Die Dichte – eine Stoffkonstante

Die Dichte – eine Stoffkonstante Übung

• Gib an, wovon die Masse eines Stoffes abhängt.

  Tipps

  Zwei Antwortmöglichkeiten sind richtig.

  Lösung

  Folgende zwei Punkte sind ausschlaggebend für die Masse eines Stoffes:

  • die Teilchenmasse und
  • die Teilchenanzahl.

  
  So wie eine Kiste voll mit Büchern schwerer ist als eine Kiste mit Stofftieren, so ist ein Eisenwürfel schwerer als ein Holzwürfel, weil die Eisenatome, aus denen der Würfel besteht, jeweils eine größere Masse haben als die Kohlenstoffatome, aus denen Holz hauptsächlich zusammengesetzt ist.

  Aber zwei Würfel aus verschiedenen Holzsorten wie Kiefer und Eiche können ebenfalls unterschiedlich schwer sein, obwohl beide hauptsächlich aus Kohlenstoffatomen bestehen: In der anderen Holzsorte sind die Teilchen nur etwas anders angeordnet und sitzen näher beieinander, sodass insgesamt die Anzahl der Teilchen steigt und damit auch mehr Masse in diesem Würfel steckt.
  Bei den Umzugskisten macht es ja gleichfalls einen Unterschied, ob ein paar Stofftierchen locker auf- und nebeneinanderliegen oder ganz viele eng aneinander gequetscht wurden.

• Gib die Dichte der verschiedenen Stoffe an.

  Tipps

  Steigt das Volumen eines Stoffes, erhöht sich auch die Masse im gleichen Verhältnis.

  Ein Eisenwürfel hat aufgrund der schwereren Eisenatome eine größere Masse als ein Glas- oder Holzwürfel.

  Lösung

  Die Masse allein ist keine Stoffeigenschaft. Wir können zum Beispiel dem Stoff Eisen nicht eine feste Masse zuordnen. Denn wenn wir mehr davon nehmen, zum Beispiel drei Würfel, dann steigt die Masse um das Dreifache. Das gilt auch für Glas und Holz und für jeden anderen Stoff.

  Das Diagramm zeigt also: Wenn wir ein größeres Volumen betrachten, dann steigt die Masse im gleichen Verhältnis an.
  Das heißt: Masse und Volumen sind proportional zueinander.

  Wie du siehst, steigt die Masse aber je nach Stoff unterschiedlich stark an. Dieser Anstieg ergibt sich aus dem Verhältnis von Masse zu Volumen. Und genau dieses Verhältnis beschreibt die Dichte eines Stoffes:

  $\text{Dichte}~\rho=\frac{\text{Masse}~m} {\text{Volumen}~V}$

  Für unsere drei Stoffe bedeutet das:

  • Eisen ist am schwersten und hat demnach auch die größte Dichte von $7{,}9\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.

  • Glas besitzt eine Dichte von $2{,}5\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.

  • Holz ist am leichtesten mit einer Dichte von $0{,}52\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.

• Beschreibe die Dichte.

  Tipps

  Vier Antwortmöglichkeiten sind richtig.

  Lösung

  Um zu verstehen, warum die Dichte eine Stoffkonstante ist, führen wir ein Rechenbeispiel durch:
  Wenn wir beispielsweise die Masse eines Glaswürfels durch sein Würfelvolumen von einem Liter teilen, dann erhalten wir dieselbe Dichte wie beim Rechnen mit der Masse und dem Volumen von drei Würfeln.

  Die Dichte ergibt sich demnach aus dem Verhältnis von Masse zu Volumen.

  Die Dichte bleibt also immer gleich, egal welche Menge wir betrachten – und deshalb ist sie eine Stoffkonstante.
  Sie gibt an, wie viel Masse in einem gegebenen Volumen eines Stoffes enthalten ist. Ihre Einheit setzt sich zusammen aus einer Masseneinheit wie Kilogramm ($\text{kg}$) und einer Volumeneinheit wie Liter ($\ell$). Umgerechnet sind das $1\,000\,\text{g}$ pro $1\,000\,\text{m}\ell$, was wiederum gleichbedeutend mit $1\,\pu{g}$ pro $1\,\pu{cm3}$ ist. Letzteres ist bei Feststoffen die gebräuchlichere Einheit.

  Man kann einen Stoff anhand der Dichte zuordnen. Wirklich eindeutig sind dabei allerdings nur die Dichten von Reinstoffen, da es bei Stoffgemischen auch auf das Mischverhältnis der verschiedenen Bestandteile ankommt.

  Außerdem findest du bei Angaben zur Dichte oft den Zusatz „bei Raumtemperatur und Normaldruck“. Die Dichte eines Stoffes kann sich nämlich – je nach Temperatur und Umgebungsdruck – verändern.

• Erkläre, wie Druck und Temperatur die Dichte beeinflussen.

  Tipps

  Jedem Bild werden drei Aussagen zugeordnet.

  Die Dichte ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.

  Lösung

  Die Dichte eines Stoffes kann sich – je nach Temperatur und Umgebungsdruck – verändern. Sie ist demzufolge abhängig von Temperatur und Druck.
  
  Metalle wie Aluminium dehnen sich beim Erwärmen, also durch eine ansteigende Temperatur, aus. Das bedeutet:

  • Das Volumen vergrößert sich bei gleichbleibender Masse.
  • Durch die Wärmeausdehnung wird die Dichte kleiner.

  
  Manche Stoffe, beispielsweise Schwämme, verkleinern sich beim Zusammendrücken, also durch steigenden Druck. Das bedeutet:

  • Das Volumen verkleinert sich bei gleichbleibender Masse.
  • Durch Druck wird die Dichte größer.

• Bestimme das Gewicht der unterschiedlichen Stoffe.

  Tipps

  Zwischen dem Eisenwürfel und dem Holzwürfel ist der Masse- bzw. Gewichtsunterschied am größten.

  Lösung

  Betrachten wir gleich große Würfel aus verschiedenen Stoffen, zum Beispiel Holz, Glas und Eisen, so sind diese unterschiedlich schwer:

  • Eisen ist am schwersten.
  • Glas ist mittelschwer.
  • Holz ist am leichtesten.

  
  Obwohl alle drei Würfel das gleiche Volumen besitzen, ist die Masse unterschiedlich.

• Entscheide, welche Stoffe im Wasser schwimmen oder sinken.

  Tipps

  Aus Styropor kann man kleine Spielzeugschiffe basteln.

  Allgemein gilt:

  • Dichte des Stoffes < Dichte von Wasser: Stoff schwimmt
  • Dichte des Stoffes = Dichte von Wasser: Stoff schwebt
  • Dichte des Stoffes > Dichte von Wasser: Stoff sinkt

  Lösung

  Allgemein gilt:

  • Dichte des Stoffes < Dichte von Wasser: Stoff schwimmt
  • Dichte des Stoffes = Dichte von Wasser: Stoff schwebt
  • Dichte des Stoffes > Dichte von Wasser: Stoff sinkt

  
  Die Dichte von Wasser beträgt $1{,}0\,\frac{\text{g}}{~{\text{cm}}^3}$.

  Also gilt:

  • Styropor, Holz und bestimmtes Obst wie Äpfel schwimmen im Wasser, da sie eine geringere Dichte als Wasser besitzen.
  • Speisekartoffeln, Aluminium und Steine sinken im Wasser, weil sie eine höhere Dichte als Wasser haben.