Wiensches Verschiebungsgesetz

Hallo, ganz herzlich willkommen. Das Video heißt: „Wien‘sches Verschiebungsgesetz“. Du kennst bereits das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Nachher kennst du das Wien’sche Verschiebungsgesetz, das Planck’sche Strahlungsgesetz und die Sonne als Schwarzen Strahler. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. 1. Stefan-Boltzmann-Gesetz. 2. Sterntemperatur. 3. Wien’sches Verschiebungsgesetz. 4. Planck’sches Strahlungsgesetz. Und 5. Die Sonne als Schwarzer Strahler. Erinnert euch bitte an das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Exakt gilt es für Schwarze Körper. Es lautet: S = Sigma T⁴. S ist die Energiestromdichte und Sigma die Stefan-Boltzmann-Konstante. Nun kann man dieses hübsche Gesetz nach T, der Temperatur, umstellen. Und damit besitzt man ein Instrument für die Temperaturmessung vor allem heißer Körper. Wie sieht es aber mit der Sterntemperatur aus? Alle Sterne außer unserer Sonne sind sehr weit von der Erde entfernt. Ein Energiestrom ist nicht messbar. Und damit ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz nicht anwendbar. Was soll man da tun? Da hatten die Wissenschaftler eine Idee. Vielleicht helfen die Farben der Sterne weiter. Und tatsächlich: Der Schlüssel zum Erfolg ist das Wien’sche Verschiebungsgesetz. Wie beim Stefan-Boltzmann-Gesetz dreht sich hier alles um Schwarze Körper beziehungsweise deren gute Näherungen. Der Physiker Wien entwickelte 1893 bis ‘94 das nach ihm benannte Verschiebungsgesetz. Für seine Arbeiten erhielt er den Nobelpreis. Das war 1911. Das Wien’sche Verschiebungsgesetz kann man in einer recht einfachen Formal darstellen: Lambda _max = b/T. Die Konstante b beträgt 2,8910^-3Km. Ein schwarzer Körper der Temperatur T hat sein Strahlungsmaximum für den Strahlungsanteil der Wellenlänge Lambda _max. Lambda _max als Funktion der Temperatur ist eine einfache Hyperbel. Auf deren Untersuchung möchte ich verzichten. Allerdings bin ich daran interessiert, die Temperaturen für drei verschiedene Farben zu bestimmen. Lambda _max, die Wellenlänge in Nanometern, die Temperatur in Kelvin. Für Rot habe ich 670 Nanometer genommen und eine Temperatur von 4027 Kelvin erhalten. Im gelben Bereich habe ich 575 erwählt und eine Temperatur von 5040 berechnet. Aus dem Blau-Bereich entsprechen 470 Nanometer 6166 Kelvin. Wir stellen fest: Blaue Sterne sind heißer als rote Sterne. Anmerkung: Gemeint sind natürlich immer die Oberflächentemperaturen. Und jetzt kommen wir zum Planck’schen Strahlungsgesetz: Dieses Gesetz gilt ebenfalls für den Schwarzen Körper. Die Forschungen Max Plancks bauen auf den Ergebnissen von Wien auf. Das nach ihm benannte Strahlungsgesetz entwickelte Planck 1910. Es stellt die spektrale Verteilung der Energiestromdichte eines Schwarzen Körpers dar. S _{Lambda T} ist die Energiestromdichte eines Schwarzen Körpers bei der Temperatur T für das Intervall der Wellenlänge Delta Lambda, S _{Lambda T}Delta Lambda ist folgendes: 2Pihc²/ Lambda ⁵1/(e^(hc)/(kt Lambda ) - 1)*Delta Lambda . c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, T die absolute Temperatur, h ist die Planck-Konstante, k die Boltzmann-Konstante. Und nun wollen wir uns das einmal grafisch anschauen. Wir tragen auf für den Schwarzen Körper die Energiestromdichte in Abhängigkeit von der Wellenlänge Lambda in Nanometer. „nano“, zur Erinnerung, heißt Zehn hoch minus Neun. Das ist unsere erste Kurve. Die erhalten wir für 6000 Kelvin. Die gelbe Kurve punkte ich einmal durch, damit ihr sie besser erkennen könnt. Die erhält man für 5000 Kelvin. Und schließlich die rote Kurve für eine noch niedrigere Temperatur des Strahlers, 4000 Kelvin. Orange schraffiert markiere ich den sichtbaren Bereich. Die schwarze Kurve verbindet alle Strahlungsmaxima miteinander. Denkt einmal bitte an Mathematik Analysis, Ortskurven. Aha. Und nun kommen wir, nein, zu keiner Zusammenfassung, sondern zu einer ganz wichtigen Definition des Schwarzen Körpers, auch Schwarzer Strahler genannt: Strahlungsquellen, deren Spektrum dem Planck’schen Strahlungssatz entspricht, bezeichnet man als Schwarze Körper oder Schwarze Strahler. Na, ich denke, das ist doch mal eine fundamentale Aussage. Und wir freuen uns. Die Sonne ist in guter Näherung ein Schwarzer Strahler. Als idealer Schwarzer Strahler hat sie dieses Spektrum. Das entspricht ihrer Temperatur an der Oberfläche von 5763 Kelvin. Tja und was kommt denn nun bei uns an? Was bei uns ankommt, entspricht der blauen Kurve. Nämlich das, was außerhalb der Atmosphäre bei uns ankommt. Die beiden Kurven, blau und rot, sind in guter Übereinstimmung. Das grüne Spektrum misst man schließlich auf der Erde. Warum kommen solche starken Abweichungen zustande? Natürlich spielt die Absorption der Erde eine Rolle. Die Absorption im langwelligen Bereich ist auf die beiden Verbindungen Kohlenstoffdioxid und Wasser, die auch für den Treibhauseffekt verantwortlich sind, zurückzuführen. So, damit haben wir klargestellt, dass die Sonne in guter Näherung ein schwarzer Körper ist. Temperaturbestimmung von Sternen kann man folglich auf zwei Wegen vornehmen. Einmal, indem wir das Stefan-Boltzmann’sche-Gesetz nach der Temperatur T umstellen. Und als zweites: Indem wir dafür das Wien’sche Verschiebungsgesetz benutzen. Uff, das hätten wir geschafft. Naja, da kommt Freude auf. Das war ein weiterer Film von Andre Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.