Molares Volumen eines idealen Gases

Das molare Volumen

Das molare Volumen, auch Molvolumen genannt, ist eine wichtige Größe, die das Rechnen mit Stoffmengen vor allem für gasförmige Stoffe vereinfacht.

Molares Volumen eines Stoffes – Definition und Einheit

Das molare Volumen ist definiert als das Volumen $V_\text{m}$ eines Stoffes, das genau eine Stoffmenge $n = \pu{1 mol}$ umfasst. Das molare Volumen ist also das Volumen pro Mol eines Stoffes. Es gilt:

$V_\text{m} = \dfrac{V}{n}$

Für die Einheit des molaren Volumens muss also gelten:

$[V_\text{m}] = \dfrac{[V]}{[n]} = \pu{m3//mol}$

bzw. (insbesondere für Gase):

$[V_\text{m}] = \pu{\ell//mol}$

Molares Volumen eines idealen Gases – Herleitung

Viele gasförmige Stoffe können unter Normalbedinungen, das heißt bei einer Temperatur von $\pu{0 °C}$ und einem Druck von $\pu{1,013 bar}$, näherungsweise als ideale Gase betrachtet werden.
In diesem Fall gilt das idealen Gasgesetz.

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Aus dieser Gleichung können wir das molare Volumen $V_\text{m}$ einfach herleiten, indem wir die Gleichung nach $\frac{V}{n}$ umstellen:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T \quad \big\vert ~ :p$

$V = \dfrac{n \cdot R \cdot T}{p} \quad \big\vert ~ :n$

$\dfrac{V}{n} = \dfrac{R \cdot T}{p}$

Mit der Definition von $V_\text{m}$ gilt demnach:

$V_\text{m} = \dfrac{V}{n} = \dfrac{R \cdot T}{p}$

In diese Gleichung können wir den bekannten Wert für die universelle Gaskonstante $R = 8{,}31\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol K}}$ und den Druck und die Temperatur der Normalbedingungen einsetzen, also $T = \pu{0 °C} = \pu{273 K}$ und $p = \pu{1,013 bar} = 1{,}013 \cdot 10^5\,\text{Pa}$. Damit erhalten wir:

$V_\text{m} = \dfrac{8{,}31\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol K}} \cdot \pu{273 K}}{1{,}013 \cdot 10^5\,\text{Pa}} \approx 0{,}0224\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol Pa}}$

Die Einheiten $\pu{J}$ und $\pu{Pa}$ können wir folgendermaßen ineinander umrechnen:

$\pu{1 J} = \pu{1 Nm}$
$\pu{1 Pa} = 1\,\tfrac{\text{N}}{~\text{m}^2}$
$\pu{1 J} = \pu{1 Pa} \cdot 1\,\tfrac{~\text{m}^2}{\text{N}} \cdot \pu{1 Nm} = \pu{1 Pa} \cdot \pu{1 m3}$

Damit erhalten wir:

$V_\text{m} \approx 0{,}0224\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol Pa}} = 0{,}0224\,\tfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol Pa}} = \pu{0,0224 m3//mol}$

Mit $\pu{1 m3} = \pu{1000 \ell}$ folgt daraus:

$V_\text{m} \approx 0{,}0224\,\tfrac{\pu{1000 \ell}}{\text{mol}} = 0{,}0224 \cdot 1000 \cdot \pu{\ell//mol} = \pu{22,4 \ell//mol}$

Das molare Volumen $V_\text{m}$ hat also für ein ideales Gas unter Normalbedingungen einen Wert von rund $\pu{22,4 \ell//mol}$.

Molares Volumen eines idealen Gases – Bedeutung

Das molare Volumen eines idealen Gases kann näherungsweise für viele gasförmige Stoffe unter Normalbedingungen angenommen werden. Das heißt, näherungsweise stellt $V_\text{m}$ eine Konstante dar, die für jedes Gas unter Normalbedingungen gilt.

Der Grund dafür ist, dass für ideale Gase im Allgemeinen gilt, dass in einem bestimmten Volumen immer die gleiche Anzahl an Teilchen des Gases vorhanden ist. Das heißt im Umkehrschluss, dass eine Stoffmenge von $\pu{1 mol}$ eines idealen Gases (also gemäß der Avogadro-Konstante eine Teilchenzahl von rund $6{,}022 \cdot 10^{23}$ Teilchen) immer das gleiche Volumen einnimmt, unabhängig davon, um welches Gas es sich handelt. Dieses Volumen entspricht dem molaren Volumen $V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol}$.

Unter Standardbedingungen $\left( T = \pu{25 °C} , ~p = 10^5~\pu{Pa} \right)$ beträgt das molare Volumen hingegen rund $\pu{24,8 \ell//mol}$. Das molare Volumen ist also vom Druck und der Temperatur abhängig.
Für reale Gase, Flüssigkeiten und Feststoffe ist das molare Volumen außerdem (anders als für ideale Gase) auch stoffabhängig.