Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften

"Du glaubst es nicht! Mein Dad hat sich beim Aufhängen der Hängematte echt so mega dämlich angestellt! Erst hat er im Sitzen wie bei einer Schaukel "getestet", ob die Befestigung hält, dann hat er sie normal befestigt und sich reingelegt. "Natürlich" ist er sofort runter geknallt." Hätte dir das auch passieren können? Falls ja, schau dir vielleicht dieses Video an. Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften. Wir wiederholen noch einmal, was du über Kräfte wissen solltest. Kräfte haben eine Richtung UND einen Betrag. Je größer der Betrag ist, desto größer ist die Wirkung der Kraft. Um beide Aspekte einer Kraft darzustellen, verwendet man den KRAFTpfeil. Die Größe der Kraft, also der Betrag, wird durch die Länge des Pfeils dargestellt. Die Stelle am Körper, an dem die Kraft drückt oder zieht, heißt Angriffspunkt. Die Pfeilspitze zeigt die RICHTUNG der Kraft an. Die Linie, entlang derer die Kraft wirkt, nennt man Wirkungslinie. Um deutlich zu machen, dass die Kraft eine Größe mit einer Richtung, also eine sogenannte "gerichtete Größe" ist, wird ihr Formelzeichen F mit einem Pfeil versehen. Eine solche gerichtete Größe heißt auch Vektor. Wenn wir uns nur für den Betrag der Kraft interessieren, lassen wir den Pfeil weg oder benutzen Betragsstriche. Jetzt zum eigentlichen Thema: Schauen wir uns diese zwei Schlepper an, die ein großes Frachtschiff in den Hafen ziehen. Jeder Schlepper übt eine Kraft auf den Frachter aus, beide Kräfte haben denselben Angriffspunkt. Die beiden Kräfte setzen sich zu EINER Kraft zusammen, mit der das Schiff gezogen wird. Wir nennen diese zusammengesetzte Kraft auch resultierende Kraft F-R. Wie können wir ihre Richtung und Kraft ermitteln? In diesem Video zeigen wir dir ZEICHNERISCHE Lösungen. Wir verschieben zuerst F-zwei so parallel, dass der Anfang des Pfeils die Spitze von F-eins berührt. Jetzt verbinden wir den Anfang von F-eins mit der Spitze der verschobenen Kraft F-zwei und erhalten die resultierende Kraft. Oft findet man in Beschreibungen dieser sogenannten "Vektoraddition" die Aufforderung, ein Kräfteparallelogramm zu zeichnen, indem man auch F-eins parallel verschiebt. Ist schick, aber nicht zwingend nötig. Erspart allerdings, Längen abmessen zu müssen. Die resultierende Kraft ist in unserem Falle größer als die Einzelkräfte – aber keineswegs so groß, dass ihr Betrag der Summe der beiden Einzelbeträge entspräche. Könnte man jetzt das Zusammenspiel der beiden Schiffe im Sinne einer größeren resultierenden Kraft noch optimieren? Wir verringern mal den Winkel zwischen den Kräften und schauen, was sich ergibt. Wieder verschieben wir F-zwei. Und verbinden den Beginn von F-eins mit der Pfeilspitze der verschobenen Kraft F-zwei. Die resultierende Kraft ist deutlich größer als bei einem Neunzig-Grad-Winkel. Je spitzer der Winkel zwischen den beiden Kräften wird, desto größer wird die resultierende Kraft. Und je stumpfer er wird, desto kleiner wird sie. Und damit haben wir schon eine erste Antwort auf das Hängemattendesaster! Die Kräfte, die die Hängematte im ausgehängten Zustand halten, stehen in einem extrem STUMPFEN Winkel zueinander! Wir sollten uns noch zwei Sonderfälle anschauen: Erstens: Beide Kräfte zeigen in die selbe Richtung. Bei unserem Schlepperbeispiel ist das schwer zu realisieren, da sie sich dabei sehr nahekommen müssten. Rein zeichnerisch liegen die Pfeile aufeinander. Aber wir können genauso wie eben verfahren: Wir verschieben die Kraft F-zwei so, dass ihr Anfang die Pfeilspitze von F-eins berührt. Die resultierende Kraft ist dann wieder die Verbindung des Anfangs von F-eins mit der Pfeilspitze von F-zwei. Der BETRAG der resultierenden Kraft ist die Summe der Beträge der beiden Ausgangskräfte. Zweitens: Beide Kräfte zeigen genau in die entgegengesetzte Richtung. Das wäre in unserem Schlepperbeispiel eher nicht so klug. Aber Tauziehen funktioniert so! Unser Vorgehen ist dasselbe: Wir verschieben den Pfeil F-zwei so, dass sein Anfang die Pfeilspitze von F-eins berührt. Wenn beide Kräfte exakt gleich groß, aber einander entgegengesetzt gerichtet sind, ist die resultierende Kraft NULL. Sie heben sich gegenseitig auf. Wenn aber nun beide Kräfte NICHT gleich groß sind, ändert sich AUCH nichts an dem Vorgehen. Die resultierende Kraft zeigt in die Richtung der größeren Kraft, und ihr Betrag ist der Betrag der Differenz der Beträge der beiden Kräfte. Und wenn beide Sonderfälle gleichzeitig stattfinden, passiert das. Man kann natürlich auch zwei VERSCHIEDEN große Kräfte addieren, wenn der Winkel zwischen ihnen NICHT einhundertachtzig Grad beträgt. Anders als bei gleich großen Kräften liegt dann die resultierende Kraft nicht auf der Winkelhalbierenden. Manchmal kennt man die RESULTIERENDE Kraft und die Wirkungslinien der beiden Kräfte, aus denen sie sich zusammensetzt. Oder, was dasselbe ist, manchmal möchte man eine Kraft in zwei Komponenten, deren Richtungen man kennt, zerlegen. Genau das ist der Fall beim Hängemattenproblem. Die resultierende Kraft muss mindestens so groß sein wie die Gewichtskraft des Testers. Wie groß müssen dann die beiden seitlich wirkenden Kräfte sein, deren Wirkungslinien hier eingezeichnet sind? Wir erzeugen dazu durch Parallelverschiebung der gegebenen Wirkungslinien das erwähnte Kräfteparallelogramm. Dort, wo die verschobene Wirkungslinie die jeweils andere unverschobene Wirkungslinie berührt, setzen wir die Pfeilspitzen und haben so die gesuchten Kräfte ermittelt. Und sie sind deutlich größer als die resultierende Kraft! In unserem Beispiel mehr als doppelt so groß! Das konnte die Aufhängung nicht leisten! Und warum ist die Hängematte nicht beim ersten Test gerissen? Auch hier müssen die Seilkräfte zusammen mindestens so groß wie die Gewichtskraft sein. Aber weil sie in die gleiche Richtung zeigen, reicht es, wenn sie JEWEILS halb so groß wie die Gewichtskraft sind!!! c Die Kräfte F-eins und F-zwei addierst du zeichnerisch, wenn sie in EINEM Punkt angreifen, indem du den Pfeil von F-zwei so verschiebst, dass sein Anfang die Pfeilspitze von F-eins berührt und dann den Anfang von F-eins mit der Pfeilspitze des verschobenen Pfeils von F-zwei verbindest. Dabei ist die resultierende Kraft umso größer, je spitzer der Winkel zwischen den Kräften ist. Die Zerlegung einer Kraft entlang zweier Komponenten erfolgt durch Konstruktion eines Kräfteparallelogramms. Manche Leute haben Probleme.