Mechanische Arbeitsformen

Hallo und herzlich willkommen. Immer, wenn etwas beschleunigt wird, z.B. ein Auto oder, wenn etwas verformt wird wie dieser Ball, dann wird mechanische Arbeit verrichtet. Deshalb beschäftigen wir uns in diesem Video etwas genauer mit verschiedenen mechanischen Arbeitsformen. Dazu wiederholen wir, was man unter mechanischer Arbeit versteht. Anschließend zeige ich dir vier Formen mechanischer Arbeit. Zuerst die Hubarbeit, die man verrichten muss, um Körper anzuheben. Dann wenden wir uns der Reibungsarbeit zu, die man zum Beispiel verrichten muss, um etwas Schweres zu schieben. Danach schauen wir uns Spannarbeit etwas genauer an, die benötigt wird, um Federn oder den Ball zu deformieren. Und zum Schluss lernst du noch etwas über die Beschleunigungsarbeit. Da es hier einiges zu lernen gibt, legen wir gleich los. Mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird. Dabei ist die Arbeit umso größer, je größer die Kraft und je länger der Weg ist. In Formeln ausgedrückt, die verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg S (W = F * S). Die Einheit der mechanischen Arbeit ist die Einheit der Kraft, Newton, bei der Einheit des Weges, Meter. Diese Newtonmeter kann man auch als Joule schreiben. Das Gesetz für die verrichtete Arbeit gilt aber nur dann, wenn die Kraft konstant und parallel zum Weg ist, das heißt, in die gleiche Richtung zeigt. Stehen Kraft und Weg senkrecht aufeinander, so ist die verrichtete Arbeit gleich null. Um mechanische Arbeit in Diagrammen darzustellen, nutzt man Weg-Kraft-Diagramme. In ihnen trägt man den zurückgelegten Weg S gegen die Aufgewinne der Kraft F auf. Ist die Kraft über den gesamten Weg konstant, so ergibt sich eine waagrechte Gerade. Die verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Fläche oder der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. In diesem Fall ist das ein einfaches Rechteck mit der Fläche F * S. Nach dieser kurzen Wiederholung schauen wir uns jetzt unterschiedliche Formen der mechanischen Arbeit an. Als Erstes betrachten wir die Hubarbeit. Sie wird verrichtet, wenn ein Körper entgegen der Richtung seiner Gewichtskraft bewegt wird. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn ein Gewicht über eine Rolle um den Betrag DELTA S angehoben wird. Die aufgewendete Kraft FS ist aber gleich der Gewichtskraft FG (FS = FG). FG ist gleich dem Gewicht des Körpers m mal der Erdbeschleunigung g (FS = FG = m * g). Trägt man das Ganze in ein Weg-Kraft-Diagramm ein, so erhält man eine waagrechte Linie für konstante Gewichtskraft FG. Um die verrichtete Hubarbeit zu berechnen, muss man die Fläche unter der Kurve berechnen. In diesem Beispiel ist die Fläche ein Rechteck, und somit die Hubarbeit WHub = FG * DELTA S. Drückt man FG wie oben aus, so ist WHub = m * g * DELTA S. Eine andere Form der mechanischen Arbeit ist die Reibungsarbeit. Zieht man zum Beispiel einen Körper über einen Untergrund, so wirkt der Zugkraft FZ die Reibungskraft FR entgegen. Sie greift eine Grenzfläche zwischen Körper und Untergrund an. In Formeln gilt: FR = My * FG. Dabei ist FG die Gewichtskraft und My der Reibungskoeffizient mit einem Wert zwischen 0 und 1. Die Reibungskraft ist konstant. Im Weg-Kraft-Diagramm ergibt sich also wieder ein Rechteck und die verrichtete Reibungsarbeit WR ist gleich der Reibungskraft FR mal dem zurückgelegten Weg DELTA S (WR = FR * DELTA S). Drückt man FR wie eben aus, so ist WR = My * FG * DELTA S. Etwas ganz Anderes ist das bei der Spannarbeit. Sie beschreibt wie viel Arbeit verrichtet werden muss, um einen Körper, zum Beispiel eine Feder, zu deformieren. Dabei ist die Kraft nicht über die gesamte Bewegung konstant. Um zu verstehen, wie sie sich verhält, nehmen wir für verschiedene Auslenkungen S die Spannkraft FS auf und tragen die Werte in ein Weg-Kraft-Diagramm ein. Hat die Feder noch ihre ursprüngliche Form, so ist FS gleich null. Zieht man jetzt an der Feder, so muss man Kraft aufwenden. Umso weiter man die Feder auseinander zieht, umso größer wird die Spannkraft FS. Die jeweilige Auslenkung bezeichnen wir als DELTA S. Man sieht, dass die Messpunkte auf einer Linie liegen und kann sie mit einem Lineal verbinden. Die Spannkraft bezeichnen wir als FS. Wie bisher ist auch hier die verrichtete Spannarbeit WS gleich der Fläche unter der Kurve. Es handelt sich dabei um ein Dreieck. Für die Spannarbeit gilt also: WS = ½ * FS * DELTA S. Bei unterschiedlichen Federn muss man mit unterschiedlicher Kraft ziehen, um sie zu verformen. Wie stark eine Feder der Verformung entgegenwirkt, wird mit der Federkonstante D beschrieben. Die Spannkraft FS ist gleich der Federkonstanten D mal der Auslenkung DELTA S (FS = D * DELTA S). Setzt man diesen Ausdruck in die Formel für die Spannarbeit ein, so erhält man: WS = ½ * D * DELTA S * DELTA S. Anders ausgedrückt ist das = ½D * DELTA S². Abschließend betrachten wir noch die Beschleunigungsarbeit. Um die Geschwindigkeit eines Körpers zu ändern, muss man eine Kraft aufwenden. Beschleunigt zum Beispiel ein Auto, so wirkt eine Kraft FB in diejenige Richtung, in die es beschleunigt wird. Die Beschleunigungskraft FB ist gleich der Masse m des beschleunigten Körpers mal der Beschleunigung a (FB = m * a). Ist die Beschleunigung konstant, so ist auch die wirkende Kraft konstant. Daraus ergibt sich im Weg-Kraft-Diagramm ein bekanntes Muster. Die Beschleunigungsarbeit WB ist gleich der wirkenden Kraft FB mal der Strecke DELTA S (WB = FB * DELTA S), über die beschleunigt wurde. Setzt man den Ausdruck für FB von oben ein, so erhält man: WB = m * a * DELTA S. So, was hast du eben gelernt? Wird ein Körper entgegen seiner Gewichtskraft bewegt, so wird Hubarbeit verrichtet. Es gilt WHub = FG * DELTA S was gleich m * g * DELTA S ist. Wird ein Körper über einen Untergrund gezogen, so wird die Reibungsarbeit WR = FR * DELTA S gleich Reibungskoeffizient My * FG * DELTA S verrichtet. Beschleunigt ein Körper, zum Beispiel ein Auto, so ist die Beschleunigungsarbeit: WB = FB * DELTA S = Masse m * Beschleunigung a * DELTA S (WB = FB * DELTA S = m * a * DELTA S). In allen drei Fällen sind die Kräfte konstant und das Weg-Kraft-Diagramm sieht im Prinzip folgendermaßen aus. Bei der Spannarbeit ist die Kraft nicht konstant. Sie wächst mit der Auslenkung S. Im Weg-Kraft-Diagramm ergibt sich deshalb eine ansteigende Kurve. Die gesamte verrichtete Arbeit WS = ½FS * DELTA S, was gleich ½ * der Federkonstanten D * DELTA S zum Quadrat ist (= ½ * D * DELTA S²). Das war es zum Thema mechanische Arbeitsformen. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!