Strahlungsgleichgewicht der Erde

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um das Strahlungsgleichgewicht der Erde. Du kennst bereits das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Nachher beherrschst du Betrachtungen zum Strahlungsgleichgewicht auf der Erde, du kannst das Stefan-Boltzmann-Gesetz anwenden und du kannst die mittlere Temperatur auf der Erdoberfläche berechnen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. 1. der Blaue Planet. 2. ein Stein als Modell. 3. die Erde im Strahlungsgleichgewicht. Und 4. die mittlere Temperatur auf der Erdoberfläche. Beginnen wir mit unserem Heimatplaneten: der Blaue Planet. Die Sonne spielt in unserem Planetensystem eine herausragende Rolle. Ihre Strahlen ermöglichen es, dass auf der Erde in vielen Gebieten 298 Kelvin problemlos zu erreichen sind. Ihre Strahlen erwärmen die Erde. Die Sonne macht es möglich, dass auf der Erde Leben entstehen konnte. In großen Teilen der Erde werden angenehme 298 Kelvin erreicht. Die mittlere Temperatur des Weltraums beträgt jedoch nur geringe drei Kelvin. Die mittlere Temperatur auf der Erde ist in etwa immer gleich. Das heißt, auf der Erde wird Energie aufgenommen sowohl abgegeben. Es besteht ein Strahlungsgleichgewicht. Die prinzipiellen Vorgänge beim Wärmeaustausch sind relativ einfach darzustellen. Diese Prozesse regulieren sich durch den sogenannten Strahlungshaushalt. Wir versuchen das einmal: ein Stein als Modell. Verstehen wollen wir die Prozesse auf der Erde. Bei einem Stein laufen die energetischen Prozesse ähnlich ab. Er dient uns als grobes Modell. Wir nehmen an, er liegt in der Sonne und wird von ihr bestrahlt. Es finden zwei uns bekannte Prozesse statt, nämlich Absorption und Reflexion der Strahlen. Nun ist zunächst die Absorption größer als die Reflexion. In dem Maße, wie der Stein wärmer wird, strahlt er aber auch mehr Energie ab. Die Menge abgestrahlter Energie ist umso größer, je höher die Erwärmung ist. Ein kleiner Teil reflektierter Strahlen liegt im sichtbaren Bereich. Er macht die Farben des Steins aus. Die Energie des Steins selber wird immer größer bis zu dem Punkt, wo die Energieaufnahme durch Lichteinstrahlung der Sonne gleich der Energieabgabe durch Reflexion ist. Dann ist die Gleichgewichtstemperatur des Steins erreicht. Wenn wir von der Temperatur T sprechen, so meinen wir immer die Oberflächentemperatur. Und jetzt wird es ernst: die Erde im Strahlungsgleichgewicht. In dem Intro habe ich euch dieses Bild bereits gezeigt. Die Erde wird von den Sonnenstrahlen bestrahlt. Die Erde ihrerseits sendet wieder Strahlen aus. In guter Näherung kann man sagen, dass es sich dabei vollständig um Infrarotstrahlung, das heißt Wärmestrahlung, handelt. 70 Prozent der Strahlen der Sonne werden absorbiert. Ein Strahlungsgleichgewicht liegt vor, wenn Energieaufnahme gleich Energieabgabe ist. Oder Emission = Absorption. Die Strahlungsleistungen sind jeweils gleich: P_e = P_a. Wegen 70 Prozent Absorption können wir auch schreiben: P_e = 0,7P. P ist die Strahlungsleistung der auf die Erde von der Sonne einfallenden Strahlung. Und was tun wir nun? Ihr werdet es nicht für möglich halten. Wir berechnen nun die mittlere Temperatur der Erdoberfläche. Wie tun wir das? Zunächst einmal notieren wir zwei dafür wichtige Voraussetzungen. Eine Voraussetzung wurde bereits genannt: Die Abstrahlung von der Erde ist fast ausschließlich infrarot. Die zweite Voraussetzung wird durch das schwarze Rechteck symbolisiert: Die Erde, das ist in guter Näherung möglich, wird als schwarzer Strahler im infraroten Bereich angenommen. Beim Strahlungsgleichgewicht der Erdoberfläche sind imitierte und absorbierte Energiestromstärke gleich. Die imitierte Energiestromstärke P_e = 4πr²_E∙S_E.4πr²_E ist die Erdoberfläche. S_E ist die Solarkonstante . Außerdem wissen wir: S_E = Sigma∙T⁴_E. S_E ist eine Energiestromdichte, Sigma (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante, T_E ist die Temperatur an der Erdoberfläche. Die Gleichung zwei ist das Stefan-Boltzmannsche-Gesetz. Wir setzen zwei in eins und erhalten: P_e = 4πr²_E∙Sigma∙T⁴_E. Damit erhalten wir Gleichung drei. Die absorbierte Energiestromstärke P_a erhalten wir aus dem eingestrahlten Licht der Sonne. Wir wissen, dass davon nur ein Teil von 0,70, also 70 Prozent, absorbiert wird. Und eingestrahlt werden kann nur auf eine Fläche von πr²_E. r_Eist der Erddurchmesser. Das heißt auf den Durchmesser der Erde. πr²_E ist die Absorptionsfläche. Wir multiplizieren mit der Energiestromdichte, die wir sofort nach dem Stefan-Boltzmannschen-Gesetz umformen. Analog zu Gleichung zwei. Also mal Sigma∙T⁴_S. Das ist die Temperatur an der Sonnenoberfläche. Die Erde befindet sich aber im Abstand R_E von der Sonne entfernt. Also müssen wir den Ausdruck mit dem Faktor (r_S/R_E)² korrigieren. Zur Erklärung: r_S ist der Sonnendurchmesser. Die Gleichung des T⁴_S wäre richtig, wenn sich die Erde direkt an der Sonne befinden würde. R_E ist der Erdbahnradius. Und eben auf einer Kugel mit diesem Radius verteilt sich die gesamte von der Sonne abgestrahlte Energie. Mit dem Korrekturterm (r_S/R_E)² erzielen wir die für die Gleichung notwendige Energiereduktion. Wir nutzen dabei aus, dass die Sonne und die Kugel mit dem Radius des Abstandes Erde/Sonne ähnliche Körper sind. Ein und dieselbe Energie wird verteilt auf der Sonnenoberfläche und auf der Kugel mit dem Radius des Abstandes Erde/Sonne. Auf der Erde kommt dann natürlich viel weniger Energie pro Fläche an, als auf der Sonnenoberfläche abgestrahlt wurde. Nachdem wir uns Klarheit verschafft haben, können wir nun die Gleichungen drei und vier gleichsetzen. Es sieht schlimm aus, wir können aber eine Menge kürzen. π gegen π. r²_E gegen r²_E. Und Sigma gegen Sigma. Wir teilen durch 4 und haben auf der linken Seite nur noch T⁴_E. Wir erhalten die Temperatur auf der Erdoberfläche, indem wir die vierte Wurzel ziehen. So. T_E ist jetzt gleich dem rechten Term. Nach Einsetzen von r_S, Radius der Sonne, R_E Abstand Erde/Sonne, und T_S, Temperatur an der Sonnenoberfläche, erhält man: T_E, die Temperatur an der Erdoberfläche, wohlgemerkt die mittlere, beträgt 254 Kelvin. Das entspricht minus 19 Grad Celsius. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.