Felder im Vergleich

Felder im Vergleich. Hallo und herzlich willkommen. Ich stelle hier in einer Übersicht die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede der drei am besten bekannten Feldarten dar, des elektrischen, des magnetischen und des Gravitationsfeldes. Du solltest natürlich die Definition der Gravitationskraft und das Modell des Gravitationsfeldes kennen, die Coulombkraft und die Verhältnisse im elektrischen Feld, sowie die Lorentzkraft und die Beschreibung von Magnetfeldern. Das Konzept des Feldes ist zwar erst bei der näheren Untersuchung elektrischer Phänomene entwickelt und erst danach von Einstein erfolgreich für die Formulierung der Relativitätstheorie angewandt worden, also für die Gravitation, aber wir beginnen hier in unserer Übersicht mit dem Gravitationsfeld. Die Wirkung der Schwerkraft ist unserer Alltagserfahrung näher. Nach den Ergebnissen von Keplers und Galileis Arbeit schloss Newton, dass die Kraft, die zwei massebehaftete Körper aufeinander ausüben, umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstands beider und direkt proportional dem Produkt der Massen beider war. Nähere Untersuchungen brachten ihn zur Formulierung eines Gesetzes für die Gravitationskraft, indem er eine sogenannte Gravitationskonstante gamma auftritt, die zwar von Newton noch nicht, mit dem Experiment von Cavendish jedoch schon recht gut und heute sehr genau bestimmt werden konnte. Man musste dazu nur bestimmen, um wie viel das Seil einer Torsionswaage, an der zwei Probekörper aufgehängt waren, von anderen Körpern mit bekannter Masse verdreht wurde, denn daran konnte man die wirkende Kraft ermitteln. Nun war es nicht schwer zu verstehen, dass in der Nähe eines großen massereichen Körpers wie der Erde, diese Kraft an verschiedenen Orten gleichzeitig und bei geringerem Abstand von der Oberfläche auch gleichmäßig wirkte. Aber es war nötig das Konzept des raumerfüllenden Wirkungspotenzials zu schaffen, um zu begreifen, was man da verstand. Eben das ist das Feld für uns. Ein Raumbereich, in dem auf Objekte mit bestimmten Eigenschaften eine Kraft wirkt, sobald sie in diesen Raum eintreten. Im Gravitationsfeld sind das immer Objekte mit sogenannter wägbarer Masse. Für jeden Körper mit wägbarer Masse kann man den Faktor Gamma * (m₀ / r₀²) * r_e zur Gravitationsfeldstärke an seiner Oberfläche zusammenfassen, wobei r₀ der Radius ist, gemessen von seinem Massenmittelpunkt bis zur Oberfläche und m₀ seine Gesamtmasse. Das Phänomen, das sich als erstes nicht mehr anderes beschreiben lies, als mittels Einführung des Feldkonzepts, war die Kraftwirkung in der Umgebung geladener Körper. Charles de Coulomb hatte als Erster die Kraft ermittelt, die zwischen geladenen Kügelchen wirkt und festgestellt, dass sie sich ebenfalls umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der Mittelpunkte der Kügelchen verhält und überdies, ganz ähnlich dem Gravitationsgesetz, nur nicht dem Produkt der Massen, sondern dem der Ladungen proportional war. Das Gesetz, das Coulomb formulierte ähnelt sehr dem Gravitationsgesetz von Newton. Hier tritt nur anstelle der Gravitationskonstante ein Ausdruck auf, der die sogenannte Dielektrizitätskonstante enthält. Auch hier wurde das genaue Ergebnis mit einer sehr feinen Torsionswaage ermittelt. An ihr aufgehängte geladene Teilchen wurden von benachbarten fixierten geladenen Teilchen abgestoßen, in Bewegung versetzt und die Verdrehung des Torsionsdrahtes zeigte die Stärke der Wirbelkraft an. Wie später beim Gravitationsfeld bewusst eingesetzt, musste man hier bei der Wirkung elektrischer Kräfte schon früh vermuten, dass sie an jedem Punkt des Raums in einem gewissen Einflussbereich nachweislich wirken müssten. Hier half dann keine Vorstellung mehr aus. Man musste etwas einführen, das es nie zuvor gegeben hatte, das Feld, als einen Raumbereich, in dem geladene Körper einer Kraftwirkung unterliegen. Die Stärke dieses Feldes ordnet man einer erzeugenden Ladung zu, hier q₀ genannt und notiert kurz E = (1 / 4 Pi Epsilon₀) * (q₀ / r²) * r_e für die Stärke des Feldes im Abstand r und in der Richtung r_e von ihrem Zentrum weg. Das magnetische Feld ist nicht so einfach analog zum elektrischen oder zum Gravitationsfeld zu beschreiben. Das beginnt schon damit, dass man bisher keine makroskopischen magnetischen Einzelladungen kennt, sondern nur Dipole. Man kann darum nicht so einfach eine Beziehung zwischen zwei Magneten zur Berechnung der Kraft des magnetischen Feldes unterstellen, wie wir es bei Ladungen und Massen tun konnten. Bei Dipolen sind nämlich die Gestalt und die Materialeigenschaften nicht mehr modellhaft vernachlässigbar. Darum musste man die Kraft des magnetischen Feldes durch seine Wirkung auf elektrische Ströme bestimmen und konnte keine Kraftwirkung zwischen einzelnen magnetischen Punkten berechnen. Es ergab sich, dass die Kraft senkrecht zum Stromfluss und auch senkrecht zur Feldrichtung wirkte und von der Länge des Leiterstücks abhing, das sich im Feld befand. Können wir die an verschiedenen Orten wirkende Kraft bestimmen ist es leicht möglich die Arbeit zu berechnen, die man verrichten müsste, um die Objekte gegen die im Feld wirkende Kraft zu verschieben, zum Beispiel von einer Höhe eins zu einer Höhe zwei. Sie wäre natürlich wieder gleich der potentiellen Energie, die diese Objekte nach der Verschiebung haben. Befindet man sich dicht an der Oberfläche eines massereichen Körpers, kann man näherungsweise annehmen, dass sich der Ausdruck in Klammern so umformen lässt, dass man näherungsweise mit der Größe der Gravitationsfeldstärke an der Oberfläche berechnen kann. Also kann man dann diese einfachere Formel verwenden, wenn man die Arbeit berechnen will, die man zum Beispiel über der Erdoberfläche von der Höhe Delta h₁ bis zur Höhe Delta h₂ verrichten muss, etwa wenn man einen Eimer Wasser vom Stuhl auf den Tisch hebt. Natürlich wissen wir dann auch, dass sich die Arbeit und die potenzielle Energie im elektrischen Feld ganz ähnlich wie im Gravitationsfeld beschreiben lassen, weil die Kraftwirkungen ähnlich zu beschreiben sind. Wir finden also, wenig überraschend, für Energie, die ein geladener Körper in der Nähe eines anderen haben kann, einen Ausdruck, der dem für das Gravitationsfeld doch sehr ähnlich sieht. Ebenfalls ähnlich dem Gravitationsfeld gibt es auch hier den Grenzfall des nahezu homogenen Feldes. Bisher haben wir ja mit einem sich kugelförmig um den Ladungsträger ausbreitenden sogenannten Radialfeld gearbeitet. Das nahezu homogene Feld unterstellen wir für Flächenladungen, wie wir sie etwa beim Plattenkondensator haben. Nach dem Gaußschen Satz wissen wir, dass die elektrische Feldstärke immer dem Quotienten aus einer Ladung und der Größe einer dieser Ladung umschließenden Fläche entspricht. Nehmen wir eine geladene Platte an, bilden wir am einfachsten also den Quotienten aus der Gesamtladung und der Oberfläche eines Quaders um diese Platte, dessen Höhe wir uns gegen Null gehend denken und dessen Ober- und Unterseite gerade der Plattenoberfläche entsprechen. Wir verwenden diese Gleichung mit der Einschränkung, dass sie hinreichend genau nur für sehr große Platten oder sehr kleine Abständen von der Oberfläche ist. Dann erhalten wir als genäherten Ausdruck für die Arbeit, die wir verrichten müssen um eine Ladung q_k vom Abstand d₁ zum Abstand d₂ über der Platte zu verschieben, diesen Ausdruck. Auch für die Bewegung des stromdurchflossenen Drahtes im Magnetfeld lässt sich natürlich die Arbeit berechnen. Man muss sich nur vorstellen, gegen die Wirkung der Kraft den Draht ins Magnetfeld hinein zu drücken. Dazu ist Arbeit nötig und wenn sie verrichtet ist hat der Draht potenzielle Energie, das heißt die Fähigkeit selbst wiederum Arbeit zu verrichten. Du wirst sicher erkannt haben, dass das hier gezeigte einfache Modell die Grundlage für die Konstruktion eines Elektromotors beschreibt. Man muss nur den Draht als den oberen Teil eines Bügels sehen, der sich um eine Achse drehen kann die außerhalb des Drahtes liegt, aber parallel zu ihm. Denn dann würde die Kraft F_L den Draht nicht waagerecht zur Seite schieben, sondern auf eine Kreisbahn um die Achse drehen, zumindest um einen Viertelkreis. Wie es dann weitergeht, kannst du im Video über den Elektromotor sehen. Fassen wir das Ganze noch mal kurz zusammen. Wir haben für das elektrische und das Gravitationsfeld die Formeln für die Kraft zwischen zwei Probekörpern wiederholt. Wir haben für das Gravitationsfeld, das elektrische und das Magnetfeld diese Kraft mit der Größe der Feldstärke ausgedrückt und wir haben die Formeln für die Arbeit im Feld wiederholt. Ich hoffe, diese kleine Übersicht hilft dir beim Verständnis. Bis zum nächsten Video.