Erwärmungsgesetz (Übungsvideo)

Aufgaben zum Thema Erwärmungsgesetz

Im folgenden Text wird das Erwärmungsgesetz auf einfache Weise erklärt. Dabei wird zunächst auf die Fragen Wie lautet das Erwärmungsgesetz? und Wie kann man Erwärmung berechnen? eingegangen. Im Anschluss werden verschiedene Aufgaben zum Thema gemeinsam gelöst.

Was ist das Erwärmungsgesetz?

Die Definition des Erwärmungsgesetzes lautet:

• Das Erwärmungsgesetz gibt an, wie viel Wärmemenge benötigt wird, um einen Körper um eine bestimmte Temperaturdifferenz zu erhitzen. Die Wärmemenge ist dabei abhängig von der Masse des zu erwärmenden Körpers und dessen Wärmekapazität.

Das Erwärmungsgesetz ist durch folgende Formel gegeben:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Dabei ist $Q$ die Wärmemenge, $m$ die Masse des zu erwärmenden Körpers, $c$ seine spezifische Wärmekapazität und $\Delta T$ die Temperaturänderung. Diese wird immer in Kelvin $\left(\pu{K}\right)$ angegeben.

Wichtig: Das Erwärmungsgesetz gilt nur, wenn sich der Aggregatzustand des Stoffs nicht ändert. Aus diesem Grund wird im Folgenden auch immer von Erhitzen (und nicht vom Kochen) die Rede sein.

Aufgaben zum Erwärmungsgesetz

Mit den folgenden Aufgaben wollen wir unterschiedliche Wärmemengen berechnen. Insbesondere wollen wir den Unterschied der Wärmemengen, die wir zum Erwärmen von einem Liter Wasser und $200$ Milliliter Wasser benötigen, betrachten. Dafür lösen wir gemeinsam folgende Aufgaben:

1. Wie viel Wärmemenge ist nötig, um $1\, \ell$ Wasser von $20\, ^\circ \pu{C}$ auf $100 \,^\circ \pu{C}$ Grad zu erhitzen?
2. Wie viel Wärmemenge ist nötig, um $200\,\pu{ml}$ Wasser von $20\, ^\circ \pu{C}$ auf $100\, ^\circ \pu{C}$ zu erhitzen?
3. Vergleiche die Wärmemengen aus Teilaufgabe $1$ und $2$ quantitativ.
4. Wie heiß würde eine $800\,\pu{g}$ schwere Stahlpfanne unter Verwendung der Differenz der Wärmemengen werden? (Angenommen man könnte diese Differenz zur Erwärmung nutzen.) Die Ausgangstemperatur der Pfanne beträgt ebenfalls $20\, ^\circ \pu{C}$.

Im Folgenden schauen wir uns die Lösungswege und Antworten auf diese Fragen genauer an.

Berechnung der Aufgaben zum Erwärmungsgesetz

Aufgabe $1$: Wärmemenge für $1\,\ell$ Wasser
Gesucht ist in dieser Aufgabe die benötigte Wärmemenge $Q$. Gegeben haben wir die Änderung der Temperatur $\Delta T$, dabei muss beachtet werden, dass wir diese in $\pu{K}$ angeben. Die Wärmekapazität von Wasser $c_{Wasser}$ können wir im Tafelwerk nachschlagen. Zudem haben wir das Volumen $V$ des Wassers gegeben, das erhitzt werden soll.

Gesucht:

• Wärmemenge $Q$

Gegeben:

• $\Delta T = 80\,\pu{K}$
• $c_{Wasser} = 4,19\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}}$
• $V = 1\, \ell = 1\,\pu{dm^{3}}$

Nebenrechnung:
Zur Berechnung der Wärmemenge fehlt uns nun noch die Masse $m$ des Wassers. Diese können wir mithilfe der folgenden Formel berechnen:

$\rho = \dfrac{m}{V}$

Dabei ist $V$ das Volumen des Wassers, das wir gegeben haben. Außerdem ist $\rho$ die Dichte des Wassers, die wir ebenfalls im Tafelwerk nachschlagen können.

$\rho = 1\,\frac{\pu{kg}}{\pu{dm^{3}}}$

Somit erhalten wir für die Masse des Wassers:

$m = \rho \cdot V = 1\,\frac{\pu{kg}}{\pu{dm^{3}}} \cdot 1\,\pu{dm^{3}}$
$m = 1\,\pu{kg}$

Lösung:
Nun können wir alle Größen in die Formel zur Berechnung von $Q$ einsetzen.

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
$Q = 1\,\pu{kg} \cdot 4,19\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}} \cdot 80\,\pu{K}$

Dabei kürzen sich die Einheiten $\pu{kg}$ und $\pu{K}$ heraus und es bleibt die Einheit $\pu{kJ}$ übrig. Für $Q$ erhalten wir gerundet:

$Q \approx 335\,\pu{kJ}$

Antwortsatz:
Um eine Wassermenge von einem Liter von $20\, ^\circ \pu{C}$ auf $100\, ^\circ \pu{C}$ zu erhitzen, benötigt man eine Wärmemenge von rund $335\,\pu{kJ}$.

Aufgabe $2$: Wärmemenge für $200\,\pu{ml}$ Wasser
Auch bei dieser Aufgabe müssen wir die Wärmemenge $Q$ berechnen. Es unterscheidet sich nur das Volumen des Wassers von Aufgabe $1$.

Gesucht:

• Wärmemenge $Q$

Gegeben:

• $\Delta T = 80\,\pu{K}$
• $c_{Wasser} = 4,19\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}}$
• $V = 200\,\pu{ml} = 0,2\, \ell = 0,2\,\pu{dm^{3}}$

Nebenrechnung:
Zunächst müssen wir wieder die Masse berechnen. Die Formel dafür haben wir bereits in Aufgabe $1$ umgestellt.

$m = \rho \cdot V = 1\,\frac{\pu{kg}}{\pu{dm^{3}}} \cdot 0,2\,\pu{dm^{3}}$
$m = 0,2\,\pu{kg}$

Lösung:
Nun können wir alle Größen in die Formel zur Berechnung von $Q$ einsetzen.

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

$Q = 0,2\,\pu{kg} \cdot 4,19\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}} \cdot 80\,\pu{K}$

Auch hier kürzen sich die Einheiten $\pu{kg}$ und $\pu{K}$ heraus und es bleibt die Einheit $\pu{kJ}$ übrig. Für $Q$ erhalten wir gerundet:

$Q \approx 67\,\pu{kJ}$

Antwortsatz:
Um $200\,\pu{ml}$ Wasser von $20\, ^\circ \pu{C}$ auf $100\, ^\circ \pu{C}$ zu erhitzen, benötigt man eine Wärmemenge von rund $335\,\pu{kJ}$.

Aufgabe 3: quantitativer Vergleich
Für einen quantitativen Vergleich müssen wir zunächst den Quotienten der beiden Wärmemengen bilden. Dafür teilen wir die Wärmemenge aus Aufgabe $1$ $\left(Q_1 \right)$ durch die Wärmemenge der Aufgabe $2$ $\left(Q_2 \right)$.

$\dfrac{Q_1}{Q_2} = \dfrac{335\,\pu{kJ}}{67\,\pu{kJ}} = 5$

Man benötigt also die fünffache Menge an Energie, um die fünffache Menge an Wasser zu erhitzen.

Aufgabe 4: Erwärmung der Stahlpfanne
Gesucht ist hier die Temperatur der Pfanne, wenn sie die zugeführte Energie (Differenz von $Q_1$ und $Q_2$) aufgenommen hat. Diese Temperatur bezeichnen wir als $\vartheta_2$. Die Ausgangstemperatur können wir als $\vartheta_1$ bezeichnen. Die Wärmekapazität von Stahl können wir wieder im Tafelwerk nachschlagen.

Gesucht:

• Temperatur $\vartheta_2$ nach Erwärmung

Gegeben:

• $m_{Pfanne} = 800\,\pu{g} = 0,8\,\pu{kg}$
• $c_{Stahl} = 0,47\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}}$
• $Q = Q_1 - Q_2 = 268\,\pu{kJ}$
• $\vartheta_1 = 20\, ^\circ \pu{C}$

Nebenrechnung:
Temperaturdifferenzen werden immer in der Einheit Kelvin $\left(\pu{K}\right)$ angegeben. Unsere Ausgangstemperatur ist jedoch in $^\circ \pu{C}$ gegeben. Um die Rechnung durchführen zu können, müssen wir also zunächst die $20\,^\circ \pu{C}$ in eine Temperatur in $\pu{K}$ umrechnen. Wir erhalten:

$\vartheta_1 = 20\, ^\circ \pu{C} = 293\,\pu{K}$

Lösung:
Die Temperaturdifferenz $\Delta T$ kann auch als $\vartheta_2 - \vartheta_1$ geschrieben werden. Somit können wir die Formel nach der gesuchten Größe umstellen und erhalten:

$\begin{array}{rll} Q & = m \cdot c \cdot \Delta T \\ Q & = m \cdot c \cdot \left( \vartheta_2 - \vartheta_1 \right) & \vert :m \, \vert :c\\ \dfrac{Q}{m \cdot c} & = \vartheta_2 - \vartheta_1 & \vert +\vartheta_1 \\ \vartheta_2 & = \dfrac{Q}{m \cdot c} + \vartheta_1 &\\ \end{array}$

Beim Einsetzen kürzen sich im Bruch nun die Einheiten $\pu{kJ}$ und $\pu{kg}$ heraus und es bleibt die Einheit $\pu{K}$ übrig.

$\vartheta_2 = \dfrac{268\,\pu{kJ}}{0,8\,\pu{kg} \cdot 0,47\,\frac{\pu{kJ}}{\pu{kg\,K}}} + 293\,\pu{K}$
$\vartheta_2 = 712,76\,\pu{K} + 293\,\pu{K}$
$\vartheta_2 \approx 1\,006\,\pu{K}$
$\vartheta_2 \approx 733\,^\circ \pu{C}$

Antwortsatz:
Mit einer Wärmemenge von $268\,\pu{kJ}$ könnte eine Pfanne aus Stahl von $20\, ^\circ \pu{C}$ auf rund $733\, ^\circ \pu{C}$ erwärmt werden. Dabei handelt es sich nur um theoretische Werte, in der Praxis ist dies nicht umsetzbar.

Erwärmungsgesetz in der Physik – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Erwärmungsgesetz zusammen.

• Das Erwärmungsgesetz gibt an, wie viel Wärmemenge benötigt wird, um einen Körper um eine bestimmte Temperaturdifferenz zu erhitzen.
• Die Wärmemenge ist dabei abhängig von der Masse des zu erwärmenden Körpers und dessen Wärmekapazität.
• Die Formel für die Berechnung der Wärmemenge lautet: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
• Das Erwärmungsgesetz gilt nur, wenn sich der Aggregatzustand des Stoffs nicht ändert.

Nach dieser Erklärung des Erwärmungsgesetzes kannst du dein Wissen hier auf der Seite noch an Übungen und Arbeitsblättern zum Thema Erwärmungsgesetz testen.