Ideale Gase und Gasgesetz

Ideale Gase und Gasgesetz Übung

• Definiere den Begriff Druck.

  Tipps

  Lösung

  Wenn auf eine bestimmte Fläche eine Kraft ausgeübt wird, spricht man von Druck. Dies kann in allen Aggregatzuständen der Fall sein. Wenn von dem Druck von Gasen gesprochen wird, so meint man die Kraft, die das Gas auf die Außenwände ausübt. Dies kann man sich am einfachsten vorstellen, wenn man sich ein abgeschlossenes Gefäß, wie eine Flasche, als Beispiel nimmt. Das Gas in der Flasche übt eine Kraft auf die Glaswände aus.
  Die Kraft, die auf eine Fläche wirkt, ist proportional zur Größe der Fläche. Daher kann man unterschiedliche Drücke miteinander vergleichen kann, indem man die Kraft ausrechnet, die auf eine ganz bestimmte, definierte Fläche wirkt. Dabei hat man sich für die Standardeinheit Pascal $\text{Pa}$ geeinigt. $ 1\text{Pa}$ beschreibt die Kraftwirkung von $1 \text{N}$ auf die Fläche von $1 \text{m}^2$.
  Um den Druck zu bestimmen, müssen also die Fläche in der Einheit $\text{m}^2$ bestimmt werden und die Kraft in der Einheit Newton, die auf diese Fläche wirkt. Dividiert man die Kraft durch die Fläche, erhält man einen Wert in der Einheit ${{\text{N}} \over {\text{m}^2}}$.

• Gib den Normaldruck der Atmosphäre auf Meereshöhe an.

  Tipps

  hPa ist die Abkürzung für Hektopascal, also ist $1 hPa = 100 Pa$.

  mmHg ist die Abkürzung für Millimeter Quecksilbersäule.

  Lösung

  Die Gase der Atmosphäre liegen in einer sehr dicken Schicht um die Erde. Sie werden durch die Anziehungskraft der Erde angezogen und üben daher auch eine Kraft auf die Erdoberfläche aus. So entsteht der sogenannte Luftdruck.
  Historisch bedingt haben sich eine ganze Menge unterschiedlicher Einheiten für den Druck entwickelt. Durch die Messtechnik bedingt ist die Einheit $mmHg$. Diese Einheit leitet sich von den frühen Barometern ab, in denen der Luftdruck an einem evakuierten Glasrohr abgelesen wurden, indem Quecksilber durch den Atmosphärendruck nach oben gedrückt wird. Bei Normaldruck ist die Säule genau 760 Millimeter hoch.
  Um dies zu vereinfachen, wurde die Einheit Atmosphäre, oder kurz $atm$, eingeführt. $1 atm$ entspricht dabei genau $760 mmHg$.
  Mit Einführung der Standard-SI-Einheiten wurde die Einheit Pascal, $Pa$, als Einheit für den Druck festgelegt. Der Atmosphärendruck entspricht genau $101300 Pa$. Da dies eine umständlich große Zahl ist, wird häufig die Einheit Hektopascal, $hPA$, verwendet. Der Atmosphärendruck entspricht dann $1013 hPa$.
  Wer gerne mit noch kleineren Zahlen hantiert, verwendet die Einheit bar. Diese leitet sich ebenfalls von der Einheit $Pa$ ab, es gilt $1 bar = 100000 Pa$. Der Atmosphärendruck entspricht also $1,013 bar$, also etwa $1 bar$.

• Entscheide, welche der Gase sich ähnlich dem idealen Gas entsprechend dem allgemeinen Gasgesetz verhalten.

  Tipps

  Unter welchen Temperatur- und Druckbedingungen verhalten sich Gase ähnlich dem idealen Gas?

  Kleine Teilchen, die ein Gas bilden, nehmen ein kleineres Volumen ein.

  Lösung

  Helium ist ein Gas, das aus einzelnen Atomen besteht. Die Teilchen des Gases sind also sehr klein und nehmen nur ein kleines Volumen ein. Sie haben wenig Wechselwirkungen untereinander. Daher verhält sich Helium dem idealen Gas sehr ähnlich.
  Kohlenstoffdioxid, $CO_2$, besteht aus drei Atomen. Die Teilchen haben also ein wesentlich größeres Volumen als beim Helium-Gas. Daher verhält es sich anders als das ideale Gas.
  Bei geringem Druck und hoher Temperatur ähneln die Gase in ihrem Verhalten dem idealen Gas, da dann die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen gering sind. Helium verhält sich also bei 400 K und 0,1 bar wie ein ideales Gas. Nimmt der Druck auf 1 bar zu, verhält es sich weniger wie ein ideales Gas.
  $CO_2$ ähnelt bei gleichen Verhältnissen noch weniger einem idealen Gas. Erhöht man den Druck und verringert die Temperatur, so verstärkt sich dies noch.

• Werte das folgende Druck-Temperatur-Diagramm aus.

  Tipps

  In dem Diagramm sind die veränderlichen Größen auf den Achsen angegeben.

  $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$

  Lösung

  In dem Diagramm ist angegeben, wie sich die Temperatur eines Gases bei Druckveränderungen verhält. Dafür muss das Volumen konstant gehalten werden. Entsprechend dem allgemeinen Gasgesetz sind bei niedrigem Druck der Druck und die Temperatur proportional zueinander. Es gilt:
  $T= p \cdot {{V} \over {n \cdot R}}$.
  Dabei sind V, n und R konstant. Dies ist im gestrichelten Bereich der Messkurven im Diagramm zu erkennen. Bei höherem Druck verlaufen die Messkurven nicht linear.
  Daraus folgt, dass bei gleichbleibendem Volumen eine Änderung des Drucks eines Gases nur dann erfolgt, wenn sich auch die Temperatur des Gases ändert. Eine Druckerhöhung ist mit einer Erwärmung verbunden, eine Druckminderung mit einer Abkühlung.

• Nenne den Vorteil einer Quecksilbersäule bei der Bestimmung des Luftdrucks gegenüber einer Wassersäule.

  Tipps

  In 10 Meter Wassertiefe beträgt der Druck $2 bar$.

  Lösung

  Wirkt der Druck eines Gases auf eine Flüssigkeit, so kann diese dem Druck ausweichen. Dies kann man sich bei der Konstruktion einfacher Manometer, also Druckmessgeräte, zu Nutze machen. Will man die oben beschriebene Apparatur verstehen, so muss man wissen, dass auch die Flüssigkeit in dem Glasrohr einen Druck auf die darunterliegende Flüssigkeit ausübt. Dieser Druck ist abhängig von der Dichte der Flüssigkeit und von der Höhe der Flüssigkeitssäule: Je höher die Dichte und die Flüssigkeitssäule, desto höher der Druck.
  Auf die Flüssigkeit wirkt also der Druck der Atmosphäre und der Druck der Flüssigkeitssäule. Die Säule steigt nun exakt so hoch, dass beide Drücke gleich sind. Dann ist das System im Gleichgewicht.
  Wählt man Wasser als Flüssigkeit, so muss die Flüssigkeitssäule zehn Meter hoch sein. Dies ist etwas unpraktikabel, das Manometer wäre dann zehn Meter hoch. Du siehst also, dass der Druck der Atmosphäre ganz schön hoch ist.
  Aufgrund der hohen Dichte hat man daher das Quecksilber als Flüssigkeit in Manometern dieser Form gewählt.

• Entscheide mithilfe des allgemeinen Gasgesetztes, wie sich Gase bei unterschiedlichen Bedingungen verhalten.

  Tipps

  Betrachte für die erste und dritte Aussage die dritte Gleichung.

  Für die zweite Aussage betrachte die zweite Gleichung.

  Lösung

  Im allgemeinen Gasgesetz werden vier Größen miteinander in Beziehung gesetzt: Druck, Volumen, Temperatur und Stoffmenge. Die Gleichung lässt sich so umformen, dass man für jede der vier Größen einen Ausdruck erhält, mit dem diese Größe berechnet werden kann. Voraussetzung ist jedoch, dass drei der Größen bekannt sind.
  Man kann jedoch noch weitere Aussagen aufgrund des Gasgesetzes treffen. Man kann sich überlegen, wie sich zwei der Größen verhalten, wenn die beiden übrigen Größen konstant sind, also nicht verändert werden. Dies führt zu interessanten Ergebnissen.
  Beispielsweise führt eine Temperaturerhöhung zu Druckerhöhung, wenn die Stoffmenge und das Volumen konstant sind. Die Temperatur ist proportional zum Produkt von Druck und Volumen. Dies bedeutet konkret, dass sich ein Gas abkühlt, wenn der Druck stark absinkt. Dies macht man sich auch technisch zu Nutze: Beim Linde-Verfahren wird Luft verflüssigt. Dazu wird Luft unter einen hohen Druck gesetzt und dann durch eine kleine Düse ausgelassen. Dabei kühlt sich die Luft ab, wenn der Druck sprunghaft sinkt. Dies lässt sich wiederholen, bis die Luft so kalt ist, dass die Gase verflüssigt sind.