Was sind mechanische Schwingungen?
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Grundlagen zum Thema Was sind mechanische Schwingungen?
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, eine mechanische Schwingung zu definieren, zu beschreiben und ihr Zustandekommen zu erklären. Zunächst lernst du, wie eine mechanische Schwingung definiert ist. Anschließend lernst du die Beschreibungsgrößen einer mechanischen Schwingung kennen.
Abschließend erfährst du, wie die Voraussetzungen für das Zustandekommen einer mechanischen Schwingung sind.
Lerne, wie du am effizientesten ein Kind auf einer Schaukel anschubst.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie zeitlich-periodisch, räumlich-periodisch, Oszillator, Ruhelage, Gleichgewichtslage, Elongation, Umkehrpunkt, Schwingungszustand, schwingungsfähiges System, Bewegungsrichtung, rücktreibende Kraft, Trägheit, Amplitude, Periode, Frequenz.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits Kräfte kennen. Außerdem solltest du grundlegendes Wissen zu Bewegungen haben.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, weitere Einzelheiten über Schwingungen zu lernen.
Transkript Was sind mechanische Schwingungen?
Also hier ist ja noch Luft nach oben, was die Anschubs-Skills angeht. Spätestens nach Betrachtung dieses Videos kannst du beratend tätig werden. Denn wir beschäftigen uns mit der Frage: Was sind mechanische Schwingungen? Wir betrachten zunächst die DEFINITION einer mechanischen Schwingung:Eine mechanische Schwingung ist die zeitlich-periodische Hin- und Herbewegung eines Körpers um eine Ruhelage. Der schwingende Körper wird auch OSZILLATOR genannt, vom Lateinischen oscillare: schwingen, schaukeln. Wir klären die Begriffe der Definition.Von einer MECHANISCHEN Schwingung sprechen wir, wenn sich tatsächlich ein KÖRPER bewegt. Periodisch bedeutet: “regelmäßig wiederkehrend”. Auf einer Autobahn stehen zum Beispiel auf gerader Strecke alle fünfzig Meter Leitpfosten. Diese könnte man als räumlich-periodisch bezeichnen. Das Ereignis “Ich sehe einen Leitpfosten” geschieht alle fünfzig Meter. Wenn nun ein Ereignis regelmäßig in der Zeit wiederkehrt, dann ist es ZEITLICH-periodisch. Einmal pro Stunde passiert hier zum Beispiel der Minutenzeiger die Eins. Ein gutes Beispiel für eine mechanische Schwingung ist das Fadenpendel. Hin und her bewegt sich ein Körper, wenn er dabei innerhalb eines gewissen räumlichen Bereichs bleibt. Die Grenzpunkte dieses räumlichen Bereichs nennen wir Umkehrpunkte. Die momentane Auslenkung zu jedem beliebigen Zeitpunkt nennen wir ELONGATION, die maximale Auslenkung in den beiden Umkehrpunkten AMPLITUDE. Die Ruhelage oder Gleichgewichtslage ist die Position, die der Oszillator einnimmt, wenn er nicht zum Schwingen gebracht wurde. Sie wird auch Nulldurchgang genannt. Als Schwingungsdauer T bezeichnen wir die Zeit für eine vollständige Schwingung. Das ist die Zeit, die zwischen zwei gleichen Schwingungszuständen des Pendelkörpers vergeht. Man nennt das auch eine PERIODE. Er bewegt sich in der Zeit T zum Beispiel von EINEM Umkehrpunkt zum anderen UND wieder zurück. Aber was ist mit der Ruhelage? Nehmen wir an, der Pendelkörper kommt vom rechten Umkehrpunkt, schwingt durch die Ruhelage zum linken Umkehrpunkt und WIEDER durch die Ruhelage. Dann ist doch aber zwischen zwei Durchgängen durch die Ruhelage nur die Hälfte der Zeit vergangen, die zwischen zwei Durchgängen durch den linken Umkehrpunkt vergangen ist! Stimmt. Die beiden Durchgänge durch die Ruhelage sind eben nicht der gleiche Schwingungszustand, nur die gleiche Position. Der Begriff Schwingungszustand umfasst neben der Position noch die BewegungsRICHTUNG. Bis der Pendelkörper wieder durch die Ruhelage mit der gleichen Bewegungsrichtung wie zu Beginn unserer Betrachtung schwingt, muss er noch einmal in den rechten Umkehrpunkt schwingen und wieder zurückkehren. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennen wir FREQUENZ f. Die Frequenz f ist der Kehrwert der Schwingungsdauer T. Wenn eine Schwingung null komma fünf Sekunden dauert, dann geschehen zwei Schwingungen pro Sekunde! Die Einheit der Frequenz ist Hertz, abgekürzt
Was sind mechanische Schwingungen? Übung
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Gib die Definition einer mechanischen Schwingung an.
TippsBeschreibe das Bild mit eigenen Worten: Das Bild beschreibt eine Bewegung.
Das Wort „periodisch“ ist ein Fremdwort. Es bedeutet „wiederkehrend“.
LösungEine mechanische Schwingung ist die zeitlich-periodische Hin-und-her-Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage herum.
Zeitlich-periodisch heißt hier zeitlich wiederkehrend.
Bei einer mechanischen Schwingung gibt es einen wirklichen Gegenstand, der sich hin- und herbewegt, anders als etwa bei Licht, wo sich die Stärke eines Feldes verändert. Von einer geradlinigen Bewegung unterscheidet sich eine Schwingung dadurch, dass der Körper einen bestimmten räumlichen Bereich nicht verlässt.
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Stelle den Verlauf einer Schwingung dar.
TippsDie Pfeile zeigen die Bewegungsrichtung des Pendelkörpers an.
Das Pendel schwingt erst nach links und dann wieder nach rechts.
LösungDie Bewegung beginnt im rechten Umkehrpunkt nach links. Auf dem Weg in die Ruhelage befindet sich der Pendelkörper mit Bewegungsrichtung nach links zwischen rechtem Umkehrpunkt und Ruhelage. Dann befindet er sich in der Ruhelage und schwingt weiter nach rechts zum linken Umkehrpunkt. Dort ändert er wieder seine Richtung und schwingt zurück.
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Formuliere Erklärungen der Fachausdrücke.
TippsFachbegriffe sind auch in der Physik unerlässlich: Mache dir zunächst klar, welche du bereits kennst.
Die Amplitude ist die maximale Elongation. Von einem Umkehrpunkt zum anderen benötigt der Oszallator eine halbe Schwingungsdauer. Dabei durchläuft er einmal die Ruhelage.
LösungDas sind die Fachbegriffe, die einem bei einer mechanischen Schwingung begegnen:
- Die Elongation einer Schwingung ist die momentane Auslenkung des Oszillators.
- Ein Oszillator ist der schwingungsfähige Körper.
- Die Amplitude ist die maximale Auslenkung.
- Die Ruhelage ist die Position des Oszillators, wenn er noch nicht ausgelenkt ist.
- Im Umkehrpunkt ändert der Oszillator seine Richtung.
- Die Schwingungsdauer $T$ ist die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird.
Erläuterung: Eine Schwingung kommt oft dadurch zustande, dass der schwingungsfähige Körper, also der sogenannte Oszillator, aus seiner Ausgangsposition, der Ruhelage, ausgelenkt wird. Diese Auslenkung führt bis zum Umkehrpunkt, der auch die maximale, also weiteste Auslenkung darstellt, nämlich die Amplitude. Dann schwingt der Körper durch die Ruhelage zum anderen Umkehrpunkt und wieder zurück. Die Auslenkung zu einem beliebigen Zeitpunkt nennen wir Elongation.
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Ordne die Kräfte am Fadenpendel zu.
TippsWie bereits erwähnt, werden die Kraftpfeile direkt mit dem Formelzeichen beschriftet.
Die rücktreibende Kraft ist die resultierende Kraft aus Fadenkraft und Gewichtskraft.
Die rücktreibende Kraft ergibt sich, wenn du die Fadenkraft und die Gewichtskraft vektoriell addierst.
LösungDie rücktreibende Kraft ist derjenige Anteil der Gewichtskraft, der trotz Fadenkraft noch wirken kann. Die Richtung der rücktreibenden Kraft erhältst du, wenn du die beiden Kraftpfeile der Gewichtskraft $F_G$ und der Fadenkraft $F_{\text{Faden}}$ addierst.
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Klassifiziere die abgebildeten Bewegungen.
TippsWelche der Bewegungen erfüllt die Bedingungen einer mechanischen Schwingung?
Das sind die Merkmale, die eine mechanische Schwingung ausmachen:
- Hin-und-her-Bewegung
- realer Gegenstand
- Bewegung um eine Ruhelage
LösungDie Schaukel vollführt eine mechanische Schwingung: Sie vollzieht eine Hin-und-her-Bewegung um den tiefsten Punkt ihrer Bewegung herum.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist richtig.
Das Pendel vollführt auch eine mechanische Schwingung: Es vollzieht eine Hin-und-her-Bewegung um den tiefsten Punkt seiner Bewegung herum.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist richtig.
Die Saiten der Gitarre vollführen gleichfalls eine mechanische Schwingung. Hier ist die Ruhelage die Position der Saite, wenn sie nicht gezupft wurde.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist richtig.
Die Pirouette des Balletttänzers ist zwar ebenfalls eine periodische Bewegung, aber keine um die Ruhelage herum, sondern eine Kreisbewegung.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist falsch.
Die Fußballspieler vollziehen im Wesentlichen verschiedene geradlinige Bewegungen: Sie bewegen sich nicht um eine feste Position herum.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist falsch.
Auch die Hürdenläuferin bewegt sich nicht um eine feste Position herum.
$\quad \Rightarrow$ Die Antwort ist falsch.
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Berechne die Schwingungsdauer eines zwei Meter langen Fadenpendels.
TippsDu darfst deinen Taschenrechner benutzen. Beachte dabei, dass auch wirklich nur die Werte für $l$ und $g$ unter dem Wurzelzeichen stehen.
Du kannst auch mit Überschlagswerten rechnen:
- $2\pi$ ist ungefähr $6$.
- $\sqrt{2}$ ist ungefähr $1{,}4$.
- $\sqrt{10}$ ist ungefähr $3$.
Lösung$T=2\pi\cdot \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi\cdot \sqrt{\dfrac{2~\text{m}}{10~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 2{,}8~\text{s}$
Durch Einsetzen der Zahlenwerte $(l=1~\text{m}$ und $g=10~\pu{m // s^{2}})$ ergibt sich ein gerundeter Wert von $2{,}8$ Sekunden. Unter der Wurzel kürzen sich die Einheiten zu $\text{s}^2$. Daraus ergibt sich nach dem Wurzelziehen $\text{s}$.
Die Überschlagsrechnung führt zu einem Ergebnis, das immerhin auf eine Stelle gerundet zum exakten Ergebnis passt:
$T=2\pi\cdot \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi\cdot \sqrt{\dfrac{2~\text{m}}{10~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 6 \cdot \dfrac{1{,}4}{3}~ \text{s} \approx 6 \cdot 0{,}5~\text{s} = 3~\text{s}$
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Hallo @Mvoigt1991, das stimmt leider – danke für den Hinweis! Ich habe die Übungsaufgabe jetzt korrigiert.
Die vorgegebene Lösung zu Aufgabe 5 ist falsch, da mit einer falschen Längenangabe gerechnet wurde.