Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Hallo, bei ihrer Landung auf dem Mond haben die Astronauten der Apollo 11 Mission einen großen Reflektor mitgebracht. Er funktioniert so wie Katzenaugen in den Speichen von Fahrrädern und wirft Licht genau in die Richtung zurück aus der es kommt. Warum haben die Astronauten diesen Reflektor aber auf den Mond gebracht?

Aufgaben zur Lichtgeschwindigkeit

Das erfährst du in diesem Video mit Sachaufgaben zur Lichtgeschwindigkeit. Dazu beschäftigen wir uns mit drei Aufgaben zu:

1. Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit aus Messwerten.
2. Geschwindigkeit des Lichtes für Datenübertragung.
3. Entfernung des Mondes.

Fizeau´s Experiment

Bestimme aus den Messwerten von Fizeau die Lichtgeschwindigkeit. Hier seht ihr Hippolyte Fizeau. Mit seiner Apparatur aus dem Jahre 1848 war er in der Lage die Lichtgeschwindigkeit zu messen. Das Experiment funktioniert folgendermaßen: Das Licht einer Lampe läuft von der Seite in die Apparatur. Dort trifft es auf einen halbdurchlässigen Spiegel und wird abgelenkt. Dann kommt ein rotierendes Zahnrad.

Nur wenn kein Zahn im Weg ist, kann das Licht passieren. Danach läuft es zu einem weit entfernten Spiegel. Dort wird das Licht zurück geworfen. Auf dem Rückweg muss das Licht ein weiteres Mal das Zahnrad passieren.Wenn die Geschwindigkeit des Zahnrads richtig eingestellt ist, trifft jeder Lichtstrahl, der durch eine Lücke zwischen zwei Zähnen läuft beim Rückweg genau auf einen Zahn.

Die von Fizeau gemessene Drehgeschwindigkeit für diesen Effekt war 12,6 Umdrehungen pro Sekunde. Die Anzahl der Zähne beträgt 720. Der Abstand des Spiegels von der Apparatur beträgt 8633 Meter. Mit diesen Werten konnte Fizeau dann die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Wie bei Körpern berechnen wir die Geschwindigkeit als Quotienten aus zurückgelegtem Weg s und der dafür benötigter Zeit t.

Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

Für die Lichtgeschwindigkeit schreiben wir c, erhalten also c ist gleich s durch t als Formel für die Lichtgeschwindigkeit. Der zurückgelegte Weg s ist zwei mal 8633 Meter. Das Licht läuft ja zum Spiegel und wieder zurück. Dafür benötigt es genau die Zeit, die vergeht bis sich das Zahnrad von einer Lücke zu einem Zahn weiter gedreht hat. Jeder Lichtstrahl trifft ja auf einen Zahn.

Das Zahnrad hat 720 Zähne. Pro Umdrehung bewegen sich also 720 Zähne durch den Strahl. Multiplizieren wir diese Zahl mit der Anzahl der Umdrehungen pro Zeit erhalten wir die Anzahl an Zähnen, die sich pro Zeit durch den Lichtstrahl bewegen. Wir erhalten dafür 720 mal 12,6 pro Sekunde gleich 9.072 pro Sekunde.

Formel der Lichtgeschwindigkeit

Zwischen zwei Zähnen vergeht also die Zeit eins durch 9.072 Sekunden. Zwischen einem Zahn und einer Lücke vergeht die Hälfte dieser Zeit. Wir erhalten also t ist gleich eins durch 18.144 Sekunden. Mit der Formel c ist gleich s durch t erhalten wir für die Lichtgeschwindigkeit: c ist gleich 2 mal 8.633 mal 18.144 Meter pro Sekunde. Das sind etwa 313 Millionen Meter pro Sekunde. 1000 Meter sind ein Kilometer. Fizeau erhielt also für die Lichtgeschwindigkeit etwa 313.000 Kilometer pro Sekunde.

In Luft beträgt die Lichtgeschwindigkeit etwa 300.000 Kilometer pro Sekunde. Fizeaus Experiment war also schon relativ genau. Die Ungenauigkeit kommt daher, dass die Entfernung von 8633 Metern im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sehr klein ist.

Berechnung des Lichtsignals

Berechne wie lange ein Lichtsignal von New York nach Peking brauchen würde. Der Weg s zwischen New York und Peking beträgt etwa 11000 Kilometer. Das Licht hat in der Luft eine Geschwindigkeit c von etwa 300.000 Kilometer pro Sekunde. Die Formel c ist gleich s durch t stellen wir nach t um, und erhalten t ist gleich s durch c.

Eingesetzt erhalten wir t ist gleich 11000 Kilometer durch 300.000 km pro Sekunde und erhalten als Lösung etwa 0,037 Sekunden. Also braucht ein Lichtsignal nur etwa eine Siebenundzwanzigstel Sekunde von New York nach Peking. 3. Bestimme mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit die Entfernung zwischen Erde und Mond.

Der Abstand vom Mond zur Erde

Nun können wir auch unsere Frage vom Anfang beantworten. Der Reflektor auf dem Mond dient dazu, den Abstand vom Mond zur Erde zu bestimmen. Dafür wird ein Laser auf den Reflektor ausgerichtet und ein Puls Richtung Mond geschickt. Auf der Erde wird dann die Zeit gemessen bis der Puls zurück ist. c ist gleich s durch t nach s umgestellt ergibt, dass s gleich c mal t ist. Die Geschwindigkeit mal der vergangenen Zeit ist der zurückgelegte Weg.

Am erdnähsten Punkt seiner Umlaufbahn braucht der Laserpuls etwa zweieinhalb Sekunden für den Weg von der Erde zum Mond und zurück. Dann braucht er für einen Weg genau t gleich eins Komma zwei fünf Sekunden. Dann erhalten wir einen Abstand zwischen Mond und Erde von rund 375.000 Kilometern. Vielleicht findest du noch andere interessante Möglichkeiten die Formel für die Lichtgeschwindigkeit anzuwenden. Viel Spaß beim rechnen!