Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Die Stoffmenge und die molare Masse sind wichtige Begriffe in der Chemie. Die Stoffmenge gibt die Anzahl der Teilchen an, während die molare Masse das Verhältnis von Masse und Stoffmenge beschreibt. Aber weißt du von der Avogadro-Konstante? Heute lernst du alles über molare Masse und Stoffmenge!
- Stoffmenge und molare Masse
- Stoffmenge – Einheit
- Molare Masse – Einheit
- Stoffmenge berechnen
- Stoffmenge mithilfe der Masse und der molaren Masse berechnen
- Stoffmenge mithilfe des Volumens berechnen
- Stoffmenge mithilfe der Teilchenzahl berechnen
- Stoffmenge mithilfe der Stoffmengenkonzentration berechnen
- Stoffmengen von gleichen Massen vergleichen
- Teilchenanzahl berechnen
- Molare Masse berechnen
- Übungen zur molaren Masse und Stoffmenge
- Ausblick – das lernst du nach Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
- Zusammenfassung – Stoffmenge und molare Masse
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Stoffmenge und molare Masse
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Grundlagen zum Thema Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Stoffmenge und molare Masse
Mit den Begriffen Stoffmenge und molare Masse werden bestimmte Größen in der Chemie bezeichnet. Um die geht es in diesem Text.
Die Stoffmenge $n$ eines Stoffes hängt über die molare Masse $M$ mit der Masse $m$ des Stoffes zusammen.
Es gilt: $n = \dfrac{m}{M}$
Die Stoffmenge ist also der Quotient aus Masse und molarer Masse eines Stoffes.
Die Stoffmenge und Masse eines Stoffes lassen sich also über die molare Masse ineinander umrechnen. Wie das geht, sehen wir uns im Folgenden an.
Außerdem gehen wir auf die Bedeutung der Stoffmengenkonzentration ein.
Zuerst müssen wir aber klären, was die molare Masse eigentlich ist.
Kennst du das?
Hast du schon einmal bemerkt, dass die Menge Backpulver für einen Kuchen genau angepasst sein muss? Genau wie bei einem Rezept in der Küche verwenden Chemikerinnen und Chemiker die Stoffmenge und die molare Masse, um sicherzustellen, dass ihre Rezepte für chemische Experimente und Herstellungsverfahren richtig funktionieren.
Wenn du verstehst, wie viel von einer bestimmten Substanz benötigt wird, bekommst du bessere Ergebnisse – sei es beim Backen oder im Chemielabor.
Molare Masse von Wasser, Stickstoff und Sauerstoff
Die molare Masse ist die Masse, die eine bestimmte, festgelegte Anzahl von Teilchen eines Stoffes hat. Die Teilchenzahl, die dabei betrachtet wird, ist immer gleich – nämlich $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Das ist die Teilchenzahl, die genau $\pu{1 mol}$ entspricht.
Die molare Masse (auch Molmasse genannt) ist damit nichts anderes als die Masse pro Mol eines Stoffes.
Die molare Masse wird mit dem Formelzeichen $M$ abgekürzt und in der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ angegeben.
Unterschiedliche Stoffe haben unterschiedlich große molare Massen. Die Anzahl der Teilchen von $\pu{1 mol}$ eines Stoffes ist zwar immer gleich, aber die Teilchen sind von Stoff zu Stoff unterschiedlich schwer. In der folgenden Tabelle sind die molaren Massen einiger Elemente und Verbindungen aufgelistet:
| Stoff | Formel | Atommasse in ${\text{u}}$ | molare Masse in $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ |
|---|---|---|---|
| Helium | $\ce{He}$ | $\pu{4,003}$ | $\pu{4,003}$ |
| Kohlenstoff | $\ce{C}$ | $\pu{12,01}$ | $\pu{12,01}$ |
| Natrium | $\ce{Na}$ | $\pu{22,99}$ | $\pu{22,99}$ |
| Eisen | $\ce{Fe}$ | $\pu{55,85}$ | $\pu{55,85}$ |
| Wasserstoff | $\ce{H2}$ | $\pu{1,008}$ | $\pu{2,016}$ |
| Stickstoff | $\ce{N2}$ | $\pu{14,01}$ | $\pu{28,01}$ |
| Sauerstoff | $\ce{O2}$ | $\pu{16,00}$ | $\pu{32,00}$ |
| Chlor | $\ce{Cl2}$ | $\pu{35,45}$ | $\pu{70,90}$ |
| Wasser | $\ce{H2O}$ | - | $\pu{18,02}$ |
| Kohlenstoffdioxid | $\ce{CO2}$ | - | $\pu{44,01}$ |
| Natriumchlorid | $\ce{NaCl}$ | - | $\pu{58,44}$ |
| Eisen(III)-oxid | $\ce{Fe2O3}$ | - | $\pu{159,7}$ |
Wie du an den ersten vier Einträgen siehst, entspricht bei elementaren Stoffen, die aus Atomen zusammengesetzt sind, die molare Masse genau der relativen Atommasse des jeweiligen Elements. Die entsprechenden Werte findest du im Periodensystem der Elemente. Nur die Einheit ist eine andere: Statt der atomaren Masseneinheit $\left( \text{u} \right)$ haben wir jetzt
Mithilfe der molaren Masse können die Massen unterschiedlicher Stoffe leicht miteinander verglichen werden, da die molare Masse sich immer auf die gleiche Teilchenzahl bezieht $\left( \pu{1 mol} = \pu{6,022.10^{23} Teilchen} \right)$.
Bei den meisten Elementen sind die Teilchen die Atome, deshalb entspricht der Wert der molaren Masse auch dem Wert der Atommasse.
Bei einigen Nichtmetallen sind die Teilchen allerdings zweiatomige Moleküle. Deshalb muss in diesen Fällen die Atommasse mal zwei genommen werden, um die korrekte molare Masse zu erhalten. Das siehst du an den Beispielen
Um schließlich auch die molare Masse einer Verbindung berechnen zu können, müssen die molaren Massen der beteiligten Elemente addiert werden. Dabei ist auf das korrekte Verhältnis der Atome zu achten, wie es in der Summenformel der Verbindung angegeben ist. So sind beispielsweise Wasserteilchen Moleküle, die aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom zusammengesetzt sind. Demnach lässt sich die molare Masse von Wasser wie folgt berechnen:
$M_{\ce{H2O}} = 2 \cdot M_{\ce{H}} + M_{\ce{O}} = 2 \cdot \pu{1,008 g//mol} + \pu{16,00 g//mol} = \pu{18,02 g//mol}$
Beachte, dass wir hier mit den molaren Massen einzelner
Ganz ähnlich läuft die Berechnung der molaren Masse eines Salzes wie
Es gibt zwar eigentlich keine einzelnen
$M_{\ce{NaCl}} = M_{\ce{Na}} + M_{\ce{Cl}} = \pu{22,99 g//mol} + \pu{35,45 g//mol} = \pu{58,44 g//mol}$
Beachte, dass wir auch in diesem Fall wieder nur die molare Masse eines Chlor-Atoms berücksichtigen, da jeweils ein Chlorid-Ion pro Natrium-Ion im Kristallgitter des Salzes gebunden ist – wie es die Summenformel $\ce{NaCl}$ auch korrekt ausdrückt. Es spielt in diesem Fall keine Rolle, dass elementares Chlor aus zweiatomigen Elementmolekülen $\left( \ce{Cl2} \right)$ zusammengesetzt ist, da uns nur die Verbindung $\ce{NaCl}$ interessiert.
Stoffmenge – Einheit
Per Definition entspricht die Stoffmenge eines Stoffes der Teilchenzahl der in diesem Stoff vorhandenen Teilchen. Die Stoffmenge gibt also die Anzahl der Teilchen an und hat das Formelzeichen $n$. Da allerdings die absolute Teilchenzahl $\left( N \right)$ eines Stoffes in der Regel ziemlich groß und unhandlich ist, wird die Stoffmenge in der Einheit $\text{mol}$ angegeben.
$\pu{1 mol}$ entspricht etwa $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Diese Zahl ist uns im vorherigen Abschnitt schon begegnet. Man nennt sie Avogadrozahl. Die Einheit $\text{mol}$ dient also einfach dazu, sehr große Teilchenzahlen – rund $600$ Trilliarden Teilchen – zusammenzufassen. Das kannst du dir vorstellen wie die Angabe $1~\text{Dutzend}$, die ja auch gleichbedeutend mit $12~\text{Stück}$ ist.
Die Stoffmenge $n$ hängt mit der absoluten Teilchenzahl $N$ wie folgt zusammen:
$n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$
Dabei ist $N_\text{A}$ die
$N_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol}$
Die Avogadrokonstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro Mol wieder. Sie gilt für jeden beliebigen Stoff. Mit ihr lässt sich für jede gegebene Teilchenzahl eine handliche Stoffmenge
Eine absolute Teilchenzahl $N$ lässt sich mithilfe der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ in eine Stoffmenge $n$ in $\text{mol}$ umrechnen.
In einem Mol eines beliebigen Stoffes sind demnach stets $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$ des Stoffes enthalten.
Wenn wir eine chemische Reaktion betrachten, ist es in der Regel nicht wichtig, die genaue Teilchenzahl der reagierenden Teilchen zu kennen. Wichtig ist meist nur das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte. Betrachten wir beispielsweise die Reaktion von
$\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$
Die Wasserstoff- und Sauerstoffmoleküle müssen als Edukte im Verhältnis $2 : 1$ vorliegen, da im Produkt, dem
$\ce{{\color{red}{2\,\cdot}} H2 + {\color{red}{1\,\cdot}} O2 -> {\color{red}{2\,\cdot}} H2O}$
Bezogen auf das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte können wir damit sagen:
Jeweils ${\color{red}{2}}~\text{mol}$
Mithilfe dieser Betrachtung können wir im Anschluss die Stoffmengen in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umrechnen.
Wusstest du schon?
Ein Mol eines Stoffes enthält ca. $602$ Trilliarden Teilchen – diese riesige Zahl ist die sogenannte Avogadrozahl.
Folglich ist die Anzahl der Teilchen in einem einzigen Sandkorn bereits größer als die Anzahl aller Sandkörner auf allen Stränden der Erde zusammen!
Stoffmenge – Formel
Um Stoffmengen zu berechnen oder umgekehrt diese in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umzurechnen, können folgende Formeln angewendet werden:
| Formel in Worten | Formelzeichen |
|---|---|
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Teilchenzahl}}{\text{Avogadro-Konstante}}$ | $n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$ |
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Masse}}{\text{molare Masse}}$ | $n = \dfrac{m}{M}$ |
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Volumen}}{\text{molares Volumen}}$ | $n = \dfrac{V}{V_\text{m}}$ |
Diese Formeln können auch nach der Teilchenzahl $N$, der Masse $m$ und dem Volumen $V$ umgeformt werden:
| Umformung in Worten | Formelzeichen |
|---|---|
| $\text{Teilchenzahl} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{Avogadro-Konstante}$ | $N = n \cdot N_\text{A}$ |
| $\text{Masse} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{molare Masse}$ | $m = n \cdot M$ |
| $\text{Volumen} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{molares Volumen}$ | $V = n \cdot V_\text{m}$ |
Das molare Volumen $V_\text{m}$ kommt bei gasförmigen Stoffen zum Einsatz, da es bei Gasen oft sinnvoller ist, mit Voluma anstelle von Massen zu rechnen. Für ein ideales Gas gilt:
$V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol}$
Mit diesem Wert kann näherungsweise für alle Gase (bei Raumtemperatur und Normaldruck) gerechnet werden.
Stoffmengenkonzentration
Eine weitere wichtige Größe ist die Stoffmengenkonzentration. Diese ist vor allem bei Flüssigkeiten bzw. Lösungen nützlich. Die Stoffmengenkonzentration $c$ einer Lösung (auch Molarität genannt) ist der Quotient aus der Stoffmenge $n$ eines gelösten Stoffes und dem Volumen $V$ der Lösung. Die entsprechende Formel lautet:
$c = \dfrac{n}{V}$
Die Stoffmengenkonzentration wird üblicherweise in der Einheit $\frac{\text{mol}}{\ell}$ angegeben.
Sind beispielsweise
$c_{NaCl} = \dfrac{\pu{0,01 mol}}{\pu{100 \text{m}\ell}} = \dfrac{\pu{0,01 mol}}{\pu{0,1 \ell}} = \pu{0,1 mol//\ell}$
Man kann in diesem Zusammenhang auch von einer
Molare Masse – Einheit
Per Definition ist die molare Masse eines Stoffes die Masse von einem Mol dieses Stoffes – also die Masse pro Mol. Die Einheit der molaren Masse ist demnach
Die molare Masse $M$ ist der Quotient aus der Masse $m$ und der Stoffmenge $n$ einer Substanz bzw. eines Stoffes.
Es gilt: $M = \dfrac{m}{n}$
Betrachtet man $\pu{1 mol}$ eines elementaren Feststoffes, entspricht die molare Masse genau der relativen Atommasse des jeweiligen Elements, allerdings in der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.
Bei besonders großen Molekülen und entsprechend großen Molmassen findet man neben der Einheit
Die Einheiten
Molare Masse im Periodensystem
Wir haben bereits gesehen, dass die molare Masse eines Elements genau der relativen Atommasse entspricht, wenn das Element aus einzelnen Atomen zusammengesetzt ist (und nicht aus Molekülen).
Die relative Atommasse in $\text{u}$ ist von Element zu Element unterschiedlich groß. Sie ergibt sich im Wesentlichen aus der Massenzahl des Elements, also der Summer der Protonen und Neutronen eines Atoms. Im Periodensystem der Elemente sind die Atommassen aller Elemente zu finden. Beim Rechnen mit molaren Massen reicht es in der Regel aus, auf zwei Stellen gerundete Werte der Atommassen mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ zu verwenden.
Ein Mol Schwefel ist demnach zum Beispiel rund $32$ Gramm schwer, denn aus dem Periodensystem können wir entnehmen, dass die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ $\pu{32,06 g//mol}$ beträgt.
Ein Mol Blei ist hingegen rund $207$ Gramm schwer, denn die molare Masse von Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ beträgt $\pu{207,2 g//mol}$.
In beiden Fällen entsprechen die molaren Massen genau den relativen Atommassen, denn sowohl Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ als auch Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ sind elementare Feststoffe.
Wenn man nun ein Kilogramm Blei und ein Kilogramm Schwefel vergleicht, also gleiche Massen nimmt, kann man davon ausgehen, dass die jeweiligen Stoffmengen unterschiedlich groß sind. Masse und Stoffmenge hängen zwar über die molare Masse zusammen – aber die ist ja bei diesen beiden Stoffen unterschiedlich groß. Es gilt:
$m \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{Pb} \right) \cdot M \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg}$
$m \left( \ce{S} \right) = n \left( \ce{S} \right) \cdot M \left( \ce{S} \right) = \pu{1 kg}$
$n \left( \ce{Pb} \right) \cdot M \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{S} \right) \cdot M \left( \ce{S} \right) \Leftrightarrow \dfrac{M \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{S} \right)} = \dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)}$
Da $M \left( \ce{S} \right) \neq M \left( \ce{Pb} \right)$ gilt, sind auch die Stoffmengen $n \left( \ce{Pb} \right)$ links und $n \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage unterschiedlich groß, allerdings im genau umgekehrten Verhältnis der Molmassen.
Auch die Anzahl der Teilchen – die absoluten Teilchenzahlen $N \left( \ce{Pb} \right)$ links und $N \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage – sind demnach unterschiedlich groß.
Wie man Stoffmengen, Teilchenzahlen oder Massen aus wenigen gegeben Größen berechnet, sehen wir uns im Folgenden an.
Fehleralarm
Viele Schülerinnen und Schüler verwechseln Stoffmenge und molare Masse.
Erinnerst du dich? Die Stoffmenge gibt an, wie viele Teilchen vorhanden sind, angegeben in der Einheit $\text{mol}$, während die molare Masse das Gewicht eines Mols des Stoffes in $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ wiedergibt.
Stoffmenge berechnen
Weiter oben haben wir bereits mehrere Formeln zur Berechnung der Stoffmenge kennengelernt. Nun sehen wir uns anhand von vier Beispielaufgaben an, wie diese Formeln angewendet werden.
Stoffmenge mithilfe der Masse und der molaren Masse berechnen
Stoffmenge mithilfe des Volumens berechnen
Stoffmenge mithilfe der Teilchenzahl berechnen
Stoffmenge mithilfe der Stoffmengenkonzentration berechnen
Stoffmengen von gleichen Massen vergleichen
Kommen wir noch einmal auf das Beispiel von einem Kilogramm Blei und einem Kilogramm Schwefel auf der Waage zurück.
Wir haben bereits verdeutlicht, dass in einem Kilogramm Blei nicht die gleiche Anzahl an Teilchen steckt wie in einem Kilogramm Schwefel. Das können wir nun konkret berechnen.
Die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ beträgt $\pu{32,06 g//mol}$, wie wir dem Periodensystem entnehmen können, denn Schwefel ist ein elementarer Feststoff.
Die Masse des Schwefels ist gegeben $\left( \pu{1 kg} \right)$. Wir können also die Stoffmenge des Schwefels berechnen:
$n \left( \ce{S} \right) = \dfrac{m \left( \ce{S} \right)}{M \left( \ce{S} \right)} = \dfrac{1\,000~\text{g}}{\pu{32,06 g//mol}} = \pu{31,19 mol}$
Beachte:
Da die molare Masse die Einheit Gramm pro Mol hat, muss die in Kilogramm gegebene Masse ebenfalls in Gramm umgerechnet werden $\left( 1~\text{kg} = 1\,000~\text{g} \right)$.
| gegeben | gesucht | Rechnung |
|---|---|---|
| $M \left( \ce{S} \right) = \pu{32,06 g//mol}$ $m \left( \ce{S} \right) = \pu{1 kg} = 1\,000~\text{g}$ |
$\ce{n(S)}$ | $n \left( \ce{S} \right) = \dfrac{m \left( \ce{S} \right)}{M \left( \ce{S} \right)} = \dfrac{1\,000~\text{g}}{\pu{32,06 g//mol}} = \pu{31,19 mol}$ |
Ein Kilogramm Schwefel entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{31,19 mol}$.
Das Gleiche können wir nun für Blei berechnen. Die molare Masse des Elements $\left( \ce{Pb} \right)$ entspricht wieder dem Wert der relativen Atommasse aus dem Periodensystem.
Die Berechnung der Stoffmenge ist damit nichts Neues.
| gegeben | gesucht | Rechnung |
|---|---|---|
| $M \left( \ce{Pb} \right) = \pu{207,2 g//mol}$ $m \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg} = 1\,000~\text{g}$ |
$\ce{n(Pb)}$ | $n \left( \ce{Pb} \right) = \dfrac{m \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{1\,000~\text{g}}{\pu{207,2 g//mol}} = \pu{4,826 mol}$ |
Ein Kilogramm Blei entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{4,826 mol}$. Dies ist wesentlich weniger als die zuvor berechnete Stoffmenge von Schwefel $\left( \pu{31,19 mol} \right)$ mit der gleichen Masse.
Da Stoffmengen und Teilchenzahlen proportional sind $\left( n = \dfrac{N}{N_\text{A}} \right)$, muss das Verhältnis der Stoffmengen gleich dem Verhältnis der Teilchenzahlen der beiden Stoffe sein:
$\dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{N \left( \ce{S} \right)}{N \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{\pu{31,19 mol}}{\pu{4,826 mol}} = 6{,}463$
Das heißt, es befinden sich ca. $6{,}5$ mal so viele Schwefelatome auf der rechten Waagschale (siehe Abbildung oben) wie Bleiatome auf der linken Waagschale.
Da die Waagschalen ausgeglichen sind $\left( m \left( \ce{S} \right) = m \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg} \right)$, müssen die wenigen Bleiatome einzeln betrachtet deutlich schwerer sein als die vielen Schwefelatome. Genau dieser Sachverhalt spiegelt sich in den molaren Massen der Stoffe wider. Ihr Verhältnis ist genau umgekehrt zum Verhältnis der Stoffmengen:
$\dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{M \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{S} \right)}$
$\dfrac{\pu{31,19 mol}}{\pu{4,826 mol}} = \dfrac{\pu{207,2 g//mol}}{\pu{32,06 g//mol}} = 6{,}463$
Ein Bleiatom ist also ca. $6{,}5$ mal so schwer wie ein Schwefelatom.
Teilchenanzahl berechnen
Gehen wir noch kurz darauf ein, wie sich aus einer gegebenen Stoffmenge $n$ eine absolute Teilchenzahl $N$ berechnen lässt. Dazu muss einfach die Stoffmenge mit der
$N = n \cdot N_\text{A}$
Für die zuvor berechnete Stoffmenge von $\pu{1 kg}$ Blei ergibt sich demnach folgende Teilchenzahl:
$N \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{Pb} \right) \cdot N_\text{A} = \pu{4,826 mol} \cdot \pu{6,022*10^{23} 1//mol} = \pu{29,06.10^{23}}$
Anders gesagt: Rund $2\,900$ Trilliarden Teilchen bzw. Bleiatome befinden sich in $\pu{1 kg}$ Blei. Diese große Zahl macht deutlich, warum Teilchenzahlen besser in Form von Stoffmengen in $\text{mol}$ angegeben werden.
Molare Masse berechnen
Wir haben bereits erwähnt, dass die molare Masse eines Elements dem Wert der relativen Atommasse eines Atoms dieses Elements entspricht. Um diesen Zusammenhang nachzuvollziehen, sehen wir uns nun an, wie die relative Atommasse genau umgerechnet werden kann. Als Beispiel nehmen wir wieder das Element Schwefel $\left( \ce{S} \right)$.
Die relative Atommasse von Schwefel beträgt (laut Periodensystem) $\pu{32,06 u}$. Die tatsächliche Atommasse $m_\text{A}$ erhalten wir, wenn wir die atomare Masseneinheit $\text{u}$ in Gramm $\left( \text{g} \right)$ umrechnen.
Es gilt: $\pu{1 u} \approx \pu{1,661.10^{-27} kg} = \pu{1,661.10^{-24} g}$
Damit können wir die tatsächliche Atommasse eines Schwefelatoms berechnen:
$m_\text{A} \left( \ce{S} \right) = 32{,}06 \cdot \pu{1,661.10^{-24} g} = \pu{5,325.10^{-23} g}$
Um daraus die molare Masse $M \left( \ce{S} \right)$ von Schwefel zu berechnen, müssen wir diesen Wert nun mit der Anzahl der Schwefelatome in einem Mol Schwefel multiplizieren. Diese Anzahl entspricht genau der
$M \left( \ce{S} \right) = N_\text{A} \cdot m_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol} \cdot \pu{5,325*10^{-23} g} = \pu{32,07 g//mol}$
Es ist kein Zufall, dass das Ergebnis wieder genau dem Wert der relativen Atommasse entspricht, nur jetzt mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$. (Der kleine Unterschied in der zweiten Nachkommastelle ist nur ein Rundungsfehler, der sich beim Rechnen ergibt.)
Die atomare Masseneinheit $u$ wurde nämlich genau so definiert, dass ihr Wert über die
Molare Masse – Formel
Aus dem Zusammenhang zwischen Stoffmenge und molarer Masse $\left( n = \dfrac{m}{M} \right)$ und der Umrechnung zwischen Atommasse und molarer Masse lassen sich drei Formeln zur Berechnung der molaren Masse $M$ eines Stoffes herleiten, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
| Formel in Worten | Formelzeichen |
|---|---|
| $\text{molare Masse} = \dfrac{\text{Masse}}{\text{Stoffmenge}}$ | $M = \dfrac{m}{n}$ |
| $\text{molare Masse} = \text{Atommasse} \cdot \text{Avogadro-Konstante}$ | $M= m_\text{A} \cdot N_\text{A}$ |
| $\text{molare Masse} = \text{Molekülmasse} \text{Avogadro-Konstante}$ | $M= m_\text{M} \cdot N_\text{A}$ |
Die Molekülmasse $m_\text{M}$ funktioniert im Prinzip genauso wie die Atommasse $m_\text{A}$. Sie wird dann angewendet, wenn die Teilchen eines Stoffes keine Atome, sonder Moleküle sind. Das ist zum Beispiel dann wichtig, wenn es sich bei dem Stoff um ein Gas aus zweiatomigen Elementmolekülen handelt, oder auch bei chemischen Verbindungen.
Für die meisten Berechnungen reicht die erste Formel aus. Aber auch hier muss bedacht werden, dass sich die molare Masse einer Verbindung aus den molaren Massen der pro Teilchen verbundenen Elemente (bzw. deren relativen Atommassen) zusammensetzt.
Stoffmengen und molare Massen lassen sich also nicht nur von reinen chemischen Elementen, sondern auch von chemischen Verbindungen berechnen. Betrachten wir dazu folgende Beispielaufgabe:
Übungen zur molaren Masse und Stoffmenge
Zur Übung betrachten wir hier noch eine mehrteilige Aufgabe, die du in mehreren Schritten lösen kannst. Es geht um folgende chemische Reaktion:
Die Edukte Aluminium und Chlor sollen wasserfrei zum Produkt Aluminiumchlorid reagieren.
Wie viel Liter Chlorgas müssen mit $\pu{100 g}$ Aluminium reagieren, damit beide Edukte bei der chemischen Reaktion restlos verbraucht werden? Und welche Masse des Produkts Aluminiumchlorid entsteht dabei?
Versuche, die Aufgabe selbst zu lösen, indem du dich Schritt für Schritt vorarbeitest. Im Folgenden kannst du dir einzeln die Lösungen der Teilschritte ansehen.
Ausblick – das lernst du nach Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Als nächstes warten spannende Einblicke in die Stöchiometrie! Ergänzende Inhalte zum Gesetz von den konstanten Proportionen und dem Periodensystem der Elemente helfen dir dabei, deine chemischen Kenntnisse zu erweitern. Freue dich auf die nächsten Schritte in der Chemie!
Zusammenfassung – Stoffmenge und molare Masse
- Die Stoffmenge $n$ gibt die Anzahl der Teilchen eines Stoffes in der Einheit $\text{mol}$ wieder. Ein $\text{mol}$ entspricht rund $\pu{6,022*10^{23} Teilchen}$.
- Die molare Masse ist die Masse von einem Mol eines Stoffes. Bei elementaren Feststoffen entspricht die molare Masse der relativen Atommasse des Elements, allerdings mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.
- Bei Elementmolekülen und Verbindungen müssen die molaren Massen der gebundenen Atome im korrekten Verhältnis (entsprechend der Summenformel) addiert werden, um die molare Masse des jeweiligen Stoffes zu erhalten.
- Zur Berechnung von Stoffmengen, Teilchenzahlen, Massen, Volumina und Stoffmengenkonzentrationen bei chemischen Reaktionen sind folgende Formeln und deren Umformungen nützlich:
| Formel in Worten | Formelzeichen |
|---|---|
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Teilchenzahl}}{\text{Avogadro-Konstante}}$ | $n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$ |
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Masse}}{\text{molare Masse}}$ | $n = \dfrac{m}{M}$ |
| $\text{Stoffmenge} = \dfrac{\text{Volumen}}{\text{molares Volumen}}$ | $n = \dfrac{V}{V_\text{m}}$ |
| $\text{Stoffmenge} = \text{Stoffmengenkonzentration} \cdot \text{Volumen}$ | $n = c \cdot V$ |
| Umformung in Worten | Formelzeichen |
|---|---|
| $\text{Teilchenzahl} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{Avogadro-Konstante}$ | $N = n \cdot N_\text{A}$ |
| $\text{Masse} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{molare Masse}$ | $m = n \cdot M$ |
| $\text{Volumen} = \text{Stoffmenge} \cdot \text{molares Volumen}$ | $V = n \cdot V_\text{m}$ |
| $\text{Stoffmengenkonzentration} = \dfrac{\text{Stoffmenge}}{\text{Volumen}}$ | $c = \dfrac{n}{V}$ |
Häufig gestellte Fragen zum Thema Stoffmenge und molare Masse
Transkript Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Heute wollen wir uns mit den besonderen Größen der Chemie beschäftigen, der Stoffmenge und der molaren Masse. Stell dir vor, du gehst in den Supermarkt um einzukaufen. Sicher kannst du dir sehr leicht vorstellen 12 Äpfel zu kaufen. Nun ist das mit der Stoffmenge, die in mol angegeben wird, eigentlich nichts anderes. Auch ein mol ist nichts weiter als eine Zahl, nämlich die Anzahl der Teilchen.
Die Einheit "mol"
Nun weißt du aber auch, dass Atome und Moleküle sehr viel kleiner sind als Äpfel und ihre Masse so gering ist, dass sie selbst auf den feinsten Waagen im Labor nicht messbar wäre. Deshalb arbeiten Chemiker mit der Einheit “mol”. Dahinter verbirgt sich einfach nur eine sehr große Anzahl der Teilchen.
So wie man 12 zu einem Dutzend zusammen fassen kann, kann man rund 600 Trilliarden Teilchen zu einem Mol zusammenfassen. Das ist eine extrem große Zahl. Sie ist aber nützlich wenn man bedenkt wie klein diese Teilchen sind.
Schauen wir uns das Mol etwas genauer an. Das Mol ist die Einheit der Stoffmenge. Diese hat das Formelzeichen n. In einem Mol eines Stoffes sind genau 6,022x1023 Teilchen enthalten.
Die Avogadro-Konstante NA
Diese Zahl bezeichnet man auch als Avogadro-Konstante NA. Sie besitzt die Einheit mol hoch minus eins. Berechnen lässt sich diese, wenn die vorhandene Teilchenzahl Groß-N durch die Stoffmenge Klein-N geteilt wird.
Die molare Masse
Um nun die zweite wichtige Größe; die molare Masse. Um diese zu erklären, beginnen wir zunächst mit einer dir bekannten Einheit. Die Masse kennst du sicher schon aus anderen Bereichen, aber auch in der Chemie spielt sie eine große Rolle. Die Masse hat die Einheit Gramm oder auch Kilogramm und wird mit dem Formelzeichen m angegeben. Du kennst den Begriff der Masse und vor allem auch die Einheit Kilogramm bestimmt schon aus dem Alltag.
Du musst wissen, dass die Atome von jedem Element im Periodensystem jeweils eine andere Masse haben. Wenn du nun ein Kilogramm Blei und ein Kilogramm Schwefel nimmst, kannst du davon ausgehen, dass du von beiden Stoffen eine ganz verschiedene Teilchenanzahl hast. Nun ist es aber auch sehr wichtig zu wissen, wie viele einzelne Teilchen genau man hat.
Nun also zur molaren Masse. Das Formelzeichen der molaren Masse ist ein großes M, mit der Einheit Gramm pro mol. Wenn du dir nun das Periodensystem der Elemente anschaust, findest du dort passend zu jedem Element eine Massenangabe. Diese Angabe gibt an, wieviel ein Mol des jeweiligen Elements wiegt. Ein mol Schwefel wiegt zum Beispiel rund 32 gramm, denn aus dem Periodensystem kannst du entnehmen, dass die molare Masse vom Schwefel 32 g/mol beträgt.
Umrechnung chemikalischer Größen
Wir wollen uns nun ansehen wie du die einzelnen Größen ineinander umrechnen kannst. Kurz zur Wiederholung: Du kennst nun die Masse Klein-m mit der Einheit Gramm, die Stoffmenge n mit der Einheit mol und die molare Masse Groß-M mit der Einheit Gramm pro Mol.
Diese Größen können nun sehr einfach mit folgender Formel verknüpft werden. Die Stoffmenge ist gleich dem Quotienten der Masse und der Molaren Masse. Nehmen wir nun also wieder das Beispiel vom Beginn. Es wurde vermutet, dass in einem Kilogramm Blei nicht die gleiche Teilchenanzahl steckt wie in einem Kilogramm Schwefel.
Die Rechnung
Nun können wir das auch rechnerisch belegen. Die Molare Masse des Schwefel beträgt, wie eben gesehen rund 32 g/mol. Setzen wir nun also in die Gleichung ein. Wir haben die Masse von einem Kilogramm und dividieren diese durch 32 g/mol. Aufgepasst! Da die molare Masse in gramm pro mol angegben ist, müssen die kilogramm erst in gramm umgerechnet werden.
In einem Kilogramm Schwefel sind also 31,25 mol enthalten. Das gleiche können wir nun für Blei berechnen. Wir suchen zunächst die molare Masse aus dem Periodensystem. Für Blei beträgt sie rund 207 g/mol und setzen dann ein.
Wir erhalten 4,83 mol. Du siehst also, dass in einem Kilogramm Blei wesentlich weniger Teilchen enthalten sind, als in einem Kilogramm Schwefel. Oder anders gesagt, ein Teilchen Blei ist wesentlich schwerer als ein Teilchen Schwefel.
Wenn du die Teilchenanzahl berechnen willst, musst du einfach nur die Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante multiplizieren. Für Blei wären das rund 29 x 1023 Teilchen, oder anders gesagt 2900 Trilliarden Teilchen. Diese Zahlen sind so extrem groß, dass du sicher gut verstehst, warum die Einheit mol eingeführt wurde.
Die Berechnung der Masse von Verbindungen
Die molare Masse und die Stoffmenge lassen sich aber natürlich nicht nur von reinen Elementen, sondern auch von Verbindungen berechnen. Hierzu ein Beispiel. Wenn du wissen möchtest, wie viel mol in 500 Gramm Calciumhydroxid enthalten sind, musst du zunächst die Formel der Verbindung aufstellen
In diesem Fall also Zeh-A-O-Ha-In-Klammern-zwei-mal. Um nun die Molare Masse zu berechnen, werden einfach alle Massen der beteiligten Atome addiert. Beachte, dass manche Atome auch mehrfach vorkommen.
Die molare Masse von Calcium ist 40 g/mol. Dazu addierst du zwei mal die molare Masse des Wasserstoffs und zwei mal die Molare Masse des Sauerstoffs, da die ja in Klammern stehen und zwei mal je Molekül vorhanden sind. Du erhältst eine molare Masse des Calciumhydroxids von 74 g/mol.
Schlussbetrachtung
Nun kannst du alles in die neu gelernte Formel einsetzen. Du erhältst eine Stoffmenge von 6,76 mol die in 500 gramm enthalten sind. Du hast heute also die Stoffmenge n und ihre Einheit mol und die Molare Masse von Stoffen kennen gelernt. Du hast erkannt, dass hinter dem mol eine extrem große Teilchenzahl steckt und dass das mol eine Vereinfachung beim rechnen ist, um nicht mit so großen Zahlen jonglieren zu müssen. Du kannst außerdem die Molaren Massen von Stoffen mit Hilfe des Periodensystems berechnen und somit die Stoffmenge aus einer gegebenen Masse bestimmen. Tschüß und bis bald!
Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie Übung
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Gib Einheiten und Formelzeichen für Masse, Stoffmenge und molare Masse an.
TippsWenn du dich auf eine Waage stellst, wird dir deine Masse angezeigt. Wie lautet die Einheit dafür?
Die molare Masse ist eine zusammengesetzte Größe aus Masse je Stoffmenge. Auch die Einheit ist dementsprechend zusammengesetzt.
LösungUm in der Chemie richtig Berechnungen durchführen zu können, ist es wichtig, die entsprechenden Formelzeichen und Einheiten zu kennen. Einige Größen kennst du vielleicht schon aus anderen Fächern. Die Masse benutzt du zum Beispiel auch in der Physik. Ihr Formelzeichen ist ein kleines m und ihre Einheit ist g (Gramm). Die Stoffmenge hat als Formelzeichen ein n und die Einheit ist mol. Die molare Masse ist nun eine zusammengesetzte Größe aus Stoffmenge und Masse. Ihr Formelzeichen ist ein großes M und ihre Einheit setzt sich aus der Einheit der Stoffmenge und der Einheit der Masse zusammen : g/mol.
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Erkläre, was die Stoffmenge angibt.
TippsSieh dir das Wort einmal genauer an: Stoff-menge
LösungDie Stoffmenge ist ein Maß für die Teilchenanzahl. Da die Teilchen winzig klein sind, werden rund 600 Trilliarden Teilchen zu einem Mol zusammengefasst.
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Berechne die Stoffmenge von 46 g Natrium.
TippsDie molare Masse von Natrium ist 23 g/mol.
Die Stoffmenge hat das Formelzeichen n, die molare Masse M.
Setze die Werte in die Gleichung $n = \frac{m}{M}$ ein.
LösungUm die Stoffmenge eines Stoffes mit gegebener Masse zu berechnen, benötigst du zusätzlich noch die molare Masse. Diese ist im Periodensystem angegeben und beträgt für Natrium 23 g/mol. Um die Stoffmenge zu berechnen, teilst du die gegebene Masse von 46 g durch die molare Masse von 23 g/mol. Du erhältst so eine Stoffmenge von 2 mol.
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Vergleiche die Teilchenanzahl, die in einem Kilogramm des gegebenen Stoffes enthalten sind.
TippsJe schwerer ein Element, desto weniger Teilchen befinden sich in einem Kilogramm davon.
Die Masse der Atome nimmt im Periodensystem von links nach rechts und von oben nach unten zu.
Du findest die Masse im Periodensystem unter den Elementsymbolen.
LösungJe schwerer ein Atom eines Elements ist, desto weniger Teilchen sind in einem Kilogramm enthalten. Die Anzahl der Elektronen und Protonen eines Atoms nimmt von links nach rechts und von oben nach unten zu. Damit werden die Atome in der Regel auch schwerer. Es lässt sich also schon an der Lage des Elements ganz gut erkennen, ob es leichter oder schwerer ist. Lithium ist leichter als Eisen, daher sind in einem Kilogramm Lithium mehr Teilchen. In einem kg Schwefel sind weniger Teilchen als in einem kg Stickstoff. In einem kg Phosphor sind mehr Teilchen als in einem kg Blei – und in einem kg Magnesium mehr als in einem kg Arsen.
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Ermittle die molare Masse folgender Elemente.
TippsDu kannst die molare Masse im Periodensystem ablesen.
LösungDie Elemente im Periodensystem sind nach steigender Ordnungszahl sortiert. Das bedeutet, die Atome der Elemente besitzen von links nach rechts und von oben nach unten mehr Elementarteilchen und damit auch eine größere Masse pro mol. Diese Angabe findest du meist als Zahl unter dem Elementsymbol.
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Berechne die molare Masse von Calciumsulfat.
TippsCalciumsulfat besteht aus mehreren Elementen.
Die molare Masse für die Verbindung setzt sich zusammen aus den einzelnen molaren Massen der beteiligten Elemente.
LösungZuerst musst du die Formel für Calciumsulfat aufstellen. Die Formel lautet $CaSO_4$. Um nun die molare Masse einer Verbindung berechnen zu können, musst du einfach die molaren Massen der einzelnen Atome addieren. Calcium hat die molare Masse von 40 g/mol. Dazu addierst du die von Schwefel: 32 g/mol. Den Sauerstoff hast du vier Mal im Molekül enthalten. Deshalb multiplizierst du die molare Masse von Sauerstoff mal 4. Also 16 g/mol mal 4 sind 64 g/mol. Auch diese Zahl addierst du dazu. 40 g/mol + 32 g/mol + 64 g/mol. Du erhältst somit eine molare Masse von 136 g/mol für Calciumsulfat.
Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Stoffmenge und molare Masse berechnen – Übung
Lösungen und Gehaltsangaben
Vollständige Verbrennung von Kohlenstoff – Berechnung (Übungsvideo 1)
Herstellung von Löschkalk
Reaktion von Essigsäure und Natron – Berechnung (Übungsvideo 1)
Herstellung von Wasserstoff – Berechnung (Übungsvideo 1)
Herstellung von Calciumcarbonat – Berechnung (Übungsvideo)
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Hallo David,
danke für dein Feedback. Bei der Lösungsanzeige der Aufgabe, hast du alles richtig gemacht, was dir grün hervorgehoben wird. Das bedeutet, das es richtig war, diese Auswahl nicht anzukreuzen.
Liebe Grüße aus der Redaktion
P.S.: Das Video an sich ist ok und auch einigermaßen verständlich...
Bei der interaktiven Übung kann man ankreuzen oder weglassen was man will, es ist immer falsch!!!
Nur wenn man ,,Die Stoffmenge gibt die Teilchenanzahl an'' ankreuzt ist das das einzige richtige Feld
Wenn ich zB ,,Die Stoffmenge gibt die Masse eines Elements an'' ankreuze, kommt beim dritten Versuch raus, dass das falsch ist...
Wenn ich es danach NICHT ankreuze, dann sagt mir die Lösung, dass ich es hätte ankreuzen müssen...
Ich versteh das nicht: 1 Stern nur :(
Hallo Andreacraemer,
die Geschwindigkeit kannst du rauf- oder runterstellen. Dazu klickst du in der schwarzen Anzeigeleiste unter dem Video auf das Tachosymbol (zwischen Zeitangabe und Lautstärkeregler) und wählst eine neue Geschwindigkeit aus. Zudem kannst du das Video auch jederzeit anhalten, um dir Notizen zu machen oder du schaust dir das Video einfach noch einmal an, wenn du etwas nicht verstanden hast.
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Beste Grüße aus der Redaktion
Ich vetstehe nicht ganz wie ich die schnelligkeit einstellen kann es ist etwas zu schnell aber sonst echt gut 👍