Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr

Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr Übung

• Gib an, was mit dem Fadenstrahlrohr ermittelt werden kann.

  Tipps

  Spezifisch bedeutet hier auf die Masse bezogen.

  Fester Bestandteil des Versuchs ist ein Magnetfeld.

  Es wirkt die Lorenztkraft.

  Lösung

  Das Fadenstrahlrohr ist ein experimenteller Aufbau, der dazu dient, die spezifische Ladung zur ermitteln.

  Dabei wir ein Ionenstrahl in ein Magnetfeld geführt. In diesem erfährt der Strahl (,der ja aus geladenen Teilchen = Ionen besteht,) eine Lorentzkraft. Durch diese Kraft wird der Strahl auf eine kreisförmige Bahn gebracht.

  Abhängig von Stärke des Magnetfeldes, Fluggeschwindigkeit der Ionen und Radius der entstandenen Kreisbahn kann man die spezifische Ladung bestimmen.

  Es gilt :

  $ \frac{e}{m} = \frac{v}{r \cdot B} $.

  Wie du siehst, ist die spezifische Ladung auf die Masse bezogen.

  Du kennst vielleicht das Leistungsgewicht eines Fahrzeuges. Dieses ist ebenfalls bezogen auf die Gesamtmasse. So kann man vergleichen, wie sehr die Leistung Einfluss auf die Eigenschaften nimmt. Oder einfacher : Haben ein LKW und ein Motorrad die gleiche Leistung, so wäre das Leistungsgewicht des Motorrades deutlich höher als das des LKWs.

  Spezifische Größen dienen vor allem dem allgemeinen Vergleich.

• Gib dein Wissen zum Fadenstrahlversuch wieder.

  Tipps

  Das Magnetfeld im Glasrohr muss gleichmäßig sein.

  Im Vakuum wäre keine Leuchtspur sichtbar.

  Lösung

  Eine Glühkathode erzeugt zunächst freie Elektronen.

  Diese werden durch ein elektrisches Feld von einer Anode angezogen, in deren Zentrum ein Loch ist. Die so beschleunigten Elektronen treten durch das Loch und in ein mit Gas gefülltes Glasrohr ein.

  In dem Glasrohr herrscht ein homogenes Magnetfeld, welches die bewegten Elektronen auf eine Kreisbahn zwingt und diese dort hält. Es entsteht eine Leuchtspur, da die Moleküle des Gases durch die Stöße mit den Elektronen angeregt werden.

  Abhängig von der Geschwindigkeit der Elektronen und der Stärke des Magnetfeldes stellt sich ein bestimmter Radius ein, den wir abmessen können.

  So können wir Rückschlüsse über die spezifische Ladung der Elektronen und letztendlich deren Masse ziehen (wenn man die Elementarladung kennt).

• Analysiere die Aussagen.

  Tipps

  Die Elektronen sind durch ein elektrisches Feld beschleunigt.

  Im Vakuum gibt es keine Teilchen.

  Elektronen an sich sind für uns nicht sichtbar, da sie unglaublich klein sind.

  Lösung

  Die Elektronen, welche in den Glaskolben des Fadenstrahlrohres eingebracht werden, sind durch ein elektrisches Feld beschleunigt.

  Dabei ist die Geschwindigkeit der Elektronen abhängig von der anliegenden Spannung U zwischen den Elektroden des Feldes und der Beschleunigungsdauer t, oder kurz: $ v_{el}(U,t) $.

  Damit eine Spur der Elektronen sichtbar wird, müssen diese von einem Gas umgeben sein, welches von Elektronen angeregt leuchtet. Im Vakuum gibt es keine anregbaren Teilchen und es wäre keine Spur sichtbar.

  Ziel des gesamten Versuches ist es, die spezifische Ladung des Elektrons zu ermitteln. Diese gibt an, wie viel Ladung eine bestimmte Masse-Einheit trägt.

  Um die Masse aus der spezifischen Ladung zu ermitteln, ist jedoch noch eine weitere Größe notwendig, nämlich die Ladung eines einzelnen Elektrons also die Elementarladung.

• Ermittle die spezifische Ladung.

  Tipps

  Die spezifische Ladung ist $ \frac{e}{m} $.

  Die spezifische Ladung ist proportional zur Geschwindigkeit der Teilchen im Fadenstrahlversuch.

  $ \frac{e}{m} $ ist umgekehrt proportional zu $B$.

  Lösung

  Die spezifische Ladung, die wir mit dem Fadenstrahlrohr ermitteln können, wird mit der obigen Formel beschrieben. Dabei entspricht $e$ der Ladung, $m$ der Masse, $v$ der Bahngeschwindigkeit, $r$ dem Bahnradius und $B$ dem Magnetfeld.

  Hier siehst du leicht, dass die spezifische Ladung umso größer sein muss, je größer die Geschwindigkeit der Teilchen ist, und umso kleiner, je größer das Magnetfeld oder der Radius der Bahn ist. Anhand der Formel können wir auch leicht eine qualitative Beschreibung des Verhaltens der spezifischen Ladung vornehmen: Verdoppeln wir etwa das Magnetfeld $B_1$ von einem ersten Versuch auf das Magnetfeld $B_2 = 2 \cdot B_1 $ in einem zweiten Versuch und beobachten dann gleiche Bahngeschwindigkeit und gleichen Bahnradius der Teilchen, so ist deren spezifische Ladung nur halb so groß wie die der Teilchen in Versuch 1.

• Nenne die Einflussgrößen die die Größe der Kreisbahn beim Fadenstrahlversuch beeinflussen.

  Tipps

  Die Lorentzkraft erzeugt die Kreisbahn.

  Lösung

  Bei bekannter Masse, Ladung, homogenem Magnetfeld und Ionengeschwindigkeit kann die Größe der Kreisbahn vorausberechnet werden.

  Dabei geht man davon aus, dass sämtliche Größen während des Versuches konstant bleiben, also das Magnetfeld nicht verändert wird oder die Ionen schneller oder langsamer werden.

  Der Grund dafür, dass eine Kreisbahn überhaupt entsteht, ist die Lorentzkraft.

  Diese wirkt an jeder Stelle mit demselben Betrag im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung der Ionen und krümmt die Bahn der Ionen so zu einem Kreis. (Auf einer Kreisbahn ist die Krümmung konstant.)

  Um den Kreis möglichst klein zu halten, muss ein möglichst großes Magnetfeld anliegen und die Ionen müssen möglichst stark elektrisch geladen sein. So würde die Lorentzkraft größer und die Ionen stärker zum Zentrum ihrer Kreisbahn gelenkt.

  Für große Masse und Geschwindigkeit wird auch die Kreisbahn größer. Das ist auch ganz logisch: Beim Hammerwurf etwa wird der Wurf auch umso weiter, je schneller sich der Athlet drehte.

  $m \cdot v$ beschreibt das Bestreben der Ionen, vom Zentrum ihrer Kreisbahn auszubrechen, $e \cdot B$ den Zwang von außen, die Bahn nicht zu verlassen.

  Das Verhältnis aus beiden ergibt den genauen Radius.

• Erkläre, was passiert, wenn das Magnetfeld veränderlich ist.

  Tipps

  Die Lorentzkraft hält die Teilchen auf der Kreisbahn.

  Hier ist $ F_L = F_Z $.

  Lösung

  Ändert sich das Magnetfeld im Laufe der Durchführung des Versuches, so muss sich die Lorentzkraft mit dem Magnetfeld ändern.

  Das Magnetfeld legt neben anderen Größen den Radius der Bahn fest, auf der sich die Teilchen im Gas bewegen:

  Für ein schwaches Magnetfeld nehmen die Elektronen eine große Bahn ein, für ein starkes Magnetfeld eine kleine. Das ist damit zu erklären, dass die Lorentzkraft für ein starkes Magnetfeld größer ist, als in einem schwachen, und somit die Zentripetalkraft ebenfalls größer ist. Ist das Magnetfeld nun veränderlich, so ändert sich der Betrag der Lorentzkraft ebenfalls. Das heißt, auch die Bahn der Elektronen variiert.

  Am Beispiel der Grafik siehst du, dass sich das Magnetfeld im Bereich a zunächst aufbaut, im Bereich b konstant verläuft und im Bereich c linear auf den Wert 0 sinkt.

  Übertragen auf die Kreisbahn würde der Radius der Bahn zunächst verringert, bis zum Zeitpunkt $t_{a} = 2s$ ein konstantes Magnetfeld vorliegt, welches über den Zeitraum $ t_{b} = 2s $ bis $ 5s $ bestehen bleibt. In diesem Zeitraum ist auch der Radius konstant. Für den Bereich $t_c = 5<c<10$, in dem das Magnetfeld wieder abnimmt, wird der Radius größer, da der Betrag der Lorentzkraft abnimmt.