Bohrsches Atommodell

Das bohrsche Atommodell in der Physik

Schon seit über 200 Jahren zerbrechen sich Forscherinnen und Forscher den Kopf darüber, wie die Atome – die kleinsten Teilchen, aus denen Materie besteht – beschaffen sind. So entstanden zahlreiche Atommodelle unterschiedlicher Komplexität. Das bohrsche Atommodell wurde im Jahr 1913 von dem dänischen Physiker Niels Bohr entwickelt. Obwohl es bei der Erklärung mancher Experimente an seine Grenzen stößt, kann es viele Phänomene korrekt vorhersagen. Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie es entwickelt wurde und was dieses Atommodell aussagt. Dazu wiederholen wir zunächst das rutherfordsche Atommodell.

Das rutherfordsche Atommodell

Niels Bohr nutzte bei der Entwicklung seines Atommodells das rutherfordsche Atommodell, das Ernest Rutherford um 1910 entwickelt hatte, als Ausgangspunkt. Dieses Modell war zu seiner Zeit das fortschrittlichste. Rutherford hatte als Erstes erkannt, dass die positiven und negativen Ladungen im Atom nicht gleichmäßig verteilt sein können. Er führte daher den Atomkern ein, der auf einen sehr kleinen Raum konzentriert den Großteil der Masse des Atoms ausmacht, dessen Zentrum bildet und außerdem positiv geladen ist. Die Elektronen, die insgesamt eine der positiven Ladung des Kerns genau entgegengesetzte Ladung aufweisen, bewegten sich seinem Modell zufolge in einem wesentlich größeren Volumen um den Kern herum.

Diese Vorstellung führte allerdings zu einem Problem, denn es konnte die Spektrallinien des Wasserstoffatoms nicht erklären.

Die Spektrallinien des Wasserstoffatoms

Am Anfang des 20. Jahrhunderts, als Rutherford und Bohr forschten, war schon bekannt, dass sich weißes Licht aus dem Licht aller sichtbaren Farben zusammensetzt. Außerdem war bekannt, dass Wasserstoff Licht absorbieren und wieder emittieren kann. Allerdings machten Forscher dabei die Beobachtung, dass Wasserstoff kein weißes Licht emittiert, sondern nur das Licht bestimmter Farben. Diese Farben mit entsprechenden Wellenlängen bzw. Frequenzen nennt man Spektrallinien – in diesem Fall also die Spektrallinien des Wasserstoffs.

Die Linien im sichtbaren Bereich, die wir hier sehen, sind nach dem Physiker Johann Balmer als Balmer-Serie benannt. Man kann sie beispielsweise durch die Verwendung eines Prismas sichtbar machen.

Das Problem an dieser Beobachtung war, dass die Atome nach dem Modell von Rutherford Licht in allen möglichen Farben emittieren müssten – denn die Elektronen könnten sich auf beliebigen Bahnen um den Kern bewegen, also beliebige Energien haben. Dass nur ganz bestimmte Frequenzen emittiert werden, war dadurch nicht erklärbar. Außerdem emittieren beschleunigte Ladungen nach der klassischen Physik elektromagnetische Strahlung. Da die Bewegung auf kreisförmigen Bahnen einer beschleunigten Bewegung entspricht, müsste also ständig elektromagnetische Strahlung emittiert werden – nicht nur nach der Absorption von Licht.

Das Atommodell nach Niels Bohr

Niels Bohr entwickelte das bohrsche Atommodell als Erweiterung des Modells nach Rutherford. Er nahm zunächst an, dass sich die Elektronen auf kreisförmigen Bahnen um den Atomkern bewegen. Die Anziehungskraft zwischen Elektron und Kern erklärte er durch die unterschiedlichen elektrischen Ladungen von Kern und Elektron. Der Radius der Elektronenbahn hängt somit von seiner Energie ab. Weil er damit allein allerdings das Problem des rutherfordschen Atommodells – nämlich, dass die Spektrallinien des Wasserstoffatoms nicht erklärbar waren – nicht lösen konnte, führte er die drei bohrschen Postulate ein. Das Wort Postulat kommt vom lateinischen Wort postulatus, was so viel wie etwas Gefordertes bedeutet. Ein Postulat ist also etwas, das gefordert wird, sich aber nicht aus anderen Gesetzmäßigkeiten ableiten lässt. Die drei bohrschen Postulate lauten:

1. Die Energie eines Elektrons in einem Atom kann nur diskrete Werte $E_n$ annehmen. Dabei ist $n$ eine natürlich Zahl, also $n=0,1,2,3...$. Dementsprechend kann das Elektron den Atomkern auch nur auf ganz bestimmten Bahnen mit Radien $r_n$ umkreisen – alle anderen Bahnradien bzw. Energien sind nicht möglich. Diese festen Abstände zum Kern bilden Schalen um den Kern. Deswegen nennt man das bohrsche Atommodell auch Schalenmodell.
2. Während sich ein Elektron auf seiner Bahn um den Kern bewegt, emittiert es entgegen der klassischen Physik keine Strahlung. Wechselt ein Elektron die Bahn, emittiert es Strahlung mit genau der Energie, die der Energiedifferenz zwischen den beiden Bahnen $E_n$ und $E_m$ entspricht, also: $E_{Photon} = h \cdot f= E_n - E_m$.
3. Die genaue Formulierung des dritten Postulats schauen wir uns an dieser Stelle nicht an, da sie etwas komplizierter ist als die anderen. Mithilfe dieses Postulats konnte Bohr allerdings eine genaue Formel für die Energiewerte des Wasserstoffatoms aufstellen: $E_n = - \frac{13,6~\pu{eV}}{n^{2}}$.

Mithilfe dieser Postulate können wir eine Formel für die Energie eines emittierten Photons aufstellen:

$E_{Photon} = E_n - E_m = -13,6~\pu{eV} \left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{m^{2}} \right)$

Dabei sind $E_n$ und $E_m$ die Energien der $n$-ten bzw. $m$-ten Schale, wobei gilt: $E_n > E_m$. Die kleinstmögliche Energie, die ein Elektron im Wasserstoffatom haben kann, ist die Energie, die man mit dem Wert $n=1$ erhält. Dann befindet sich das Elektron auf der innersten Schale.

Bohr konnte seine Postulate außerdem dazu nutzen, den Radius der Elektronenbahn für den Energiewert mit $n=1$ zu berechnen – also den kleinstmöglichen Bahnradius für das Elektron. Er ermittelte so den folgenden Wert:

$r_1 \approx 5,29 \cdot 10^{-11}~\pu{m}$

Man nennt diesen Radius auch den bohrschen Atomradius.

Bohrsches Atommodell – Grenzen

Das bohrsche Atommodell stellte eine wichtige Weiterentwicklung der bis dahin vorhandenen Atommodelle dar und konnte viele Beobachtungen gut beschreiben. Es hat allerdings trotzdem einige Schwächen, die erst durch spätere Modelle behoben werden konnten.

Bei der Erklärung der bohrschen Postulate hatten wir schon festgehalten, dass sich diese nicht aus anderen Definitionen oder physikalischen Gesetzen herleiten lassen. Die Forderung, dass die Elektronen auf ihren Bahnen um den Atomkern keine Strahlung emittieren, widerspricht den Gesetzmäßigkeiten der klassischen Physik. Bohr konnte sie nicht erklären – er erkannte lediglich, dass sie notwendig war, um die Beobachtungen zu beschreiben.

Außerdem kann das bohrsche Atommodell nur die Spektrallinien von Wasserstoff oder wasserstoffähnlichen Atomen korrekt beschreiben. Bei Atomen mit schwereren Atomkernen liefert es falsche Vorhersagen.

Diese Grenzen des bohrschen Atommodells konnten später durch die Quantentheorie und das Orbitalmodell der Atome überwunden werden.

Bohrsches Atommodell – Zusammenfassung

Die wichtigsten Erkenntnisse zum bohrschen Atommodell halten wir noch einmal stichpunktartig fest:

• Das bohrsche Atommodell wurde im Jahr 1913 von dem dänischen Physiker Niels Bohr entwickelt.
• Bohr stellte im bohrschen Atommodell drei Postulate auf.
• Die Postulate besagen, dass sich die Elektronen mit diskreten Energien auf ganz bestimmten Kreisbahnen strahlungsfrei um den Atomkern bewegen. Sie emittieren oder absorbieren Energie nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen.
• Das bohrsche Atommodell kann die Spektrallinien und Energien des Wasserstoffatoms gut vorhersagen.
• Bei schwereren Atomkernen stößt das Modell an seine Grenzen.
• Die Weiterentwicklung des bohrschen Atommodells ist das Orbitalmodell der Quantentheorie.

In diesem Video wird dir das bohrsche Atommodell einfach erklärt. Du lernst die wichtigsten Grundlagen und Formeln kennen.