Planeten und ihre Bewegung

Planeten und ihre Bewegung Übung

• Gib an, in welcher Reihenfolge die Planeten in unserem Sonnensystem angeordnet sind.

  Tipps

  Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel.

  In der Eselsbrücke steht jeder Anfangsbuchstabe für einen Planeten.

  Es gibt zwei Planeten, die mit dem Buchstaben M beginnen. Bedenke dabei, dass der Mars unser direkter Nachbar ist.

  Lösung

  Mit der Eselsbrücke

  Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel.

  kann man sich die Reihenfolge der Planeten in unserem Sonnensystem merken. Die Anfangsbuchstaben stehen für die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.

  Wie in der Abbildung zu erkennen, liegen die so genannten inneren Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars relativ dicht zusammen und sind aufgrund ihrer Beschaffenheit (Gesteinsplaneten) vergleichsweise klein. Die äußeren Gasplaneten sind wesentlich größer: Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.

• Gib die Bedeutung der der folgenden Begriffe an und benenne Beispiele aus unserem Planetensystem.

  Tipps

  Das Perihel ist der Punkt auf der Umlaufbahn eines Planeten, der am dichtesten an der Sonne liegt.

  Abnehmender und zunehmender Erdmond.

  Lösung

  Bei der Beobachtung der Planeten unseres Sonnensystems können unterschiedliche Effekte beobachtet werden:

  Phasen: Wie beim Erdmond Phasen auftreten (Vollmond, Neumond, abnehmender Mond, zunehmender Mond), so ist dies auch bei den Planeten Merkur und Venus zu beobachten. Ein Teil der Planeten liegt dabei im Schatten und es ist nur ein Teil sichtbar.

  Morgenstern: Die Venus ist von der Erde aus betrachtet nur in der Dämmerung, morgens und abends, zu sehen. Da sie neben dem Mond der hellste Himmelskörper am Nachthimmel ist, kann man sie (zur richtigen Zeit) sehr gut beobachten.

  Periheldrehung: Der sonnennahste Punkt auf der Umlaufbahn von Planeten (das Perihel) verschiebt sich mit der Zeit. Besonders deutlich ist dieser Effekt beim Planeten Merkur. In der Abbildung befindet sich gerade die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne im Perihel.

• Analysiere die Bahndaten der Planeten unseres Sonnensystems.

  Tipps

  Welche Daten sind gegeben, welche jedoch nicht?

  Mit Hilfe welcher Bahndaten lässt sich eine Aussage über die Entfernung zur Sonne treffen?

  Bei einem Umlauf um die Sonne vergeht ein Jahr des jeweiligen Planeten.

  Eine komplette Planetendrehung beschreibt die Dauer eines Tages und einer Nacht des jeweiligen Planeten.

  Lösung

  Anhand der Angaben zur großen Halbachse ist der Abstand der Planeten zur Sonne erkennbar. Es zeigt sich die bekannte Reihenfolge von innen nach außen: Merkur, Venus, Erde Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun. Mit Hilfe dieser Angaben in der Tabelle können auch die Abstände miteinander verglichen werden: So ist Neptun etwa dreimal so weit von der Sonne entfernt (30 AE) wie Saturn (rund 10 AE).

  Die Umlaufperiode beschreibt die Dauer des jeweiligen Planetenjahres. Sie ist besonders kurz beim Merkur, da sich dieser auf der kürzesten Bahn (und am schnellsten) bewegt und besonders lang beim Neptun, da dieser auf der längsten Bahn (mit der geringsten Geschwindigkeit) entlangläuft. Das Merkurjahr dauert etwa ein Viertel Erdenjahr, wohin gegen ein Neptunjahr 165 (!) Erdenjahre dauert.

  Die Rotationsperiode kennzeichnet die Dauer eines Tages und einer Nacht auf dem jeweiligen Planeten. Am längsten ist ein Venustag, er dauert 243 Erdentage, also etwa zwei Drittel eines Erdenjahres (!). Am kürzesten ist ein Saturntag, er dauert rund 0,4 Erdentage, also etwa 10 Erdstunden.

  In der Tabelle sind aber keine Informationen über die mittlere Bahngeschwindigkeit enthalten. Demnach kann man über diese in dieser Aufgabe auch keine Aussagen treffen. Du weißt aber schon, dass die Orbitalgeschwindigkeit umso kleiner ist, je weiter der Planet von der Sonne entfernt ist.

• Analysiere die Bewegung des Planeten in der Abbildung mit Hilfe der Kepler'schen Gesetze.

  Tipps

  Wer bewegt sich auf welcher Bahn um wen?

  Wie muss er sich bewegen, damit die beiden gezeigten Flächen gleich groß sind?

  Warum kann zum dritten Kepler'schen Gesetz keine Aussage in der Abbildung getroffen werden?

  Lösung

  Die nebenstehende Abbildung verdeutlicht das dritte Kepler'sche Gesetz: Es gilt für zwei Himmelskörper, wenn sich das Zentralgestirn in einem gemeinsamen Brennpunkt befindet. Dies können zwei Planeten sein, die um die Sonne kreisen. Oder auch zwei Monde, die um denselben Planeten kreisen. Dann gilt für die großen Halbachsen $a$ und die Umlaufzeiten $T$ der beiden Himmelkörper das bekannte Verhältnis: $\frac {T_1^2} {T_2^2}=\frac {a_1^3} {a_2^3}$. Mit Hilfe dieser Formel kann beispielsweise die Masse der Sonne aus den Beobachtungsdaten von zwei Planeten des Sonnensystems berechnet werden. Denn die Sonne lässt sich ja schlecht auf eine Waage legen.

• Gib an, welche Wissenschaftler das heliozentrische und welche das geozentrische Weltbild vertraten.

  Tipps

  Welches Weltbild wird hier jeweils symbolisiert?

  Welche Vertreter hatte das geozentrische Weltbild?

  Welche Vertreter hatte das heute gültige heliozentrische Weltbild?

  geo-: Vorsilbe für Erde; Helios: Sonne

  Lösung

  Von der Antike bis ins 17. Jahrhundert hinein war das geozentrische Weltbild das anerkannte Modell zum Aufbau unseres Sonnensystems. Im Zentrum des Systems befand sich die Erde (daher der Vorsilbe geo- für Erde). Sie wurde von den übrigen Planeten sowie der Sonne und dem Mond umkreist. Vertreter dieses Weltbildes waren beispielsweise die griechischen Philosophen Platon und Ptolemäus.

  Ab dem 17. Jahrhundert ist das heliozentrische Weltbild gültig: Die Sonne (Helios) bildet demnach das Zentrum unseres Sonnensystems und wird von den Planeten umkreist. Anhänger des heliozentrischen Weltbildes gab es auch schon in der Antike wie den Griechen Aristarch von Samos. Kopernikus formulierte das manchmal auch nach ihm benannte heliozentrische Weltbild in seinen Schriften. Brahe lieferte auf Basis umfangreicher astronomischer Beobachtungen die Grundlage für den Mathematiker Kepler, der die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung formulierte. Die Kepler'schen Gesetze können darüber hinaus aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden, das Isaac Newton in seiner Gravitationstheorie formulierte.

• Weise die Gültigkeit des dritten Kepler'schen Gesetzes mit Hilfe des Datensatzes für die Planeten Jupiter und Neptun nach.

  Tipps

  Welche Daten aus der Tabelle benötigst du, um die benötigten Verhältnisse auszurechnen?

  Lösung

  Zum Nachweis der Gültigkeit des dritten Kepler'schen Gesetzes werden die Daten der großen Halbachsen a und der Umlaufperioden T von Jupiter und Neptun entsprechend in die Formel eingesetzt. Es zeigt sich, dass das Verhältnis der Umlaufperioden zum Quadrat in etwa dem Verhältnis der großen Halbachsen hoch drei entspricht (siehe Rechnung). Damit stimmen die Daten mit den theoretischen Überlegungen überein. Dies muss für alle beliebigen Planetenkonstellationen in unserem Sonnensystem gelten. Historisch gesehen war der Weg zu den Gesetzen jedoch umgekehrt: Auf Basis der Beobachtungsdaten von Tycho Brahe formulierte Kepler seine Gesetze:

  Von der Antike bis ins 17. Jahrhundert hinein war das geozentrische Weltbild das anerkannte Modell zum Aufbau unseres Sonnensystems. Im Zentrum des Systems befand sich die Erde (daher die Vorsilbe geo- für Erde). Sie wurde von den übrigen Planeten sowie der Sonne und dem Mond umkreist. Vertreter dieses Weltbildes waren beispielsweise die griechischen Philosophen Platon und Ptolemäus.

  Ab dem 17. Jahrhundert ist das heliozentrische Weltbild gültig: Die Sonne (Helios) bildet danach das Zentrum unseres Sonnensystems und wird von den Planeten umkreist. Anhänger des heliozentrischen Weltbildes gab es auch schon in der Antike wie den Griechen Aristarch von Samos. Kopernikus formulierte das manchmal auch nach ihm benannte heliozentrische Weltbild in seinen Schriften. Brahe lieferte auf Basis umfangreicher astronomischer Beobachtungen die Grundlage für den Mathematiker Kepler, der die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung formulierte. Die Kepler'schen Gesetze können darüber hinaus aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden, das Isaac Newton in seiner Gravitationstheorie formulierte.