Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen

Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen Übung

• Definiere die Begriffe für die Reaktion $A\;\longrightarrow\;B$.

  Tipps

  Manchmal kann man einen Zusammenhang an der Einheit der definierten Größe erkennen.

  Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit und die momentane Reaktionsgeschwindigkeit unterscheiden sich in genau einem wichtigen Punkt.

  Lösung

  Die Stoffmengenkonzentration $c$ in mol/l ist definiert als Quotient aus der Stoffmenge und dem Volumen. Wenn man sich etwas mit Einheiten auskennt, kann man das aus der Information mol/l herleiten. mol ist die Einheit der Stoffmenge, l bedeutet Liter und ist eine Einheit des Volumens.

  Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit ist der positiv definierte Quotient aus Konzentrationsänderung und Zeit. Diese Definition ist zweifach sinnvoll:

  • Die Konzentration pro Zeit beinhaltet, wie schnell ein Stoff reagiert oder gebildet wird.
  • Die (mittlere) Reaktionsgeschwindigkeit ist positiv definiert, damit bei ihrer Betrachtung für die Konzentrationen eines Eduktes oder Produktes gleiche Werte entstehen. Anderenfalls hätte man gleiche Beträge oder Vorzeichen, was Verwirrung stiften könnte.

  Die momentane Reaktionsgeschwindigkeit kann man als Augenblicksgeschwindigkeit auffassen. Es ist die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt, nicht der Mittelwert über ein Intervall. Es handelt sich daher um den Grenzwert des positiv definierten Differenzenquotienten $\Delta\,c/\Delta\,t$ für $\Delta\,t\:\longrightarrow\:0$.

  Man könnte auch sagen:

  • positiv definierter Differentialquotient dc/dt
  • positiv definierte (erste) Ableitung c´(t)
  • positiv definierte momentane Änderungsrate

  Es handelt sich stets um die Funktion c(t).

  Die Geschwindigkeitsgleichung für die vorgegebene Reaktion lautet:

  $v = k\,\cdot\,c$

  c ist die Konzentration des Eduktes, k ist die Geschwindigkeitskonstante.

  Für die Anfangsgeschwindigkeit einer Reaktion wurde für die Zeit $t = 0$ festgesetzt.

  Die Ordnung dieser Reaktion ist 1. Das erkennt man an der Geschwindigkeitsgleichung, in die $c$ als Faktor eingeht. Man kann auch $c^1$ schreiben. Dieser Exponent 1 gibt die Ordnung der Reaktion an.

• Bestimme die Ordnung einiger Elementarreaktionen.

  Tipps

  Es ist unwichtig, welche Produkte entstehen.

  Bei Elementarreaktionen werden chemisch nicht weiter zerlegbare Schritte dargestellt.

  Lösung

  Da es sich den Voraussetzungen nach um Elementarreaktionen handelt, kann man davon ausgehen, dass die aufgeführten chemischen Prozesse genau wie dargestellt ablaufen. Das heißt aber auch, dass nur die Zahl der Teilchen auf der Eduktseite der Reaktionsgleichungen zu zählen sind, um die jeweilige Reaktionsordnung zu bestimmen.

  Ein Problem beim Verständnis könnte darin bestehen, dass an den Reaktionen Teilchen beteiligt sind, die man keiner chemischen Verbindung zuordnen kann. Ungewöhnlich ist das nicht, denn an Elementarreaktionen sind häufig kurzlebige Teilchen beteiligt. Insofern ist das Auftreten der Radikale (Teilchen mit ungepaarten Elektronen), wie OH und H, nicht verwunderlich.

  Reaktionsordnung: 1

  • $N_2O_5\,\rightarrow\,NO_2+NO_3$
  • $I_2\,\rightarrow\,2\,I$
  • $O_3\,\rightarrow\,O_2\,+\,O$

  Reaktionsordnung: 2

  • $2\,NO_2\,\rightarrow\,N_2O_4$
  • $OH\,+OH\,\rightarrow\,H_2O\,+\,O$
  • $CO\,+\,OH\,\rightarrow\,CO_2\,+\,H$

• Berechne die Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Verdopplung der Temperatur.

  Tipps

  In der Arrheniusgleichung hat man ein negatives Vorzeichen im Exponenten.

  Quotienten von Potenzen mit gleichen Basen werden berechnet, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Base beibehält.

  1 kJ bedeutet 1 Kilojoule. Das sind 1000 J, also 1000 Joule.

  In der Gaskonstante findet man die Einheit J (Joule), nicht kJ (Kilojoule).

  Lösung

  Strategie

  Als Symbol für die niedrigere absolute Temperatur wird einfach $T$ gewählt. Die Arrhenius-Gleichung wird wie gewohnt formuliert. Lediglich die Geschwindigkeitskonstante erhält einen Index, um auf die erste Temperatur hinzuweisen:

  1.$~$$k_1\:=\:A\,\cdot\,e^{-E_a/(R\,\cdot\,T)}$

  Die höhere Temperatur ist doppelt so hoch wie die niedrigere Temperatur (alles in Kelvin). Sie wird folglich als $2T$ dargestellt. Die entsprechende Arrhenius-Gleichung lautet: 2.$~$$k_2\:=\:A\,\cdot\,e^{-E_a/(R\,\cdot\,2T)}$

  Das Verhältnis beider Geschwindigkeitskonstanten ergibt sich zu:

  3.$~$$f\:=\:\frac{k_2}{k_1}$

  Allgemeine Herleitung

  Durch Division von 2.$~$und 1.$~$erhält man das Verhältnis:

  $f\:=\:$$e^{-E_a/(R\,\cdot\,2T)}}/{e^{-E_a/(R\,\cdot\,T)}$

  Durch Zusammenfassen der Exponenten erhält man:

  4.$~$f\:=\:$e^{E_a/(R\,\cdot\,2T)}$

  Achte bitte auf das Vorzeichen des Exponenten.

  Die Rechnung

  Wir setzen in 4.$~$ein. Achte bitte auf die genaue Angabe der Kommastellen und die exakte Temperatur von 600 K im Nenner des Exponenten. Der Wert der Aktivierungsenergie beträgt in $J$ das 1000 fache des Wertes in $kJ$.

  $f\:=\:$$e^{83140/(8,314\,\cdot\,600)}$

  Nach Berechnung des Exponenten ergibt sich:

  $f\:=\:$$e^{50/3}$

  Und schließlich auf Ganze gerundet:

  $f\:\approx\:$ 17307780

  Durch die Verdopplung der Temperatur von 300 K auf 600 K steigt die Reaktionsgeschwindigkeit um das etwa 17 Millionenfache.

• Leite die Formel für die Halbwertszeit her.

  Tipps

  Die Null als Index der Konzentration ist eine Zeitangabe.

  Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Divident und Divisor.

  Der Logarithmus einer Potenz ist das Produkt aus Exponent und dem Logarithmus der Basis.

  Der Logarithmus von a < 1 zur Basis a ist stets eins.

  Lösung

  Die Konzentrationsgleichung

  $c\:=\:c_0\,\cdot\,e^{-k\,\cdot\,t}$

  Die Bedeutung der Symbole benötigt man für die Herleitung:

  $c$ Konzentration von $A$ bei der Zeit $t$

  $c_0$ Konzentration von $A$ bei der Zeit $t_0$

  $k$ Geschwindigkeitskonstante

  Herleitung

  Wir lassen die Anfangskonzentration in der Formel stehen und schreiben laut Bedingung auf der linken Seite die Hälfte davon:

  $\frac{1}{2}$$c_0\:=\:c_0\,\cdot\,e^{-k\,\cdot\,t}$

  Division durch $c_0$ ergibt:

  $\frac{1}{2}$\:=\:$e^{-k\,\cdot\,t}$

  Nun wird zur Basis e logarithmiert. Dafür schreibt man den natürlichen Logarithmus:

  $ln$\frac{1}{2}$\:=\:$ln$e^{-k\,\cdot\,t}$

  Wir verwenden Logarithmengesetze:

  $ln\,1$\:-\:$ln\,2$\:=\:$-k\,\cdot\,t\,\cdot\,$$ln\,e$

  Auf der linken Seite wird der Quotient als Differenz geschrieben. Rechts zieht man den Exponenten als Faktor vor die Basis ab. Jeder Logarithmus von eins ist null. Der natürliche Logarithmus von e ist eins.

  Man erhält:

  $ln\,2$\:=\:$k\,\cdot\,t$

  Umformung nach t und Seitentausch ergibt:

  $t$$\:=\:\frac{ln\,2}{k}$

  Interpretation

  Wir haben für die die Halbwertszeit $T_{1/2}$ erhalten:

  $T_{1/2}$$\:=\:\frac{ln\,2}{k}$

  Die Halbwertszeit ist nicht abhängig von $c$. Sie ist eine Konstante für jede Reaktion erster Ordnung. Denn sie hängt nur von der Geschwindigkeitskonstante $k$ ab.

• Nenne die Wirkungen des langsamsten Reaktionsschrittes und der Reaktionsbedingungen.

  Tipps

  Wir wollen Bereiche von Bedingungen annehmen, unter denen der Mechanismus der Reaktion unverändert bleibt.

  Temperatur und Teilchenbewegung stehen in einem engen Zusammenhang.

  Je mehr Teilchen in einer Volumeneinheit vorhanden sind, umso wahrscheinlicher sind Zusammenstöße zwischen ihnen.

  Lösung

  Langsamster Reaktionsschritt (geschwindigkeitsbestimmender Schritt)

  Der Elementarschritt hat drei Auswirkungen:

  • v(Gesamtreaktion): Die Geschwindigkeit der Gesamtreaktion wird von ihm bestimmt. Das ist auch ganz klar, denn die Geschwindigkeit der Mannschaft bestimmt der langsamste Sportler.
  • Reaktionsordnung: Mit dem gleichen Argument wie oben wird die Reaktionsordnung festgelegt.
  • Geschwindigkeitsgleichung: Da die Reaktionsordnung in die Geschwindigkeitsgleichung eingeht, wird auch diese davon bestimmt.

  Reaktionsbedingungen

  • c(Edukt)$\nearrow\,\Rightarrow\,v\nearrow$: Wird die Konzentration der Edukte erhöht, steigt auch die Reaktionsgeschwindigkeit. Es erhöht sich die Zahl der Teilchen in gleichem Raum, die Wahrscheinlichkeit der Zusammenstöße wächst und die Reaktionsgeschwindigkeit steigt.
  • $T\nearrow\,\Rightarrow\,v\nearrow$ : Bei Temperaturerhöhung steigt die Geschwindigkeit der Teilchenbewegung, die Wahrscheinlichkeit ihres Zusammenstoßes und damit die Reaktionsgeschwindigkeit.
  • v(Pulver) > v(Massivstoff): Pulver reagieren schneller als Massivmaterialien, da die Angriffsfläche für eine Reaktion größer ist.
  • Diffusion $\Rightarrow\;v\searrow$: Der Teilchenaustausch durch Diffusion vermindert die Reaktionsgeschwindigkeit. Die Diffusion kontrolliert die Reaktion.

• Unterscheide zwischen Reaktionsordnung und Molekularität einer Reaktion.

  Tipps

  Die Molekularität bezieht sich auf die Zahl von Teilchen, die Reaktionsordnung ist hingegen eine formalkinetische Größe.

  Nicht alle Geschwindigkeitsgleichungen können als Produkt von Potenzen der beteiligten Konzentrationen dargestellt werden.

  Da die Reaktionsordnung eher die Beschreibung einer Blackbox umfasst, lässt sich eine Aussage zu möglichen Zahlenwerten tätigen.

  Lösung

  Es stimmt, dass die Molekularität Werte von 1, 2 oder seltener 3 aufweist. Das heißt nämlich, dass in einer Elementarreaktion entweder ein Teilchen direkt reagiert, zwei Teilchen zusammentreffen oder in seltenen Fällen sogar drei Teilchen aufeinandertreffen.

  Bei der Reaktionsordnung spricht dann von Reaktionen nullter Ordnung, erster Ordnung oder zweiter Ordnung, ganz selten auch von Reaktionen dritter Ordnung.

  Die Molekularität kann niemals gebrochene Werte aufweisen. Molekularität zählt die an der (elementaren) Reaktion beteiligten Teilchen. Und diese können nicht in gebrochener Form vorliegen. Bei der Reaktionsordnung hingegen ist das möglich.

  Erstaunlicherweise kann man nicht für jede chemische Reaktion eine Reaktionsordnung benennen. Ein Beispiel ist die Reaktion von Wasserstoff mit Brom zu Bromwasserstoff. Der Grund dafür ist die Geschwindigkeitsgleichung. Sie besitzt nämlich keinen einfachen Potenzterm (oder ein Produkt von ihnen) mit Konzentrationen als Basen und Reaktionsordnungen als Exponenten.

  Unter bestimmten Bedingungen sind Molekularität und Reaktionsordnung gleich. Und zwar trifft das zu, wenn man eine Elementarreaktion betrachtet. Die Reaktionsordnung ist nicht nur für Elementarreaktionen definiert. Es handelt sich um eine formalkinetische Größe, die auf Gesamtreaktionen (Bruttoreaktionen) angewendet wird.

  Es stimmt, dass es Reaktionsordnungen gibt, die keine natürlichen Zahlen sind. Die Reaktion von Wasserstoff mit Chlor zu Chlorwasserstoff (3/2) ist ein Beispiel.

  Man könnte meinen, dass die Reaktionsordnung der Oberbegriff von Molekularität ist. Das ist aber nicht so. Formal zahlenmäßig mag das stimmen, man hat aber zu bedenken, dass grundsätzlich verschiedene Inhalte hinter den Begriffen stehen.