Gesetz von Amontons

Hallo und herzlich willkommen. Heute beschäftigen wir uns mit dem Gesetz von Amontons. Nachdem nochmal kurz die Begriffe Druck und Temperatur wiederholt werden, lernst du, wie sich der Druck eines Gases verhält, wenn man die Temperatur erhöht und das Volumen konstant hält. Außerdem werden die Zusammenhänge mit dem Modell des idealen Gases auf mikroskopischer Ebene erklärt. Der Druck von Gasen hängt von der Temperatur ab. Das sieht man zum Beispiel, wenn man an einem heißen Sommertag sein Fahrrad aus dem Keller holt und in die Sonne stellt. Nach einer gewissen Zeit werden die Reifen warm und man merkt, dass sie praller sind als vorher. Das liegt daran, dass der Druck in den Reifen gestiegen ist. In seiner physikalischen Definition ist Druck gleich Kraft durch Fläche. Um das etwas genauer zu verstehen, schauen wir uns mal ein Gas an, das in einer quadratischen Box eingeschlossen ist. Die Teilchen, aus denen das Gas besteht, bewegen sich. Sie stoßen untereinander und mit der Wand. Durch die Stöße mit der Wand wird eine Kraft auf diese übertragen. Die Summe der Kräfte, die durch die Stöße übertragen wird geteilt durch die Fläche, auf der die Stöße stattfinden, ergibt dann den Druck in der Box. Wird die Temperatur des Gases erhöht, so bewegen sich die Teilchen schneller. Dadurch finden mehr Stöße statt und sie werden heftiger. Das heißt, es wird mehr Kraft übertragen. Dadurch nimmt auch die gesamte Kraft zu, die auf die Wände der Box wirken. Da die Kraft zunimmt, die Fläche aber gleich bleibt, erhöht sich der Druck. Um herauszufinden, wie Druck und Temperatur bei konstantem Volumen zusammenhängen, betrachten wir folgenden Versuch. In einem abgeschlossenen Zylinder ist eine gewisse Menge eines Gases eingeschlossen. Das Gas sollte verdünnt sein. Warum, werden wir später sehen. Wir messen die Temperatur in dem Zylinder mit einem Thermometer, den Druck mit einem Barometer. Nun wird der Zylinder und damit auch das Gas in ihm erwärmt, zum Beispiel mit einem Bunsenbrenner. Dabei nehmen wir an, dass der Zylinder seine Form nicht wesentlich ändert und wir somit von einem konstanten Volumen ausgehen können. Um das Ganze grafisch darzustellen, fertigen wir ein T p Diagramm an und tragen die Messwerte ein. Dabei wird die Temperatur in Kelvin, der Druck in Bar angegeben. Wir sehen, dass die Messwerte auf einer Linie liegen. Der Druck hängt also linear von der Temperatur ab. Mathematisch kann das folgendermaßen beschrieben werden. Für konstantes Volumen ist p durch T auch konstant. Alternativ kann man auch sagen, dass der Quotient der Drücke eines Gases in einem abgeschlossenen Volumen gleich dem Quotienten der Temperaturen ist. Diese Zusammenhänge sind unter dem Namen Gesetz von Amontons bekannt. Es wurde von dem französischen Physiker Guillaume Amontons entdeckt. Er lebte von 1663 bis 1705 in Paris. Außer dem Gesetz hat man zu seinem Ehren auch noch einen Mondkrater nach ihm benannt. Wie wir bereits gesehen haben, steigt der Druck bei konstantem Volumen mit der Temperatur, weil die Teilchen des Gases mehr Kraft auf die Wand übertragen. Die exakten mathematischen Zusammenhänge des Gesetzes von Amontons gelten allerdings nur, wenn man annimmt, dass es sich dabei um ein ideales Gas handelt. Ein ideales Gas ist ein Gas, dessen Teilchen untereinander und mit der Wand nur über elastische Stöße wechselwirken und bei dem das Eigenvolumen der Teilchen vernachlässigt wird. Das ist auch der Grund, warum im Versuch verdünnte Gase verwendet werden. Weil dann das Eigenvolumen der Teilchen und ihre Wechselwirkung untereinander nicht so sehr ins Gewicht fallen. Damit sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit des Modells des idealen Gases näherungsweise erfüllt und die daraus abgeleiteten Vorhersagen stimmen mit dem Experiment überein. So, was haben wir heute gelernt? Wenn man ein Gas in einem konstanten Volumen hält, steigt der Druck mit der Temperatur. Dabei gilt das Gesetz von Amontons: p durch V = konstant oder P1 geteilt durch P2 = T1 geteilt durch T2. Das Gesetz gilt aber nur, wenn man den Versuch mit einem näherungsweise idealen Gas durchführt. Das heißt, man verwendet im Experiment verdünnte Gase. So, das war's auch schon zum Gesetz von Amontons. Ich hoffe, ihr habt was gelernt. Tschüss bis zum letzten Mal.