Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip

Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip Übung

• Beschreibe, was passiert, wenn die Person in Blau an dem Seil zieht und die Person in Rot das Seil festhält.

  Tipps

  Eine Kraft wird von der Person in Blau ausgeübt – gleichzeitig wirkt eine entgegengesetzte Kraft von der Person in Rot aus.

  Die von der Person in Blau ausgeübte Kraft ist genauso groß wie die entgegengesetzte Kraft, die von der Person in Rot ausgeübt wird.

  Jede Kraft erzeugt eine gleich große, aber entgegengesetzte Gegenkraft.

  Lösung

  Übt ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper aus, so übt nach dem Wechselwirkungsprinzip auch dieser Körper eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf ersteren aus. Die beiden Personen würden sich also aufgrund der gleich großen und entgegengesetzten Kräfte gleichzeitig aufeinander zubewegen.

  
  

  • Die Person in Blau rutscht auf dem Eis aus und fällt hin.

  $\implies$ Diese Antwort ist falsch.

  
  

  • Die Person in Rot wird zu der Person in Blau gezogen.

  $\implies$ Diese Antwort ist falsch.

  
  

  • Die Person in Rot rutscht auf dem Eis aus und fällt hin.

  $\implies$ Diese Antwort ist falsch.

  
  

  • Beide Personen bewegen sich aufeinander zu.

  $\implies$ Diese Antwort ist richtig.

• Benenne die Definition des Wechselwirkungsprinzips.

  Tipps

  Die auf einen Körper ausgeübte Kraft resultiert in einer gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kraft auf den anderen Körper.

  Wenn die Person in Blau an dem Seil zieht, dann bewegen sich beide aufeinander zu.

  Die Kraft $F_{12}$ wirkt von Körper $1$ auf Körper $2$.

  Lösung

  Das Wechselwirkungsprinzip nach Newton kann folgendermaßen formuliert werden:

  Wirkt von einem Körper $\mathbf{1}$ die Kraft $F_{12}$ auf Körper $2$, so wirkt stets von Körper $\mathbf{2}$ eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft $F_{21}$ auf Körper $1$.

• Erkläre das Wechselwirkungsprinzip beim Start einer Rakete.

  Tipps

  Das Prinzip beim Start ist, dass jede Kraft eine gleich große und entgegengesetzte Gegenkraft verursacht.

  Durch eine große Kraft kann eine große Beschleunigung erzeugt werden.

  Lösung

  Wenn eine Rakete startet, dann werden große Mengen von Treibstoff verbrannt und die entstehenden Gase mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen.

  Gemäß dem Wechselwirkungsprinzip erfährt die Rakete eine nach oben gerichtete Kraft $F_{12}$ und als Reaktion darauf wird die Rakete durch eine wirkende Gegenkraft $F_{21}$ nach unten gedrückt.

  
  

  1. Beim Start einer Rakete wird das Wechselwirkungsprinzip genutzt, um die Rakete zu bewegen.

  2. Der Treibstoff verbrennt und die entstehenden Gase werden mit hoher Geschwindigkeit nach unten ausgestoßen.

  3. Durch Ausstoßen der Gase wirkt eine Kraft $\boldsymbol{F_{12}}$.

  4. Eine gleichgroße entgegensetzte Kraft $\boldsymbol{F_{21}}$ wirkt entgegen der Gasausstoßrichtung und beschleunigt die Rakete nach oben.

• Berechne die Beschleunigung, die auf die Erde wirkt, wenn jemand skatet.

  Tipps

  Die Gleichung nach dem Wechselwirkungsprinzip lautet:

  $F_1=F_2$

  Die Kraft, die eine Person auf die Erde ausübt, ist gleich der Kraft, die die Erde auf die Person ausübt. Die beiden Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

  Nach dem zweiten Newton’schen Axiom gilt:

  $F=m \cdot a$

  Lösung

  Wenn eine Person auf dem Skateboard auf die Erde tritt, übt diese eine Kraft auf die Erde aus. Die Erde übt eine Gegenkraft auf die Person auf dem Skateboard aus. Diese Kraft beschleunigt die Person vorwärts.

  Aus der Aufgabenstellung ist Folgendes gegeben:

  • $F_1=\pu{128 N}$
  • $m_1=\pu{80 kg}$
  • $m_2=6\cdot10^{24}~\text{kg}$

  Nach dem Wechselwirkungsprinzip gilt diese Gleichung für die wirkende Kraft und die Gegenkraft:

  $F_1=F_2$

  Gesucht ist nach der Beschleunigung, die die Erde erfährt. Die Gegenkraft können wir also nach dem 2. Newton’schen Axiom umschreiben:

  $F_1=m_2 \cdot a_2$

  Die Gleichung können wir nun nach der Beschleunigung $a_2$ umstellen:

  $a_2=\dfrac{F_1}{m_2}$

  Danach können wir die Werte einsetzen und die Beschleunigung der Erde berechnen:

  $a_2=\dfrac{128~\text{N}}{6\cdot 10^{24}~\text{kg}}~=~2,13\cdot10^{-23}\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

  Antwort: Beim Skateboardfahren erfährt die Erde nach dem Wechselwirkungsprinzip eine entgegensetzte Kraft mit einer Beschleunigung von $a_2=2{,}13\cdot10^{-23}~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

  
  

  Hinweis: Die resultierende Beschleunigung der Erde beim Skateboardfahren und der ausgeübten Kraft ist praktisch vernachlässigbar klein: Die Masse der Erde ist so viel größer als die der Person auf dem Skateboard, dass die Beschleunigung der Erde dabei vernachlässigbar ist.
  Die wirkende Kraft ist hier bereits gegeben. Daher ist die Verwendung der Masse der Person auf dem Skateboarder nicht notwendig.

• Benenne das Wechselwirkungsprinzip als Gleichung.

  Tipps

  Beide Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet.

  Ein Körper $1$ übt eine Kraft auf Körper $2$ aus und eine Gegenkraft wirkt von Körper $2$ auf Körper $1$.

  Lösung

  Wirkt eine Kraft von einem Körper $1$ auf einen Körper $2$, so wirkt eine ebenso große entgegengesetzte Kraft von Körper $2$ auf Körper $1$.
  Werden die wirkenden Kräfte mit $\vec{F_{12}}$ und $\vec{F_{21}}$ bezeichnet, kann das Wechselwirkungsprinzip mithilfe der folgenden Gleichung ausgedrückt werden:

  $\vec{F_{12}}~=~-\vec{F_{21}}$

  Das negative Vorzeichen verdeutlicht, dass die Kräfte in entgegengesetzte Richtungen wirken.​

• Entscheide, ob eine Gegenkraft oder eine Kompensationskraft wirkt.

  Tipps

  Identifiziere die Hauptkräfte, die auf die beteiligten Körper einwirken, und überlege, ob diese durch das Wechselwirkungsprinzip oder durch Kompensationskräfte erklärt werden können.

  Nach dem Wechselwirkungsprinzip sind die Kräfte zwischen zwei aufeinander einwirkenden Körpern gleich groß und entgegensetzt.

  Von Kompensationskräften wird gesprochen, wenn zwei entgegengesetzte Kräfte an einem Körper angreifen und sich (mindestens zum Teil) ausgleichen.

  Lösung

  Das Wechselwirkungsprinzip, auch als 3. Newton’sches Axiom bekannt, besagt, dass jede Kraft eine gleich große und entgegengesetzte Gegenkraft bewirkt. Das bedeutet, dass die Kräfte zwischen zwei Körpern immer paarweise auftreten: Wirkt von einem Körper $1$ die Kraft $F_{12}$ auf Körper $2$, so wirkt stets von Körper $2$ eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft $F_{21}$ auf Körper $1$.

  Kompensationskräfte sind Kräfte, die auf ein und denselben Körper wirken, um eine Ausgleichswirkung zu erzeugen und ein Gleichgewicht herzustellen.

  
  

  Folgende Beispielsituationen gehören zum Wechselwirkungsprinzip:

  1. Flugzeugstart: Durch das Ausstoßen der Gase entsteht eine nach hinten gerichtete Kraft. Gemäß dem Wechselwirkungsprinzip wirkt eine entgegengesetzte Kraft, die das Flugzeug nach vorn bewegt.

  2. Schuss aus einer Pistole: Die Pistole erzeugt eine nach vorn gerichtete Kraft durch die Ausstoßung der Kugel. Eine entgegengesetzte Kraft wirkt, die die Pistole nach hinten bewegt.

  3. Läufer: Der Läufer übt eine nach hinten gerichtete Kraft auf den Boden aus. Eine entgegengesetzte Kraft wirkt, die ihn nach vorn bewegt.

  
  

  Folgende Beispielsituationen gehören zu den Kompensationskräften:

  4. Ein Buch liegt auf einem Tisch: Das Buch erfährt eine nach unten gerichtete Kraft aufgrund der Schwerkraft. Aus der Tatsache, dass das Buch nicht durch die Tischoberfläche hindurchfällt, können wir schließen, dass die Tischoberfläche die nach unten wirkende Kraft kompensiert.

  5. Gewichtheber: Der Gewichtheber erbringt eine Kompensationskraft, um das Gewicht zu heben.

  6. Eine Kugel hängt an einer Feder herunter: Die Kugel erfährt eine Kraft durch die gespannte Feder, die ihr Gewicht ausgleicht.