Arbeit – Formen und Anwendungen

Arbeit – Formen und Anwendungen Übung

• Gib an, wie die verrichtete Arbeit bei den verschiedenen mechanischen Arbeitsformen berechnet werden kann.

  Tipps

  Der Index am Formelzeichen für die Arbeit $W$ gibt häufig einen Hinweis auf die Bezeichnung der Arbeitsform.

  Hub-, Reibungs-, und Spannarbeit sind durch eine konstante Kraft gekennzeichnet, in der Formel tritt daher kein zusätzlicher Faktor auf.

  Die Spannkraft ändert sich. Dies kann am Faktor $\frac 12$ in der Formel abgelesen werden.

  Lösung

  Zum Berechnen der verrichteten Arbeit wird immer die Größe der Kraft benötigt, die auf den Körper wirkt und ihn verformt (Spannarbeit) oder längs eines Weges bewegt (Hub- und Beschleunigungsarbeit) oder abbremst (Reibungsarbeit).

  Die Kraft muss dabei so gewählt werden, dass sie längs des Weges wirkt. Dies ist beim Beispiel mit der Kiste oben der Fall. Die Kraft des Menschen wirkt in die Richtung, in die die Kiste geschoben wird. Dies gilt auch bei der zu spannenden Feder oder dem zu beschleunigenden Wagen im Video. Ist dies jedoch nicht der Fall, muss zusätzlich eine Kraftzerlegung durchgeführt werden.

• Beschreibe die Gemeinsamkeiten und Unterschiede in den Weg - Kraft - Diagrammen.

  Tipps

  Welche Größen sind im Diagramm dargestellt?

  Welcher Zusammenhang zwischen den beiden Größen ist erkennbar?

  Für welche mechanischen Arbeitsformen ist der jeweilige Zusammenhang typisch?

  Die mechanische Arbeit entspricht im Weg-Kraft-Diagramm immer einer bestimmten Fläche.

  Wie kannst du diese Fläche jeweils berechnen?

  Lösung

  Bei den meisten mechanischen Arbeitsformen wirkt auf einen Körper eine konstante Kraft. Egal, wie weit der Körper durch die Kraft bewegt wird, der Betrag dieser Kraft ändert sich nicht.

  Wird zum Beispiel im Falle der Hubarbeit ein Körper um eine bestimmte Strecke gehoben, so wirkt dabei die gesamte Zeit einen konstante Gewichtskraft auf ihn, die überwunden werden muss. Diese Kraft bleibt immer gleich, es sei denn, der Körper wird um sehr große Strecken angehoben, dann verändert sich auch aufgrund des hohen Abstandes zur Erde die auf ihn wirkende Gewichtskraft.

  Bei der Spannarbeit hingegen wirkt keine konstante Kraft. Je weiter beispielsweise eine Feder ausgelenkt wird, desto größer ist die Kraft, die man zum Halten dieser Feder in der Position aufbringen muss.

  Diesen Unterschied erkennt man auch im jeweiligen Weg-Kraft-Diagramm an der Form des Graphen und der Art der Fläche, mit der die mechanische Arbeit bestimmt wird.

• Erkläre, wie die Spannarbeit mit Hilfe des gezeigten Diagramms berechnet werden kann.

  Tipps

  Handelt es sich bei der Spannkraft um eine konstante Kraft. Woran erkennst du das im Diagramm?

  Wie wird die Spannarbeit im Diagramm zeichnerisch ermittelt?

  Welche Formel zur Berechnung der Spannkraft verwendest du?

  Welche Werte musst du zur Berechnung aus dem Diagramm ablesen?

  Lösung

  Um die Spannarbeit, die an der Feder verrichtet wurde, zu bestimmen, muss der Inhalt der gezeigten Fläche bestimmt werden.

  Dazu werden zunächst die relevanten Größen aus dem Diagramm abgelesen: Die maximale Spannkraft wird an der y-Achse zu 30 Newton ermittelt. Die maximale Auslenkung wird an der x-Achse mit 15 Zentimetern (0,15 Meter für die Rechnung) abgelesen.

  Da es sich bei der Fläche um ein Dreieck handelt (also ein halbes Rechteck), werden diese beiden Werte miteinander multipliziert und anschließend halbiert. So erhält man für die verrichtete Spannarbeit den Wert 2,25 Newtonmeter.

• Berechne die Beschleunigungsarbeit, die beim angeblichen Sturz eines Apfels auf Newtons Kopf auftrat.

  Tipps

  Mit welcher Formel berechnet man die Beschleunigungsarbeit?

  Wie wird die beschleunigende Kraft beim freien Fall berechnet?

  Beachte, dass bei den gegebene Größen eine in ihre Grundeinheit überführt werden muss.

  $W_B=F_B \cdot \Delta s=m \cdot g \cdot \Delta s$

  Gegeben sind: $m=0,200~kg,~~g=10~\frac {m} {s^2},~~\Delta s=5~m$.

  Lösung

  Zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit müssen wir die wirkende Kraft mit dem Weg multiplizieren.

  $\begin{align} W_B&=F_B\cdot \Delta s\\ &=m\cdot g \cdot \Delta s\\ &=0,200~kg \cdot 10 \frac {m} {s^2} \cdot 5~m\\ W_B&=10~Nm \end{align}$

  Die Beschleunigungsarbeit, die an dem Apfel von Gravitationsfeld der Erde verrichtet wird, beträgt rund 10 Nm.

• Benenne das Diagramm, mit dem die beschriebene Ausdehnung einer Schraubenfeder dargestellt werden kann.

  Tipps

  Welche Größe steht im Weg-Kraft-Diagramm an welcher Achse?

  Welche Einheiten besitzen diese Größen?

  Welcher Graph beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraft und Auslenkung bei einer Feder?

  Lösung

  Beim Weg-Kraft-Diagramm gibt es eine festgelegte Anordnung der Achsen:

  Die Kraft, die auf die Feder wirkt, wird an der y-Achse, also der senkrechten Achse, eingetragen. Die Auslenkung der Feder wird an der x-Achse, also der horizontalen Achse, eingetragen.

  Die Einteilung der Achsen und auch die Einheit der jeweiligen Größe kann frei gewählt werden. Wichtig ist, dass die Einteilung mit der gewählten Einheit übereinstimmt, also in diesem Beispiel 70 Newton für die Kraft und 0,85 Meter (aber nicht 0,85 cm!) für die Auslenkung.

  Der Graph ist eine Ursprungsgerade, da die Spannkraft nicht konstant ist, sondern proportional mit der Auslenkung steigt.

• Berechne die Wegstrecke, die ein ICE zum Erreichen seiner Reisegeschwindigkeit benötigt.

  Tipps

  Mit welcher Formel kann die gesuchte Größe bestimmt werden? Musst du sie gegebenenfalls umstellen?

  Welche der angegeben Größen benötigst du dafür?

  Was musst du beim Einsetzen der Größen beachten?

  Lösung

  Um die Wegstrecke $\Delta s$ zu bestimmen, die der ICE bei diesem Beschleunigungsvorgang zurücklegt, benötigst du nur zwei Größen: Die wirkende beschleunigende Kraft $F_B$ sowie die Beschleunigungsarbeit $W_B$, die bei dem gesamten Prozess aufgewendet wird.

  Beide Größen sind gegeben und werden in die umgestellte Formel zur Bestimmung der Beschleunigungsarbeit eingesetzt. Dabei müssen die Einheiten besonders berücksichtigt werden.