Elektrischer Schwingkreis – Aufbau und Ablauf
Der elektrische Schwingkreis ist eine Schaltung aus Kondensator und Spule, die elektrische Schwingungen erzeugt. Erfahre in diesem Video, wie ein geschlossener Schwingkreis funktioniert, welche Energietransformationen stattfinden und warum reale Schwingungen immer gedämpft sind. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text.
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Grundlagen zum Thema Elektrischer Schwingkreis – Aufbau und Ablauf
Der elektrische Schwingkreis in der Physik
Der elektrische Schwingkreis ist eine spezielle Schaltung aus einem Kondensator und einer Spule, die in der Lage ist, elektrische Schwingungen auszuführen. Er findet in vielen elektronischen Bauteilen Anwendung, beispielsweise in der Verarbeitung akustischer Signale. Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie ein geschlossener Schwingkreis funktioniert. Du solltest bereits das Induktionsgesetz, die lenzsche Regel und die Selbstinduktion einer Spule kennen.
Der geschlossene Schwingkreis
Der geschlossene Schwingkreis besteht aus einer Spule und einem Kondensator, die in einem geschlossenen Schaltkreis miteinander verbunden sind. Häufig wird außerdem ein Schalter eingezeichnet.
Die Spule bezeichnet man üblicherweise mit einem $L$ und den Kondensator mit einem $C$. Deswegen wird der Schwingkreis häufig
Der Kondensator $C$ soll zu Beginn vollständig geladen und der Schalter offen sein. Im Kondensator ist dann die elektrische Energie $W$ in Form des elektrischen Feldes $E$ zwischen den Platten gespeichert. Für die Energie $W_C$ des Kondensators gilt:
$W_C = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^{2}$
Dabei ist $C$ die Kapazität des Kondensators und $U$ die Spannung, die zwischen den beiden Platten anliegt. Sobald der Schalter geschlossen wird, kann ein Strom durch den Stromkreis fließen und der Kondensator beginnt, sich zu entladen. In der weiter unten stehenden Abbildung ist die technische Stromrichtung angegeben. Durch den ansteigenden Stromfluss baut sich in der Spule ein Magnetfeld $B_I$ auf, das durch Selbstinduktion wiederum zu einer Induktionsspannung $U_{ind}$ führt, die den Anstieg der Stromstärke verlangsamt.
Wenn der Kondensator vollständig entladen ist, erreicht die Stromstärke $I$ ihr Maximum $I_{max}$. Zu diesem Zeitpunkt ist die Induktionsspannung gleich null und das Magnetfeld $B$ der Spule maximal. Die Spannung und das elektrische Feld am Kondensator sind jetzt null. Die zuvor im Kondensator gespeicherte Energie ist in der Spule in Form des Magnetfeldes als magnetische Energie $W_L$ gespeichert. Für die Energie gilt:
$W_L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^{2}$
Die Stromstärke $I$ nimmt nun ab und das Magnetfeld der Spule wird schwächer. Der abnehmende magnetische Fluss, also die negative Flussänderung, erzeugt nach dem Induktionsgesetz wiederum eine Spannung $U_I$ in der Spule. Auch diese Spannung folgt der lenzschen Regel, ist also ihrer Ursache entgegengerichtet. Da die Ursache in dieser Phase die Abnahme der Stromstärke ist, sorgt die Induktionsspannung für eine Zunahme beziehungsweise die Aufrechterhaltung des Stromflusses. Sie ist der ursprünglichen Spannung also gleich gerichtet. Auf diese Weise wird der Kondensator in umgekehrter Polung aufgeladen, bis die Energie $W_C = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^{2}$ wieder im Kondensator gespeichert und das Magnetfeld $B_L$ vollständig abgebaut ist. Dann beginnt der Prozess von Neuem.
Wir haben hier einen ungedämpften Schwingkreis als Beispiel betrachtet. Die Schwingung würde sich so unendlich lang wiederholen. Reale Schwingkreise sind allerdings immer gedämpft – das bedeutet, dass in jeder Schwingungsperiode Energie verloren geht, beispielsweise in Form von Wärme. Nach einer bestimmten Zeit ist die gesamte elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt und die Schwingung erliegt.
Zusammenfassung des elektrischen Schwingkreises
In diesem Video wird dir einfach erklärt, was ein elektromagnetischer Schwingkreis ist und wie er funktioniert. Du lernst die einzelnen Phasen kennen und erfährst, wie sie mit der Selbstinduktion einer Spule und der lenzschen Regel zusammenhängen.
Transkript Elektrischer Schwingkreis – Aufbau und Ablauf
Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Heute gibt es aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen den 1. Teil der Reihe zum elektrischen Schwingkreis, in dem wir uns mit seinem Aufbau und dem Ablauf der Schwingung beschäftigen wollen. Für dieses Video solltet ihr euch bereits gut mit Kondensator und Spule auskennen, also z.B. wissen, was Kapazität und Induktivität sind. Außerdem solltet ihr über Selbstinduktion und die Lenzsche Regel bescheid wissen. Wir lernen heute, was ein elektrischer Schwingkreis ist, wie der genaue Ablauf der Schwingung ist und wovon seine Schwingungsdauer abhängt. Dann wollen wir mal. Eine Schaltung aus einem Kondensator mit der Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L nennt man einen elektrischen Schwingkreis, da in ihr elektrische Schwingungen möglich sind. Da C und L gängige Abkürzungen für Kondensator und Spule sind, sagt man auch ein LC-Schwingkreis. Sein Schaltzeichen sieht so aus. Im nächsten Kapitel wollen wir uns jetzt mal genau ansehen, was da eigentlich schwingen kann. Hier seht ihr einen parallel geschalteten Schwingkreis, der an eine Spannungsquelle angeschlossen ist. Die Spannungsquelle lädt den Kondensator und dann wird der Schwingkreis von der Spannungsquelle getrennt. Nun fließt in unserem Schwingkreis kein Strom mehr, allerdings herrscht im Kondensator immer noch die Spannung U. Zu diesem Zeitpunkt ist also, da der Strom gleich 0 ist, in der Spule keine Energie gespeichert und die gesamte Energie des Schwingkreises steckt im Kondensator und ist ½×C×U2. Da die Spannung im Kondensator nun aber nicht mehr von der Spannungsquelle aufrechterhalten wird, beginnt er sich durch einen Stromfluss durch die Spule zu entladen. Dadurch baut sich, ein wenig gehemmt durch ihre Selbstinduktion, in der Spule ein Magnetfeld auf. Zu dem Zeitpunkt, zu dem der Kondensator vollständig entladen ist, also die Spannung in ihm gleich 0 ist, ist der Stromfluss maximal. Die gesamte Energie des Schwingkreises steckt nun in der Spule. Die elektrische Energie ist 0 und die magnetische ist ½×L×I2. Nachdem der Kondensator vollständig entladen ist, kommt der Strom zum Erliegen. Aufgrund ihrer Selbstinduktion jedoch und der Lenzschen Regel, wehrt sich unsere Spule dagegen, indem sie eine Gegenspannung induziert, die den Strom noch ein wenig am Laufen hält. Und so sorgt sie dafür, dass der Kondensator in die entgegengesetzte Richtung wieder aufgeladen wird. Nun steckt also wieder die gesamte Energie des Schwingkreises im Kondensator, der dieses Mal nur andersherum geladen ist. Ihr könnt euch den 4. Schritt wahrscheinlich schon denken. Der Kondensator entlädt sich wieder über die Spule, sodass sich ein Magnetfeld bildet, das diesmal ebenfalls in die andere Richtung zeigt. Der Strom fließt also zurück in die Spule und es ist wieder die gesamte Energie des Schwingkreises im magnetischen Feld gespeichert. Und nun, ihr habt es wahrscheinlich schon erraten, wehrt sich die Spule nach der Lenzschen Regel wieder dagegen, dass sich das in ihr befindliche Magnetfeld abgebaut wird. Sie sorgt also dafür, dass der Strom auch nach dem Entladen des Kondensators weiterfließt, wodurch er in die andere Richtung aufgeladen wird. Genau in die Richtung, die wir in Schritt 1 schon hatten. Es geht also nun alles von vorne los. Wie lange unser Schwingkreis nun dafür braucht, eine solche elektrische Schwingung auszuführen, das wollen wir uns im letzten Kapitel noch mal kurz ansehen. Wir haben gerade gesehen: Innerhalb einer Periodendauer wird im elektrischen Schwingkreis die Energie zweimal von Kondensator zu Spule und zurück transferiert. Wir wissen, je größer die Kapazität C eines Kondensators ist, desto mehr Ladung kann er bei gleicher Spannung speichern, das heißt, wenn er von der Spannungsquelle getrennt wird, desto mehr Strom wird fließen. Wir wissen auch, je größer die Induktivität L einer Spule ist, desto stärker wehrt sie sich gegen eine Änderung des magnetischen Flusses. Wir können also vermuten und auch mit Experimenten bestätigen: Je größer die Kapazität C und die Induktivität L, desto länger ist die Periodendauer des Schwingkreises. Wie genau aber der Zusammenhang zwischen Kapazität, Induktivität und der Periodendauer des Schwingkreises ist, das wollen wir uns im nächsten Video ansehen, in dem wir die Thomson'sche Schwingungsgleichung herleiten. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Schaltung aus einem Kondensator und einer Spule. Der Ablauf der Schwingung ist folgender: Nach der Trennung von der Spannungsquelle ist der Kondensator geladen. Er entlädt sich nun und dabei fließt Strom durch unsere Spule. Dadurch baut sich in der Spule ein Magnetfeld auf. Durch die Selbstinduktion, die den Abbau des Magnetfelds hemmt, fließt der Strom auch noch weiter, wenn der Kondensator bereits entladen ist. Dadurch wird unser Kondensator nun in die entgegengesetzte Richtung geladen. Sobald der Strom aufgehört hat zu fließen, sorgt die durch die Ladungen im Kondensator entstehende Spannung dafür, dass er sich erneut entlädt, wobei wieder Strom durch die Spule fließt. Es baut sich also erneut ein Magnetfeld in der Spule auf, das die entgegengesetzte Richtung wie das von vorhin hat. Durch die Selbstinduktion fließt auch diesmal der Strom weiter, bis der Kondensator wieder so geladen ist, wie er es am Anfang war. Damit ist der Kreis komplett. Außerdem hatten wir schon mal vermutet, je größer Induktivität und Kapazität, desto länger ist die Periodendauer. Den genauen Zusammenhang erfahrt ihr allerdings im nächsten Video. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle
Elektrischer Schwingkreis – Aufbau und Ablauf Übung
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Gib an, welche Bauteile im elektrischen Schwingkreis enthalten sind.
TippsWir müssen dem System Energie zuführen können.
Wir betrachten eine ungedämpfte Schwingung.
LösungIn einem elektrischen Schwingkreis können wir elektrische Schwingungen beobachten.
Dazu brauchen wir eine Spule und einen Kondensator, den wir mit einer Spannungsquelle aufladen können.
Die Eigenschaften von Kondensator und Spule, also die Kapazität und die Induktivität, bestimmen dabei, wie lang eine Schwingung dauert. Je größer Kapazität und Induktivität sind, desto länger die Periodendauer.
Generell können wir den Ablauf einer Periode dabei in vier Schritte unterteilen.
Zunächst wird der Kondensator mit der Spannungsquelle geladen, sodass die gesamte Energie der Schaltung im Kondensator vorliegt.
Der Kondensator entlädt sich nun und es fließt ein Strom, der ein Magnetfeld in der Spule erzeugt.
Durch die Selbstinduktion der Spule wird nun wiederum eine Spannung erzeugt, die den Kondensator umgekehrt zu Schritt 1 auflädt.
Im letzten Schritt fließt nun ein ebenfalls umgekehrter Strom beim Entladen des Kondensators und es baut sich wieder ein Magnetfeld in der Spule auf.
Dieses erzeugt nun wieder einen Strom, der zu einer Spannung am Kondensator führt und diesen auflädt.
Damit ist der Kreislauf geschlossen.
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Bestimme, was ein elektrischer Schwingkreis ist.
TippsDer elektrische Schwingkreis wird auch $LC$-Schwingkreis genannt.
Je größer die Induktivität ist, desto stärker wehrt sich die Spule gegen eine Änderung des magnetischen Feldes.
LösungMan bezeichnet eine Schaltung aus einem Kondensator und einer Spule als einen elektrischen Schwingkreis, da in dieser elektrische Schwingungen möglich sind.
Neben Kondensator und Spule ist eine Spannungsquelle notwendig, um der Schaltung Energie zuzufügen.
Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Schaltung aus einem Kondensator mit der Kapazität C und einer Spule mit Induktivität L.
In diesem Schaltkreis ist eine elektrische Schwingung zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators möglich. Dabei ist stets der Energieerhaltungssatz gültig.
Betrachten wir den Ablauf einer Schwingung etwas genauer. Zunächst wird an den Kondensator eine Spannung angelegt und dieser so geladen. Dem System wird also Energie hinzugefügt.
Die angelegte Spannung wird nun entfernt. Nun entlädt sich der Kondensator, wobei ein Strom $I$ fließt. Dieser Strom muss sich zwangsläufig auch durch die Spule bewegen, sodass diese nun ein Magnetfeld erzeugt. Die elektrische Anfangsenergie wurde also in eine magnetische Energie (Spule) „übersetzt“:
Die Energie des magnetischen Feldes induziert nun wieder eine Spannung, die den Kondensator auflädt. Dieser Prozess wiederholt sich, mit bestimmter Frequenz immer wieder und wird als der elektromagnetische Schwingkreis bezeichnet.
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Untersuche die Periodendauer.
Tipps$ I = \frac {Q}{t} $
Es tritt Selbstinduktion auf.
Die Periodendauer entspricht dem Kehrwert der Frequenz.
LösungInnerhalb einer Periodendauer wird im elektrischen Schwingkreis die Energie zweimal von Kondensator zu Spule und zurück transferiert.
Dabei gilt der Grundsatz: Je größer $C$ und $L$, desto länger ist $T$. Je größer die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule sind, desto länger dauert es also, eine volle Schwingung zu beschreiben.
Diesen Grundsatz wollen wir nun etwas genauer betrachten.
Eine hohe Kapazität bedeutet, dass bei geringer Spannung dennoch eine relativ hohe Ladung auf dem Kondensator gespeichert werden kann.
Es ist ja $ I = \frac {Q}{t} $. Also der Strom ist Ladung pro Zeit.
Das bedeutet auch, dass es entweder länger dauert, den Kondensator zu laden oder entladen, wenn dessen Kapazität hoch ist. Oder, dass ein größerer Strom fließen muss.
Während sich der Kondensator entlädt, wird nun der Strom in der Schaltung maximal und und es bildet sich ein Magnetfeld in der Spule aus.
Je größer die Induktivität der Spule $L$ ist, desto stärker sind auch die Effekte der Selbstinduktion. Man könnte sagen, die Spule wehrt sich umso stärker, gegen die Änderung des magnetischen Feldes, je größer $L$ ist.
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Analysiere den Ablauf einer vollen elektrischen Schwingung.
TippsDie Periode ist in vier einzelne Phasen zu unterteilen.
Es gilt der Energieerhaltungssatz.
Die Energie wird zwischen elektrischer und magnetischer Energie hin- und hertransferiert.
LösungUm eine volle elektrische Schwingung im Schwingkreis zu beschreiben, muss die Energie zweimal zwischen Kondensator und Spule transferiert werden.
Diese Periode ist in vier einzelne Phasen zu unterteilen.
Phase 1 : Der Kondensator wird geladen und dem System so Energie hinzugefügt. Eine Spannungsquelle lädt den Kondensator. Zu diesem Zeitpunkt ist die gesamte Energie des Systems im Kondensator gespeichert: $W_{el} = W_{ges}$.
Phase 2: Der Kondensator entlädt sich und der Strom nimmt ein Maximum an. Zu diesem Zeitpunkt ist die Energie im elektrischen Feld des Kondensators $ W_{el} = 0$, denn die gesamte Energie liegt im magnetischen Feld der Spule vor $W_{mag} = W_{ges}$.
Phase 3: Der Kondensator wird durch Induktion wieder entgegengesetzt aufgeladen. Dabei ist wieder $W_{el} = W_{ges}$.
Phase 4: Der Kondensator entlädt sich ein zweites Mal, sodass $ W_{el} = 0$ und $W_{mag} = W_{ges}$. Auch hier ist die Richtung des Magnetfeldes der Spule entgegengesetzt.
Nach Phase 4 wird nun wieder eine Spannung am Kondensator induziert und damit beginnt eine zweite Periode der elektrischen Schwingung.
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Gib an, welche Aussagen über den elektrischen Schwingkreis zutreffen.
TippsDer elektrische Schwingkreis wird auch $LC$-Schwingkreis genannt.
Die Energie wird periodisch transferiert.
LösungEin elektrischer Schwingkreis besteht immer aus einem Kondensator und einer Spule. Initialisiert wird die Schwingung, indem der Kondensator durch eine äußere Spannung $U_a aufgeladen wird. Dem System wird hier also Energie zugeführt.
Wird die Spannung $U_a = 0$, so entlädt sich der Kondensator. Das elektrische Feld baut sich ab und es fließt ein Strom, der ein Magnetfeld in der Spule erzeugt.
Die Energie aus dem elektrischen Feld des Kondensators wird also in ein magnetisches Feld in der Spule „übersetzt“.
Typisch für den elektrischen Schwingkreis ist, dass dieser periodisch abwechselnd Energie im elektrischen Feld des Kondensators und im magnetischen Feld der Spule speichert.
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Erkläre, welche Prozesse am Kondensator ablaufen.
Tipps$ I = \frac{Q}{t} $
Die Kondensatorenergie hängt von der angelegten Spannung ab.
LösungDie maßgebliche Eigenschaft eines Kondensator ist die Kapazität.
Diese setzt sich zusammen aus der Geometrie der Kondensatorplatten, der verwendeten Materialien und der elektrischen Feldkonstante $ \epsilon_0$.
Es gilt der Zusammenhang $ C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d} $.
Laden wir den Kondensator nun auf, fügen wir den Platten Energie zu, die in einem elektrischen Feld zwischen den Platten gespeichert wird.
Hier gilt $ E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U2 $ für die elektrische Energie im Feld des Kondensators.
Je größer die Kapazität und die Spannung, desto größer ist auch die gespeicherte Energie.
Verringert man nun die Spannung an den Platten, so muss sich demnach das elektrische Feld abbauen, denn die Kapazität ist ja eine Bauteileigenschaft und damit konstant.
Wenn wir an einen Kondensator mit $ F = 100 \mu F $ zunächst eine Spannung von $U_1 = 2 V$ anlegen und diese danach auf $U_" = 1V$ verringern, muss sich dieses Vorgehen auf die Energie des Kondensators auswirken.
In unseren Beispielen erhalten wir für die erste Berechnung $ E_1 = 100 \ cdot^{-6} F \cdot (2V)^2 = 400 \mu J$ einen höheren Wert als für den Fall $E_2 = 100 \mu J$.
Das bedeutet, dass sich das elektrische Feld abbaut.
Indem die Ladung $Q$ innerhalb der Zeit $t$ aus dem Kondensator herausfließt, also $ \frac {Q}{t} $, können wir außerdem ablesen, dass ein Strom $I$ entstehen muss, der die elektrische Energie abbaut.
Der Kondensator wandelt also eine elektrische Feldenergie in einen elektrischen Strom um.
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@Kind Vielen Dank für den Hinweis! Wir haben die Tippfehler korrigiert.
Bei Aufgabe 3 haben sich Rechtsreibfehler eingeschlichen. Es steht in ein paar Auswahlmöglichkeiten "wir" anstatt "wird"
nein, so lange die Gleichspannungsquelle angeschlossen ist wird der Kondensator aufgeladen, und sobald er so weit wie möglich aufgeladen ist tut sich nichts mehr .... der Schwingkreis schwingt erst richtig los, wenn man die Gleichspannungsquelle entfernt.
Hallo :-)
Was passiert wenn der Schwingkreis nicht von der Gleichsspannungsquelle getrennt wird? Läuft der Schwingkreis dann trotzdem noch weiter?
Liebe Grüße