Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit (Übungsvideo)

Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit (Übungsvideo) Übung

• Nenne die Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.

  Tipps

  Die Geschwindigkeit hat die Einheit Kilometer pro Stunde.

  Lösung

  Hier suchen wir die elementarste Gleichung zur Geschwindigkeit und Beschleunigung. Diese werden wir auch für die Momentangeschwindigkeit benötigen.

  Die Geschwindigkeit wird berechnet durch $v=\dfrac{s}{t}$. Sie hat also die Einheit Strecke durch Zeit bzw. Kilometer pro Stunde.

  Welche Strecke man sich für welchen Zeitintervall ansieht, macht dann den Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit aus.

• Nenne Gemeinsamkeiten/Unterschiede zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit.

  Tipps

  Der Durchschnitt einer Messreihe ist das Mittelmaß aller Werte.

  Lösung

  Man unterscheidet zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit, wobei sie sich gar nicht so sehr unterscheiden.

  Denn beide haben die Einheit Weg pro Zeit und somit auch die gleiche Gleichung.

  Jedoch versucht man bei der Momentangeschwindigkeit, einen möglichst kleinen Zeitraum zu betrachten, also nah beieinander liegende Messwerte zu verwenden. Damit bekommt man im Grunde eine Durchschnittsgeschwindigkeit eines kleinen Zeitraums der gesamten Messung.

  Als Durchschnittsgeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit, die mithilfe der Endwerte bestimmt wird. Man bestimmt also die Strecken-/Zeitdifferenz zwischen dem ersten und dem letzten Wert. Fängt man bei 0 an, reichen also die Endwerte.

• Berechne die Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit.

  Tipps

  Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezieht sich immer auf den gesamten Zeitraum.

  Lösung

  Man misst jede halbe Sekunde die zurückgelegte Strecke und möchte nun wissen, wie schnell man war.

  Dazu verwendet man die Gleichung $v=\dfrac{s}{t}$. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit nimmt man die Endwerte, da wir bei $0$ anfingen.

  $v_D=\dfrac{50}{5}=10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  Für die Momentangeschwindigkeit nehmen wir nur die Werte von einer Sekunde zur nächsten. Dabei könnten sehr viele verschiedene Geschwindigkeiten ermittelt werden. Allerdings ist diese Funktion linear und die Momentangeschwindigkeit ist überall gleich, und somit auch gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit.

  $v_M=\dfrac{10}{1}=10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

• Beschreibe die Abschnitte des s-t- und v-t-Diagramms.

  Tipps

  Das linke Diagramm beschreibt eine Streckenänderung, das rechte eine Geschwindigkeitsänderung.

  Lösung

  Anhand solcher Diagramme kann man das Verhalten eines Fahrzeugs, z.B. von einem Bus, sehr gut nachvollziehen. Allerdings kann es leicht passieren, dass man s-t- und v-t-Diagramme verwechselt und falsche Schlüsse zieht, da sie sehr ähnlich aussehen.

  Wenn im s-t-Diagramm die Funktion geradlinig steigt, dann legt der Bus konstant Strecke zurück, fährt also mit konstanter Geschwindigkeit. Verläuft die Funktion waagerecht, so vergeht zwar Zeit, es wird aber keine Strecke zurückgelegt: Der Bus steht.

  Wenn im v-t-Diagramm die Funktion geradlinig steigt, so wird die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit größer. Der Bus beschleunigt also. Andersherum würde es sich verhalten, wenn sie fällt. Ist die Funktion waagerecht, bleibt die Geschwindigkeit gleich.

• Beschreibe das t-s Diagramm.

  Tipps

  Bei Diagrammen ist es in der Regel wichtiger, zuerst die physikalische Größe anzugeben anstelle der Einheit.

  Lösung

  Ein s-t-Diagramm lesen zu können ist wichtig. Denn in der Mechanik werden sie immer wieder zur Veranschaulichung verwendet.

  Auf der Y-Achse ist die zurückgelegte Strecke $S$ angegeben, auf der X-Achse die verstrichene Zeit $t$.

  Das $\Delta$ steht meist für eine Differenz, also für einen bestimmten Strecken- bzw. Zeitabschnitt. Aus diesen Abschnitten kann dann die Steigung, also die Geschwindigkeit bestimmt werden. Dazu teilt man die Strecke durch die Zeit.

  Da der Graph durch den Nullpunkt geht, wurde zur Zeit null noch keine Strecke zurückgelegt.

• Berechne die Beschleunigung eines Autos.

  Tipps

  Vielleicht erinnerst du dich an Aufgaben zur Erdanziehung. Diese ist nämlich auch eine Beschleunigung.

  Lösung

  Ein anderes Thema ist die Beschleunigung. Sie gibt an, wie etwas schneller wird.

  Dazu kann man entweder zuerst die Geschwindigkeit berechnen und diese dann nochmal durch die vergangene Zeit teilen oder einfach gleich durch die Zeit zum Quadrat.

  $a=2\cdot \dfrac{s}{t^2}=2 \cdot \dfrac{1200}{10^2}=24~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

  Das Auto hat übrigens eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $v=432~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Das ist wirklich schnell!