Elektrische Flussdichte – beim Plattenkondensator

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute wieder aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus die elektrische Flussdichte D genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr mindestens die Videos über das elektrische Feld und die elektrische Feldstärke gesehen haben. Falls ihr dann aber immer noch Verständnisprobleme habt, empfehle ich euch die Videos über den Plattenkondensator, das Dielektrikum und den pharadäischen Käfig. So auf gehts! Wir lernen heute: Was die elektrische Flussdichte ist, wie ich sie berechnen kann und was die Flussdichte genau verursacht am Beispiel des Plattenkondensators. Dann mal auf zur ersten Frage. Was ist denn die elektrische Flussdichte? Wir haben es im Video über das elektrische Feld schon gehört. Die Flussdichte D ist eines der beiden Vektorfelder, die das elektrische Feld beschreiben. Anders als die Feldstärke E, die ja wie ihr euch erinnert etwas mit der Wirkung des Feldes zutun hat, also die Stärke der Coulombkraft beschreibt, trifft die Flussdichte D eine Aussage, die mehr mit den Ursachen des Feldes zutun hat, also mit den Ladungen. Eine, stark vereinfachte, Weise es zu beschreiben ist: Die Flussdichte D beschreibt den Fluss des elektrischen Feldes von positiven zu negativen Ladungen. Viele haben Probleme sich das vorzustellen, da bei einem elektrischen Feld ja nichts fließt, im eigentlichen Sinne. Versucht es aber trotzdem mit folgendem Beispiel, vielleicht hilft es euch. Stellt euch vor, ihr kippt einen Eimer Wasser eine Rampe hinunter. Je größer meine Ladung, desto steiler meine Rampe, desto stärker der Fluss. Was das bedeutet, wollen wir uns mal in einem kleinen Video ansehen. Stellt euch vor ich nehme zwei leitende Platten, die sich berühren, und stelle sie in einen Plattenkondensator. Wenn ich nun den Plattenkondensator an den Strom anschließe, laden sich nicht nur die beiden Kondensatorplatten, sondern auch die beiden Platten im Feld auf. Was ich überprüfen kann, indem ich sie voneinander trenne und dann die Ladung messe. Die Größe dieser Ladung hängt nun von der Flussdichte D des Feldes ab. Und wie man die Berechnen kann, wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Zuerst einmal ist die Elektrische Flussdichte direkt mit der elektrischen Feldstärke E verknüpft. Man kann allgemein schreiben, die Flussdichte D ist Epsilon 0 mal die Feldstärke E plus die Polarisation P. Da wir wissen, dass es im Vakuum nichts gibt, was man polarisieren könnte, können wir als nächstes schreiben. Die Flussdichte D im Vakuum ist Epsilon 0 mal E. Für ein homogenes Feld darf man schreiben: die Flussdichte D ist gleich Epsilon 0 mal die relative permitivität des Elektrikons Epsilon R mal E. Die Einheiten der elektrischen Flussdichte sind, wie ich aus Epsilon 0 mal E schnell sehen kann. Amperesekunden durch Voltmeter mal Volt pro Meter. Also Amperesekunden pro Quadratmeter. Amperesekunden sind ja Choulont. Das heißt, es entspricht Ladung pro Fläche. Das ist ja alles schön und gut. Aber was können wir den nun mit der Flussdichte anfangen? Wie wir gerade gesehen haben, entstehen durch die Trennung von 2 leitenden Platten in einem Feld 2 geladene Platten. Für ein homogenes Feld können wir uns Folgendes merken. Auf einer Fläche A entsteht, wenn diese senkrecht zu den Feldlinien liegt, durch Ladungsträgertrennung in einem elektrischen Feld eine Ladung q, die ich mit der einfachen Formel Q=D×A bestimmen kann. Da wir wissen, dass ein Plattenkondensator ein homogenes Feld erzeugt, wollen wir uns das ganze an seinem Beispiel noch mal genauer ansehen. Wir nehmen einen Plattenkondensator und schließen eine Spannungsquelle an. Dadurch entsteht zwischen den Platten ein homogenes elektrisches Feld. Wenn ich nun zwei sich berührende Platten in das Feld bringe, passiert Folgendes. Die freien Ladungsträger in den Platten beginnen sich zu bewegen. Die Positiven in Richtung der negativen Platte, die Negativen in Richtung der positiven Platte. Meistens gibt es nur eine Sorte freier Ladungsträger, normalerweise sind es die Elektronen. In meinem Beispiel sammeln sich die frei beweglichen Elektronen in der linken Platte und sorgen dort durch ihren Überschuss für eine negative Gesamtladung. In der rechten Platte bleiben die unbeweglichen Atomrümpfe zurück und verursachen dort eine positive Gesamtladung. Dies geht so lange, bis der Effekt des elektrischen Feldes durch die Ladungsträgerverteilung ausgeglichen wird. Ähnlich dem Effekt beim pharadäischen Käfig. Wenn ich nun die beiden Platten voneinander trenne, habe ich eine positive und eine negative Platte. Wie wir gerade gehört haben, ist das Ganze relativ einfach zu berechnen, wenn die Platte senkrecht zu den Feldlinien steht. Oder senkrecht zur Flussdichte. Denn in einem homogenen Magnetfeld zeigen ja beide in dieselbe Richtung. Ich schreibe es jetzt so auf. Wenn der Normalvektor n, der Normalvektor steht senkrecht auf einer Fläche, parallel zur Flussdichte ist, dann ist die Fläche senkrecht zur Flussdichte und dann gilt: Die Flussdichte D ist die durch Ladungstrennung entstandene Ladung Q geteilt durch die Fläche A. Wenn ich aber nun meine Platte drehe, kann ich immer noch die Flussdichte aus der Ladung errechnen. Ich muss nur zusätzlich den Winkel α zwischen der Flussdichte und dem normalen Vektor berücksichtigen. D ist dann : Q÷A×cosα. Für α=0, was ja unser Fall von gerade eben ist, wird der Kosinus auch 1, so dass die Formel wieder D=Q÷A wird. Mit steigendem Winkel α sinkt dann die Fläche senkrecht zu den Feldlinien immer weiter und damit auch die verursachte Ladungsträgertrennung. Bis wir beim Fall α=90° angekommen sind. An dem es, wenn wir uns eine unendlich dünne Platte vorstellen, gar keine Fläche mehr senkrecht zu den Feldlinien, und damit auch keine verursachte Ladungstrennung mehr gibt. Wir wollen noch mal wiederholen was wir heute gelernt haben. Die elektrische Flussdichte D ist eines der beiden Vektorfelder, die das elektrische Feld beschreibt. Sie trifft eine Aussage darüber, wie stark die vom Feld verursachte Ladungsträgertrennung ist. Den Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstärke kann mal allgemein schreiben als D=E^0E+P. Im Vakuum fällt die Polarisation weg und man kann schreiben. D=E^0E. Und für ein homogenes Feld lautet die Gleichung D=E^0ErE. Im homogenen Feld des Plattenkondensators gilt: die Flussdichte D ist durch die Ladungsträgertrennung entstandene Ladung Q durch die Fläche A. Falls die Fläche nicht senkrecht auf den Feldlinien steht, muss zusätzlich der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussdichte berücksichtigt werden. Dann gilt D=Q÷A×cosα. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis bald. Euer Phillip.