Art und Weise können Wellenpakete entstehen, die eine lokalisierte Welle darstellen. Diese Wellenpakete breiten sich mit der Phasengeschwindigkeit der einhüllenden Welle aus – der sogenannten Gruppengeschwindigkeit $v_G$.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Teilchen als Welle