Radialkraft und Radialbeschleunigung

Hallo und herzlich willkommen. Vielleicht hast du bei Olympia schon einmal einen Hammerwerfer gesehen. Hammerwerfer nehmen eine Metallkugel an einem Drahtseil, beschleunigen diese dann, indem sie sich um die eigene Achse drehen und schleudern die Kugel dann weg. Welche physikalischen Prinzipien hinter dieser Bewegung stecken, lernst du in diesem Video. Wir beschäftigen uns heute nämlich mit der Radialkraft und der Radialbeschleunigung. Dabei wirst du sehen, warum Hammerwerfer so stark sein müssen, um die Kreisbewegung durchzuführen. Dafür wirst du lernen, was man unter Radialkraft versteht und aus welchen physikalischen Größen sie sich zusammensetzt. Danach werden wir uns der Radialbeschleunigung und ihrer Ursache zuwenden. Und zum Schluss wirst du noch sehen, was Satelliten mit dem Ganzen zu tun haben. Und damit kann es auch schon losgehen. Um zu verstehen, was die Radialkraft ist, betrachten wir die Bewegung der Kugel beim Hammerwerfen mal etwas genauer. Sie hat die Masse m und bewegt sich auf einer Kreisbahn. Durch das Drahtseil ist sie mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden. Das Drahtseil sorgt dafür, dass die Kugel sich auf einer Kreisbahn bewegt. Lässt man das Seil los, so bewegt sich die Kugel auf einer geraden Linie. Diese Linie verläuft tangential zum Kreisumfang. Die Kugel hat zu jedem Zeitpunkt der Bewegung eine sogenannte Tangentialgeschwindigkeit V_tang. Die Richtung der Tangentialgeschwindigkeit gibt an, in welche Richtung sich die Kugel genau in diesem Punkt bewegt. Lässt man die Kugel los, so bewegt sie sich in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit weiter. Die Tangentialgeschwindigkeit wird für den Spezialfall der Kreisbewegung auch Bahngeschwindigkeit genannt. Wie man unschwer sehen kann, wenden Hammerwerfer viel Kraft auf, um die Kugel um sich selbst zu drehen. Und zwar auch immer noch, wenn die Kugel bereits ihre Höchstgeschwindigkeit erreicht hat und nicht mehr weiter beschleunigt wird. Das kannst du ganz einfach selbst ausprobieren. Du musst nur einen Faden nehmen und an dessen Ende einen Gegenstand binden. Jetzt drehst du den Gegenstand mit deinem Finger, und zwar mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Du merkst, dass du eine Kraft benötigst, um die Bewegung am Laufen zu halten. Obwohl die Geschwindigkeit ungefähr gleich bleibt. Man nennt diese Kraft Radialkraft. Wir kürzen sie mit F_Rab. Die Radialkraft wird benötigt, um Körper auf eine Kreisbahn zu zwingen. Würde die Radialkraft nicht wirken, so würden sich Körper entlang der Richtung ihrer Tangentialgeschwindigkeit auf einer gerade Linie bewegen. Die Radialkraft bewirkt also nur eine Geschwindigkeitsänderung der Geschwindigkeit zum Kreismittelpunkt hin. Daher zeigt sie auch zum Kreismittelpunkt und steht senkrecht auf der Tangentialgeschwindigkeit beziehungsweise Bahngeschwindigkeit. Nun wirst du lernen, aus welchen Bestandteilen sich die Radialkraft zusammensetzt. Man würde vermuten, dass man mehr Kraft für eine Kreisbewegung benötigt, wenn man das Gewicht des sich drehenden Körpers erhöht. Das merkt man auch direkt, wenn man an das Ende des Fadens etwas Schwereres bindet. Die Radialkraft steigt proportional mit dem Gewicht. Man merkt auch, dass die benötigte Kraft größer wird, wenn man den Körper schneller dreht. Dabei ist es sogar so, dass bei doppelter Geschwindigkeit die vierfache Kraft benötigt wird. Die Radialkraft hängt quadratisch mit der Tangentialgeschwindigkeit zusammen. Außerdem fällt auf, dass die benötigte Kraft kleiner wird, wenn der Faden länger ist. Das liegt daran, dass bei einem größeren Radius die Krümmung des Kreises kleiner wird. Die Richtungsänderung der Geschwindigkeit, für die die Radialkraft benötigt wird, verläuft also langsamer als bei einem kleinen Kreis. Deshalb ist die Radialkraft umgekehrt proportional zum Radius r. Jetzt kennen wir die einzelnen Abhängigkeiten der Radialkraft von der Masse m, der Tangentialgeschwindigkeit v_tangund dem Kreisradius r und können alles zusammensetzen. Die Radialkraft F_R ist also gleich dem Produkt aus der Masse und der Tangentialgeschwindigkeit zum Quadrat geteilt durch den Radius. Die Radialkraft zeigt immer zum Kreismittelpunkt und ändert die Richtung der Tangentialgeschwindigkeit so, dass sich der Körper immer auf einer Kreisbahn bewegt. Jetzt weißt du, was man unter Radialkraft versteht. Im nächsten Abschnitt wirst du sehen, was die Radialbeschleunigung ist und wie sie mit der Radialkraft zusammenhängt. Die Radialkraft ist also F_R = m∙v_tang²/r. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt, dass wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, dieser beschleunigt wird. In Formeln heißt das: F = m∙a. Dieses allgemeine Gesetz kann man auch auf die Radialkraft anwenden. Wenn es also eine Radialkraft gibt, so gibt es auch eine Radialbeschleunigung. Eine Beschleunigung, die aus einer Kraft resultiert, zeigt immer in die gleiche Richtung wie die Kraft. Die Radialbeschleunigung, die wir mit a_R abkürzen, zeigt also wie die Radialkraft zum Kreismittelpunkt. In Formeln ausgedrückt gilt nach dem zweiten Newtonschen Gesetz: F = m∙a. Stellt man diese Gleichung nach a um, so folgt a = F/m. Um a_R zu bestimmen, teilt man also F_R durch m und erhält a_R = v_tang²/r. a_R zeigt immer in Richtung von F_R, also zum Kreismittelpunkt. Wie du siehst, steigt die Beschleunigung quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist umgekehrt proportional mit dem Radius. Nach Definition ist eine Beschleunigung eine Geschwindigkeitsänderung. Im Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit während der gesamten Bewegung gleich. Die Radialbeschleunigung ändert also nur die Richtung der Geschwindigkeit. Zum Schluss wirst du jetzt noch sehen, was das Ganze mit Satelliten zu tun hat. Satelliten werden mit Raketen in den Weltraum geschossen und umkreisen dann die Erde. Man nutzt sie für Forschungszwecke, um Bilder von der Erde zu machen und für vieles mehr. Navigationsgeräte zum Beispiel würden ohne Satelliten gar nicht funktionieren. Aber was haben Satelliten mit der Radialkraft zu tun? Die Satelliten kreisen mit einem gewissen Abstand r um die Erde. Die Gravitationskraft F_G, die die Erde auf den Satelliten ausübt, hindert ihn daran, sich geradeaus zu bewegen und zwingt ihn auf diese Kreisbahn. Die Gravitationskraft der Erde übernimmt beim Satelliten also die gleiche Funktion wie das Drahtseil bei der Hammerkugel. Auch sie zeigt in den Mittelpunkt der Bewegung, dem Mittelpunkt der Erde. Satelliten bewegen sich also nach dem gleichen grundlegenden Prinzipien wie die Kugel beim Hammerwerfen. Du siehst, dass die grundlegenden Gesetze der Mechanik auch in riesigen Dimensionen immer noch gültig sind. So, was hast du eben gelernt? Um einen Körper auf eine Kreisbahn zu zwingen, benötigt man eine Radialkraft F_R. Sie zeigt in Richtung des Kreismittelpunktes und steht senkrecht auf der Tangentialgeschwindigkeit v_tang, die auch Bahngeschwindigkeit genannt wird. Ohne Radialkraft würde sich der Körper geradlinig in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit bewegen. Die Radialkraft F_Rist gleich dem Produkt aus der Masse und der Tangentialgeschwindigkeit zum Quadrat geteilt durch den Radius. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so wird dieser nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigt. Das gilt auch bei Kreisbewegungen. Als Folge der Radialkraft tritt eine Radialbeschleunigung auf, die in die gleiche Richtung wie die Radialkraft zeigt. Die Radialbeschleunigung a_R = v_tang²/r. Nach diesen Gesetzen der Kreisbewegung bewegen sich auch die Satelliten, die um die Erde kreisen. Das war es zum Thema „Radialkraft und Radialbeschleunigung“. Ich hoffe, du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.