Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo)

Der Franck-Hertz-Versuch

Der Franck-Hertz-Versuch ist ein Experiment aus dem Bereich der Atomphysik, das als Meilenstein auf dem Weg zur Entwicklung und Bestätigung der heutigen Atommodelle gilt. Übrigens wurde dieses Experiment nicht von einem einzelnen Wissenschaftler namens Franck Hertz , sondern von den beiden Wissenschaftlern James Franck und Gustav Hertz entwickelt. Im Folgenden schauen wir uns an, wie das Experiment aufgebaut ist, was dabei gemessen wird und weshalb es so bedeutungsvoll ist.

Franck-Hertz-Versuch – Aufbau

Hauptbestandteil des Franck-Hertz-Versuchs ist ein Glaskolben, der mit einem Edelgas bei niedrigem Druck gefüllt ist. Häufig werden für den Franck-Hertz-Versuch Neon oder Quecksilberdampf verwendet, theoretisch ist auch der Einsatz anderer Edelgase möglich. Wir betrachten in diesem Fall eine mit Quecksilberdampf gefüllte Röhre.

An einem Ende des Glaskolbens befindet sich eine Glühwendel, die einerseits durch eine Gleichstromquelle geheizt wird und gleichzeitig mit dem negativen Pol einer weiteren Gleichspannungsquelle verbunden ist. Die Wendel stellt also die Kathode dar und wird daher auch als Glühkathode bezeichnet.
In der rechten Hälfte des Glaskolbens befindet sich ein Drahtgitter, das mit dem positiven Pol derselben Spannungsquelle verbunden ist. Die zwischen Glühkathode und Gitter anliegende Spannung heißt Beschleunigungsspannung $U_B$.
Am gegenüberliegenden Ende des Glaskolbens befindet sich die sogenannte Auffangelektrode oder Anode, die gegenüber dem Gitter negativ geladen und mit einem Strommessgerät verbunden ist. Die Spannung zwischen Gitter und Auffangelektrode heißt Gegenspannung $U_{gegen}$.

Was passiert beim Franck-Hertz-Versuch?

Die Glühkathode am linken Ende des Glaskolbens wird zunächst durch den durch sie fließenden Strom so stark erhitzt, dass sie zu glühen beginnt und Elektronen aus dem Material austreten. Solange die Beschleunigungsspannung $U_B$ null ist, bildet sich eine Elektronenwolke um die Glühwendel. Wird die Spannung $U_B$ langsam erhöht, werden die Elektronen in Richtung des Gitters beschleunigt. Sie gewinnen dabei bis zum Gitter an kinetischer Energie:

$E_{kin} = e \cdot U_B$

Ohne die Gegenspannung zwischen Gitter und Anode würden die Elektronen mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegen. Da die Anode allerdings negativ geladen ist, stößt sie die Elektronen wieder ab. Erst wenn die kinetische Energie der Elektronen größer ist als die Energie des Gegenfelds der Anode, können sie diese überhaupt erreichen. Wird die Beschleunigungsspannung über diesen Wert hinaus nach und nach erhöht, erreichen immer mehr Elektronen die Anode. Sie werden als Stromstärke $I$ des Anodenstroms am Messgerät detektiert. Mit steigender Beschleunigungsspannung $U_B$ steigt also zunächst auch der Anodenstrom $I$ an.

Überschreitet man einen bestimmten Spannungswert, fällt der Anodenstrom $I$ plötzlich stark ab. Erst wenn die Beschleunigungsspannung weiter erhöht wird, steigt $I$ wieder an, um bei dem etwa doppelten Spannungswert des ersten Minimums wieder stark abzufallen. So ergibt eine Messung das folgende Muster.

Wie entstehen die Minima?

Der Grund für die Minima in der Stromstärke sind Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und den Quecksilberatomen im Glaskolben. Um zu verstehen, was genau passiert, müssen wir uns an eine wichtige Folgerung aus dem bohrschen Atommodell erinnern.

Diesem Modell zufolge bewegen sich die Elektronen eines Atoms auf diskreten Bahnen. Um ihren Energiezustand zu ändern, müssen sie die Energiedifferenz zwischen zwei Bahnen überwinden, indem sie entweder diese Energiemenge aufnehmen oder abgeben. Die Energie kann beispielsweise von einem freien Elektron bei einem Stoß übertragen werden – wenn die Energie des freien Elektrons ausreicht, also größer oder gleich der entsprechenden Energiedifferenz ist:

$E_{kin} \overset{!}{\geq} E_m - E_n = \Delta E$

Bei Quecksilber hat der Energieübergang, den wir im Franck-Hertz-Versuch beobachten, eine Energie von $\Delta E = 4,9\,\pu{eV}$. Das bedeutet, solange die kinetische Energie der Elektronen kleiner ist als $4,9\,\pu{eV}$, können sie keine Energie an die Quecksilberatome abgeben. Sobald ihre Energie allerdings $\geq 4,9\,\pu{eV}$ ist, ist es möglich. Und dann passiert Folgendes:

Elektronen stoßen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit Quecksilberatomen zusammen und geben genau $4,9\,\pu{eV}$ ihrer Energie an die Atome ab. Die Atome sind anschließend in einem angeregten Zustand, aus dem sie nach einer kurzen Zeit in den Grundzustand zurückkehren. Dabei emittieren sie elektromagnetische Strahlung, die wiederum eine Energie von $4,9\,\pu{eV}$ hat.
Die Elektronen werden nach dem Stoß zwar wieder beschleunigt, aber nur über eine sehr kurze Strecke, weil die Wechselwirkung zunächst kurz vor dem Gitter stattfindet – denn erst dort haben sie ausreichend Energie, um die Quecksilberatome anzuregen. Aus diesem Grund haben sie im Anschluss allerdings zu wenig Energie, um die Anode noch zu erreichen. So kommt es zum ersten Minimum im Stromfluss.

Wird die Beschleunigungsspannung $U_B$ weiter erhöht, steigt der Anodenstrom zunächst wieder an. Das liegt daran, dass die Elektronen schon nach einer kürzeren Strecke ausreichend Energie zum Wechselwirken haben (sie werden durch die höhere Spannung stärker beschleunigt und benötigen eine kürzere Strecke, um auf eine ausreichend hohe kinetische Energie zu kommen). Nach dem Stoß mit einem Quecksilberatom haben sie folglich auch eine längere Reststrecke bis zum Gitter zur Verfügung, auf der sie beschleunigt werden und so kinetische Energie hinzugewinnen. Je höher die Beschleunigungsspannung ist, desto mehr Elektronen werden nach Wechselwirkung mit den Atomen noch ausreichend stark beschleunigt, um die Anode zu erreichen.

Erreicht die Beschleunigungsspannung etwa den doppelten Wert des ersten Minimums, bricht der Anodenstrom wieder stark ein. Wieso ist das so?

Mit steigender Spannung wird die Strecke, die die Elektronen benötigen, um auf ausreichend hohe kinetische Energien zu kommen, kürzer. Das bedeutet gleichzeitig, dass die Strecke, die sie nach einem Stoß zum Beschleunigen übrig haben, immer größer wird. Ab einer bestimmten Spannung werden die Elektronen nach dem ersten Stoß so stark beschleunigt, dass sie vor dem Gitter ein zweites Mal mit einem Quecksilberatom wechselwirken können. Dann fehlt ihnen im Anschluss die Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Es kommt zum zweiten Minimum im Anodenstrom.

In der Abbildung ist das durch die eingezeichneten Abstände $A$, $B$, und $C$ veranschaulicht. Nach Durchlaufen der Strecke $A$ haben die Elektronen ausreichend Energie, um die Atome anzuregen. Anschließend werden sie erneut beschleunigt. Die Strecke $B$ ist lang genug, um erneut die für die Wechselwirkung notwendige Energie zu erreichen. Beim zweiten Stoß geben sie erneut ihre kinetische Energie an die Quecksilberatome ab. Die Strecke $C$ ist nun allerdings so kurz, dass die Beschleunigung nicht mehr ausreicht, das Gegenfeld der Anode zu überwinden.

Was können wir aus dem Franck-Hertz-Versuch lernen?

Der Franck-Hertz-Versuch bestätigt eine der zentralen Annahmen des bohrschen Atommodells, und zwar die Diskretheit der Energieniveaus der Elektronen im Atom – das bedeutet, dass den Energieniveaus in einem bestimmten Atom konkrete Energiewerte zugeordnet werden. Könnten Elektronen im Atom beliebige Energien annehmen, dann könnten die freien Elektronen auch beliebige Energiemengen an die Atome übertragen. Wir würden kein Muster aus Maxima und Minima im Anodenstrom beobachten.

Der Franck-Hertz-Versuch bestätigt allerdings nicht nur diese Annahme – er ermöglicht uns auch, die Energiedifferenz $\Delta E$ der beteiligten Niveaus im Quecksilberatom zu bestimmen. Diese entspricht nämlich gerade der Spannungsdifferenz zwischen zwei Minima multipliziert mit der Ladung des Elektrons, also:

$\Delta E = E_m - E_n = \Delta U_B \cdot e = 4,9\,\pu{eV} $

Damit können wir den Franck-Hertz-Versuch auch dazu nutzen, die Wellenlänge des Lichts zu berechnen, das die Atome beim Relaxieren (Relaxieren nennt man den Vorgang, bei dem ein Atom von einem angeregten Zustand in den Grundzustand zurückfällt) emittieren. Die Energie eines Photons entspricht nämlich genau der Energiedifferenz $\Delta E$ zwischen den beteiligten Niveaus. Wir können sie also berechnen mit:

$E_{Photon} = h \cdot f = 4,9\,\pu{eV}$

Dabei ist $h$ das plancksche Wirkungsquantum und $f$ die Frequenz. Statt mit der Frequenz können wir die Energie auch mithilfe der Wellenlänge $\lambda$ ausdrücken:

$E_{Photon} = \frac{hc}{\lambda}$

Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Nach dem Umstellen erhalten wir für die Wellenlänge:

$\lambda = \frac{hc}{E_{Photon}} = \frac{hc}{4,9\,\pu{eV}} \approx 253\cdot 10^{-9}\,\pu{m}$

Das emittierte Licht liegt im Ultraviolettbereich und ist für das menschliche Auge nicht sichtbar. Führt man den Franck-Hertz-Versuch allerdings mit Neon durch, kann man die Bereiche, in denen die Atome angeregt werden und anschließend Licht emittieren, als leuchtende Scheiben sehen.

Für Interessierte: Warum steigt der Strom überhaupt allmählich und nicht sprunghaft?

Wenn die Elektronen sowohl zum Erreichen der Auffangelektrode als auch zum Anregen der Atome diskrete Grenzwerte der Energie überschreiten müssen, weshalb steigt und fällt der Anodenstrom bei diesen Werten nicht schlagartig an oder ab?

Dieses Phänomen hat mehrere Ursachen, aber eine der wichtigsten ist die Art, in der die freien Elektronen erzeugt werden. Sie werden durch das Erhitzen aus der Glühwendel gelöst. Dabei gibt es beim Austritt aus der Wendel allerdings keine Vorzugsrichtung – manche treten nach rechts aus, manche nach links oder in alle beliebigen Richtungen. Auch ihre Anfangsgeschwindigkeiten sind nicht gleich, da die kinetische Energie einer statistischen Verteilung folgt. Aufgrund dieser unterschiedlichen Anfangsbedingungen haben die Elektronen also nach Durchlauf der Beschleunigungsstrecke leicht unterschiedliche kinetische Energien.

Franck-Hertz-Versuch – Zusammenfassung

Die wichtigsten Punkte zum Franck-Hertz-Versuch fassen wir noch einmal zusammen:

• Der Franck-Hertz-Versuch ist ein Experiment, in dem die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomen untersucht wird.
• Bei diskreten Energiewerten regen die Elektronen die Atome des Füllgases an.
• Das Experiment bestätigt damit das Vorhandensein diskreter Energieniveaus in Atomen.
• Der Versuch ermöglicht außerdem, die Energiedifferenz der beteiligten Niveaus zu bestimmen.

In diesem Text und Video wird dir der Franck-Hertz-Versuch einfach erklärt. Ein Protokoll zu diesem Experiment ist im Anschluss sicher kein Problem für dich. Leg gleich los und teste dein Wissen mithilfe der interaktiven Übungsaufgaben zum Franck-Hertz-Versuch auf dieser Seite!