Druck – Hydrostatisches Paradoxon

Druck – Hydrostatisches Paradoxon Übung

• Beschreibe, wie sich Flüssigkeiten in verbundenen Gefäßen verhalten.

  Tipps

  Eine Gießkanne besteht sozusagen aus zwei direkt miteinander verbundenen Gefäßen. Wie verhält sich der Wasserstand in der Kanne und im Rohr, wenn du die Gießkanne kippst?

  Spielt die Form oder das Volumen der Gefäße eine Rolle, wenn sie miteinander verbunden sind?

  Der Wasserstand ist in miteinander verbundenen Gefäßen ist immer gleich hoch. Und zwar unabhängig davon, wie sie aussehen.

  Lösung

  Der Wasserstand (oder auch der Stand jeder anderen Flüssigkeit) ist in miteinander verbundenen Gefäßen immer gleich hoch.
  Volumen oder Form der Gefäße sind hierbei unwichtig.

  Dies liegt am sogenannten hydrostatischen Paradoxon. Dieses beschreibt den Zusammenhang zwischen Füllhöhe und dem Schweredruck der Flüssigkeit. Letzterer hängt nur von der Füllhöhe ab. Wie ein Gefäß aussieht, ist dabei nicht wichtig.
  Deswegen ist die Füllhöhe immer gleich, solange die Gefäße verbunden sind.

  Du kannst dies an verschiedenen Beispielen sehen. Betrachte mal eine Gießkanne oder einen Wasserkocher. Obwohl das Volumen des Rohres oder der Füllstandsanzeige sehr viel kleiner ist, steht das Wasser in beiden Teilen immer gleich hoch.

• Beschreibe eine Möglichkeit, um mithilfe des hydrostatischen Paradoxons herauszufinden, ob eine Ebene schräg ist.

  Tipps

  Das hydrostatische Paradoxon erklärt einen Zusammenhang zwischen verbundenen Gefäßen und dem Füllstand einer Flüssigkeit.

  Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Füllstand einer Flüssigkeit in zwei verbundenen Gefäßen immer gleich ist. Es ist dabei egal, wie die Gefäße aussehen.

  Bei einer Schlauchwaage werden zwei Gefäße durch einen Schlauch miteinander verbunden. Anhand der Gefäße kann der Wasserstand an jedem Ende abgelesen werden.

  Lösung

  Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Füllstand einer Flüssigkeit in zwei miteinander verbundenen Gefäßen immer gleich ist. Es ist dabei egal, wie die Gefäße aussehen.

  Bei einer Schlauchwaage werden zwei Messbecher durch einen Schlauch miteinander verbunden. An den Messbechern sind Füllstandsanzeigen angebracht. Diese bestehen im einfachsten Fall einfach aus Strichen, die angeben, zu wie viel Millilitern das Gefäß gefüllt ist.

  Wenn dann Wasser oder eine andere Flüssigkeit in die Schlauchwaage gefüllt ist, dann gleicht sich der Füllstand aufgrund des hydrostatischen Paradoxons immer an. Er befindet sich also immer auf einer horizontalen Linie.
  Wenn die beiden Messbecher dann an den Tisch gehalten werden, kann an beiden Messbechern der Füllstand abgelesen werden. Ist er gleich, dann steht der Tisch gerade.

  Wichtig Die Nulllinie der Messbecher muss auf einer Höhe mit dem Tisch sein. Wird ein Becher höher oder tiefer gehalten, dann verfälscht sich das Ergebnis.

  So kann auch gemessen werden, ob die Ränder eines Brunnens oder eines Pools auf gleicher Höhe sind. Gerade im Sommer vielleicht ganz praktisch.

• Erkläre das hydrostatische Paradoxon.

  Tipps

  Wie verhält sich der Stand einer Flüssigkeiten in miteinander verbundenen Gefäßen und spielt die Form der Gefäße dabei eine Rolle?

  Wovon ist der Schweredruck in einer Flüssigkeit abhängig? Welche Größen sind veränderlich?

  Wie groß ist der Druck dann an zwei gleichhohen Stellen von zwei miteinander verbundenen Gefäßen?

  Lösung

  Der Schwerdedruck einer Flüssigkeit berechnet sich mit:
  $p= \rho \cdot g \cdot h $.

  Da die Dichte und die Erdbeschleunigung jeweils konstant sind, ist die Höhe die einzige Veränderliche.

  Somit hängt der Schweredruck nur von der Höhe der darüberstehenden Flüssigkeit ab.

  In verbundenen Gefäßen herrscht ein Gleichgewicht. An gleicher Höhe über dem Gefäßboden herrscht der gleiche Schweredruck. Deswegen muss auch die Höhe der Flüssigkeit an der Oberfläche an jeder Stelle gleich sein.

  Falls dies wegen geschlossener Gefäße nicht möglich ist, steigt der Druck entsprechend.

• Nenne den Grund für das hydrostatische Paradoxon.

  Tipps

  In verbundenen und mit einer Flüssigkeit gefüllten Gefäßen ist der Wasserstand immer gleich hoch. Woran liegt das?

  Der Druck ist in solchen Gefäßen an gleichtiefen Stellen immer gleich groß. Woran liegt das?

  Der Schweredruck einer Flüssigkeit in einer bestimmten Tiefe kann leicht berechnet werden. Doch was ist die aussschlaggebende Größe, die den Schweredruck erzeugt?

  Würde sich die Flüssigkeit in der Schwerelosigkeit genauso verhalten?

  Lösung

  Das hydrostatische Paradoxon beschreibt, dass der Schweredruck in mit einer Flüssigkeit gefüllten und verbundenen Gefäßen an gleicher Tiefe immer gleich groß ist.
  Damit geht auch einher, das die Flüssigkeit an der Oberfläche überall den gleichen Stand hat.

  Somit könnte man denken, der Schweredruck sei der Grund für das hydrostatische Paradoxon. Jedoch hat auch der Schweredruck einen Grund.

  Er berechnet sich durch:
  $ p= \rho \cdot g \cdot h $.

  Hierbei ist die Erdbeschleunigung $g$ die begründende Größe. Aufgrund der Erdanziehungskraft und der damit einhergehenden Erdbeschleunigung wird die Flüssigkeit nach unten beschleunigt.

  Somit ist die Erdanziehungskraft der eigentliche Grund für das hydrostatische Paradoxon.

  In der Schwerelosigkeit würde sich die Flüssigkeit nicht so verhalten.

• Nenne Geräte, die durch das hydrostatische Paradoxon funktionieren.

  Tipps

  Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Füllstand einer Flüssigkeit in zwei verbundenen Gefäßen immer gleich ist. Es ist dabei egal, wie die Gefäße aussehen.

  Bei einer Wasserwaage ist eine Luftblase in Alkohol eingeschlossen. Das Glasröhrchen hat eine kleine Wölbung, die in der Mitte ihre höchste Stelle hat. Die Luftblase befindet sich wegen des Auftriebs immer an der aktuell höchsten Stelle. Wenn die Waage waagerecht gehalten wird, ist dies die Mitte.
  Funktioniert die Wasserwaage dann wegen des hydrostatischen Paradoxons?

  Das hydrostatische Paradoxon besagt auch, dass der Druck in verbundenen Gefäßen an Stellen, die gleich hoch sind, auch gleich groß ist. Nutzt der Wasserturm dieses Prinzip aus?

  Ein Wasserturm ist extra höher gebaut. Er ist durch Leitungen verbunden. Am Ende der Leitungen, die tiefer sind als der Turm, herrscht ein hoher (und gewünschter) Druck. Warum?

  Lösung

  Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Füllstand einer Flüssigkeit in miteinander verbundenen Gefäßen immer gleich ist. Und zwar unabhängig von ihrer Form.
  Es besagt zudem, dass der Druck in verbundenen Gefäßen an Stellen, die gleich hoch sind, auch gleich groß ist.

  Es ist nicht direkt erkennbar, aber dieses Prinzip wird auch im Wasserturm genutzt. Dieser steht mit Absicht höher als das Ende der Leitungen, mit denen er verbunden ist. Das Ziel ist dabei, den Druck in den Leitungen zu erhöhen. Das Wasser hat eigentlich das Bestreben, auf die gleiche Höhe zu kommen wie im Wasserturm.
  Aufgrund von abgeschlossenen Leitungen geht das aber nicht. Deswegen entsteht Druck. Je höher der Wasserstand im Turm ist, desto höher ist der Druck in den Leitungen.
  Früher wurden die Wassertürme zur Trinkwasserversorgung genutzt, das kommt heute nur noch selten vor.

  Eine Wasserwaage funktioniert dagegen nicht durch das hydrostatische Paradoxon.
  Bei einer Wasserwaage ist eine Luftblase in Alkohol eingeschlossen. Das Glasröhrchen hat eine kleine Wölbung, die in der Mitte ihre höchste Stelle hat. Die Luftblase befindet sich wegen des Auftriebs immer an der aktuell höchsten Stelle. Wenn die Waage waagerecht gehalten wird, ist dies die Mitte.

  Ein Brunnen mit Pumpe funktioniert ebenfalls anders. Nämlich durch mechanischen Kraftaufwand. Es gibt jedoch auch Brunnen, die durch das hydrostatische Paradoxon funktionieren. Das sind sogenannte artesische Brunnen, die sich die ganze Zeit selbst füllen.

• Erkläre die Auswirkung des hydrostatischen Paradoxons auf nicht verbundene Gefäße.

  Tipps

  Trifft das hydrostatische Paradoxon auch Aussagen über das Verhalten von kommunizierenden Röhren oder ist dies eine Folge daraus?

  Ist der Druck in Höhe der Linie in beiden Gefäßen gleich oder ungleich?

  Die Aussage des hydrostatischen Paradoxons ist, dass der Schweredruck an einer bestimmten Stelle nur von der Höhe der darüberstehenden Flüssigkeit abhängig ist.

  Lösung

  Die Aussage des hydrostatischen Paradoxons ist, dass der Schweredruck an einer bestimmten Stelle nur von der Höhe der darüberstehenden Flüssigkeit abhängig ist.

  Als Formel gilt für den Schweredruck:
  $p = \rho \cdot g \cdot h$.

  Das der Flüssigkeitsstand in verbundenen Gefäßen immer in allen Gefäßen auf gleicher Höhe ist, ist nur eine Folge aus dem hydrostatischen Paradoxons.

  Somit gilt in nicht verbundenen Gefäßen, dass der Flüssigkeitsstand gleich ist, wenn der Füllstand horizontal auf gleicher Höhe ist.