Was ist der Impuls?

Was ist der Impuls? Übung

• Beschreibe den Impuls.

  Tipps

  Die Sonne geht im Osten auf und im Westen unter.

  Die Formel für den Impuls $p$ lautet:

  $p=m \cdot v$

  Dabei ist $m$ die Masse des bewegten Körpers und $v$ der Betrag seiner Geschwindigkeit.

  Lösung

  Der Impuls eines Gegenstandes ändert sich immer dann, wenn eine Kraft auf diesen Gegenstand wirkt. Beispielsweise kann die Gravitationskraft einen Gegenstand beschleunigen oder abbremsen und die Reibungskraft bremst einen Gegenstand im Kontakt mit seiner Umgebung. Der Luftwiderstand ist dabei auch eine Form von Reibung. Weil die Wirkung der Kraft aber immer in beide Richtungen wirkt, geht kein Impuls verloren, sondern er wird lediglich übertragen. Der Impuls ist das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit. Eine höhere Geschwindigkeit heißt deshalb nicht automatisch, dass auch der Impuls höher ist, da die Ungleichheit durch eine entsprechend höhere Masse wieder ausgeglichen werden kann.

• Berechne den Impuls und die Geschwindigkeit.

  Tipps

  Der Impuls eines bewegten Körpers ist das Produkt aus seiner Geschwindigkeit und seiner Masse.

  Um die Geschwindigkeit zu bestimmen, musst du die Formel für den Impuls nach der Geschwindigkeit umstellen.

  Lösung

  Eriks Impuls kannst du bestimmen, indem du seine Geschwindigkeit mit seinem Gewicht multiplizierst.

  So ergibt sich ein Wert von:

  $p_\text{Erik}=75\,\text{kg}\cdot 48\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=3600\,\text{kg} \cdot \frac{\text{km}}{\text{h}}$.

  Für den Eisbär ist der Impuls bereits gegeben. Um seine Geschwindigkeit zu bestimmen, musst du deshalb die Formel $p=m\cdot v$ nach der Geschwindigkeit $v$ umstellen. Du erhältst dieses dann als Quotient des Impulses und der Masse $v=\frac{p}{m}$.

  $v_\text{Eisbär}=\frac{p}{m}=\frac{16800 \,\text{kg} \cdot \frac{\text{km}}{\text{h}}}{420 \,\text{kg}}=40 \,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

  Der Wert beträgt $40 \,\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

  Der Bär ist also zu langsam, um Erik einzuholen.

• Bestimme den Impuls des Balls.

  Tipps

  Der Gesamtimpuls muss vor und nach dem Stoß gleich sein.

  Man kann zwei Pfeile addieren, indem man sie aneinanderlegt.

  Lösung

  Schaubilder wie dieses bezeichnet man auch als Impulsdiagramme, weil sie zum Beispiel bei Stößen die Impulse sehr gut darstellen und besonders die Impulserhaltung verdeutlichen können: Weil der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß gleich sein muss, erhält man, wenn man jeweils die Impulspfeile vor und nach dem Stoß zusammenlegt, das gleiche Ergebnis. Hier ist es ebenfalls zu sehen: Legt man den roten und den schwarzen Pfeil aneinander, dann trifft die Spitze des roten Pfeils genau die Spitze des grauen Pfeils.

• Ermittle den Impuls der beiden Wagen.

  Tipps

  Bedenke das Eigengewicht des gefüllten Schienenwagens.

  Der Gesamtimpuls beider Wagen muss vor und nach dem Stoß gleich sein.

  Lösung

  Die Geschwindigkeit der beiden Wagen nach dem Stoß kannst du errechnen, indem du die Gesamtimpulse vor und nach dem Stoß vergleichst.

  Der Impuls $p_1$ des ersten Wagens mit dem Gewicht $m_1=100 \,\text{kg}$ und der Geschwindigkeit $v_1=5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ beträgt vor dem Stoß:

  $p_1=m_1\cdot v_1=500\,\text{kg}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

  Da der zweite Wagen steht, ist sein Impuls gleich null.

  Nach dem Stoß bewegen sich die beiden Wagen mit der gleichen Geschwindigkeit $v_g$, da sie aneinander gekoppelt sind.

  Der Gesamtimpuls $p_g=v_g\cdot m_g$ ist dann das Produkt aus der gemeinsamen Geschwindigkeit $v_g$ und dem Gesamtgewicht der beiden Wagen $m_g$. Das Gesamtgewicht der beiden Wagen ist die Summe aus den Leergewichten der einzelnen Wagen und dem Gewicht der Goldladung. Somit ergibt sich $m_g=500\,\text{kg}$.

  Aufgrund der Impulserhaltung gilt:

  $p_1=p_g=m_g\cdot v_g$.

  Die Geschwindigkeit der beiden Wagen ergibt sich nun, indem man den Gesamtimpuls durch das Gesamtgewicht der beiden Wagen teilt. Damit ergibt sich:

  $v_g=1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

• Gib die richtige Lösung an.

  Tipps

  Der Astronaut hat einen sogenannten Rückstoß erzeugt.

  In einem Vakuum gibt es keine Moleküle, keine Reibung und keinen Schall.

  Lösung

  Als der Astronaut den Schraubenschlüssel in Richtung Raumschiff geworfen hat, dachte er wohl nicht an die Impulserhaltung. Weil er den Schraubenzieher in einer Richtung beschleunigt hat und ihm so einen Impuls gegeben hat, hat er einen Rückstoß erzeugt. So bekam er selbst den gleichen Impuls, allerdings in die umgekehrte Richtung. Er kann nun das gleiche Prinzip anwenden, um sich aus seiner misslichen Lage zu befreien, indem er einen anderen Schraubenschlüssel in die andere Richtung wirft. Er muss nur darauf achten, dass er so insgesamt einen größeren Impuls erzeugt, beispielsweise durch einen schwereren Schraubenschlüssel oder gleich mehrere. Sonst kann er seine Bewegung zwar abbremsen, er bewegt sich aber nicht zurück.

  Um Hilfe schreien wird ihm nicht helfen, da es im All keinen Schall gibt. Auch das Abwarten nützt ihm nichts, denn im luftleeren Vakuum des Alls gibt es keine Reibung, die ihn stoppen könnte. Auch das Schwimmen funktioniert nur, wenn der Astronaut seinen Impuls an ein Medium wie Wasser oder Luft abgeben könnte. Im All hilft es nicht.

• Bestimme die Impulse.

  Tipps

  Bestimme jeweils den Gesamtimpuls (Länge der Pfeile) in x-Richtung und in y-Richtung.

  Der grüne Pfeil geht ein Kästchen nach oben und 3 nach links. Er hat deshalb einen Impuls von 1 in y-Richtung und einen Impuls von -3 in x-Richtung.

  Lösung

  Wegen der Impulserhaltung muss der fehlende Impuls die anderen Impulse genau so ausgleichen, dass der Gesamtimpuls null ist. Schließlich hat sich vor der Explosion nichts bewegt.

  Um den richtigen Impuls zu bestimmen, kann man sich jeweils die Beträge der Impulse in x-Richtung und in y-Richtung getrennt voneinander ansehen.

  Dazu muss man nur jeweils die Koordinaten der Endpunkte der sichtbaren vier Pfeile miteinander addieren.

  Die x-Werte der Pfeile ergeben zusammen (im Uhrzeigersinn):

  $x=(-3)+4+3+1=5$.

  Die Summe der y-Werte ist:

  $y=1+4+0+(-4)=1$.

  Die vier sichtbaren Impulse ergeben also einen Gesamtimpuls von 5 in x-Richtung und einen Impuls von 1 in y-Richtung. Um diesen Impuls auszugleichen, muss das fünfte Stück also einen Impuls von (-5) in x-Richtung und einen Impuls von (-1) in y- Richtung haben. Dies entspricht dem hier eingezeichneten Vektor.