Ziffern und Stellenwerte
Zahlen bestehen aus Ziffern, ähnlich wie Wörter aus Buchstaben. Die Bedeutung einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab. Erfahre, wie man Ziffern einträgt und Stellenwerte bestimmt. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Ziffern und Stellenwerte
Was sind Ziffern und was sind Stellenwerte?
Große Zahlen bestehen aus vielen Ziffern. Zahlen sind aus Ziffern zusammengesetzt, wie Wörter aus Buchstaben zusammengesetzt sind. Wir verwenden zum Aufschreiben zehn verschiedene Ziffern: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$. Je nachdem, wo eine Ziffer in einer Zahl steht, hat sie eine andere Bedeutung. Die Ziffer $1$ kann einfach eins bedeuten, wenn sie alleine steht – oder auch eine Million, wenn rechts neben der $1$ noch sechs andere Ziffern stehen. Was eine Ziffer in einer Zahl genau bedeutet, hängt also davon ab, an welcher Stelle sie in der Zahl steht. Man nennt diese Bedeutung den Stellenwert.
Ziffern auf der Stellentafel
Um uns die Bedeutung der Ziffern in einer Zahl klarzumachen, verwenden wir die Stellentafel oder Stellenwerttafel. Dazu überlegen wir zuerst: Wie heißen die Stellenwerte einer Zahl? Wir lesen die Stellenwerte einer Zahl immer von rechts nach links ab. Zuerst kommen die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter. An vierter Stelle stehen die Tausender, dann kommen die Zehntausender und Hunderttausender. Und die siebte Stelle ist die Millionenstelle.
Den Wert einer Ziffer findest du heraus, wenn du dir anschaust, an welcher Stelle die Ziffer in der Stellentafel steht. Deswegen nennt man diesen Wert den Stellenwert. Steht die Ziffer $1$ ganz rechts in der Stellentafel, so bedeutet sie eins. Steht sie an der zweiten Stelle von rechts, so bedeutet sie zehn, an der dritten Stelle hundert, dann tausend, zehntausend und hunderttausend. An der siebten Stelle steht die Ziffer $1$ schließlich für eine Million.
Fehleralarm
Es wird oft angenommen, dass die Ziffer $0$ keinen Wert hat. Aber in Zahlen wie $101$ hat die $0$ einen wichtigen Stellenwert und zeigt an, dass es keine Zehner gibt.
Stellenwerte – Beispiele
Wir nehmen die Ziffern $1$, $2$ und $3$. Schreiben wir die Ziffern so hintereinander: $123$, so steht an der Hunderterstelle die Ziffer $1$, an der Zehnerstelle die Ziffer $2$ und an der Einerstelle die Ziffer $3$. Wir haben also eine Zahl mit einem Hunderter, zwei Zehnern und drei Einern. Wir können das auch aufschreiben als $100+20+3$. Die Zahl heißt also hundertdreiundzwanzig.
Eine andere Kombination derselben Ziffern ist die Zahl $231$. Wir können wieder die Hunderter, Zehner und Einer aufschreiben: $200+30+1$. Die Zahl heißt also zweihunderteinunddreißig. Noch eine andere Möglichkeit ist $312$, also $300+10+2$. Das ist die Zahl dreihundertzwölf. Es gibt noch drei weitere Möglichkeiten, die Ziffern $1$, $2$ und $3$ zu einer Zahl zu kombinieren. Vielleicht findest du sie selbst heraus?
Ziffern eintragen
Um eine Zahl richtig in die Stellentafel einzutragen, schreibst du die Ziffern von rechts nach links. Egal, wie lang die Zahl ist: Die Ziffer ganz rechts trägst du in die Einerstelle ein – das ist die Stelle ganz rechts in der Stellentafel. Die zweite Ziffer von rechts trägst du in die zweite Stelle von rechts ein, also in die Zehnerstelle. Wenn du die Ziffern immer von rechts nach links einträgst, erkennst du an der Stellentafel genau den Stellenwert der Ziffern.
Schlaue Idee
Beim Kochen oder Backen kannst du Rezepte besser verstehen, wenn du Ziffern und Stellenwerte kennst. So weißt du genau, ob du $50$ Gramm Zucker oder $500$ Gramm Zucker brauchst.
Wir schauen uns noch ein Beispiel an und tragen die folgenden Zahlen in die Stellentafel ein: $126$ und $11\, 520$ und $1\,024$ und $912\,324$. Du siehst, dass diese vier Zahlen alle verschieden viele Stellen haben. Bei den drei ersten Zahlen ist die linke Ziffer jeweils $1$. Weil diese Ziffer aber jeweils an einer anderen Stelle steht, hat sie bei jeder der drei Zahlen eine andere Bedeutung. Welche Bedeutung sie jeweils hat, kannst du an der Stellentafel ablesen. Wenn du diese vier Zahlen jeweils von rechts nach links in die Stellentafel einträgst, sehen die Zahlen so aus:
Kennst du das?
Vielleicht hast du schon einmal bemerkt, wie wichtig die Reihenfolge der Zahlen ist, wenn du beim Einkaufen den Preis auf einem Etikett liest. Der Unterschied zwischen $25~€$ und $52~€$ liegt nicht nur in den Ziffern, sondern in deren Stellenwert. Die Fünf an der ersten Stelle bedeutet fünfzig, während die Fünf an der zweiten Stelle nur fünf bedeutet. Das Verständnis von Ziffern und Stellenwerten hilft dir, Preise richtig zu erkennen und zu vergleichen.
Ausblick – das lernst du nach Ziffern und Stellenwerte
Als nächstes erwarten dich Themen wie Zahlen bis 1 Million und Große natürliche Zahlen. Wenn du dir das schon zutraust, dann können Stellenwertsysteme wie das Dezimalsystem dein Verständnis erweitern.
Ziffern und Stellenwerte – Zusammenfassung
- Zahlen bestehen aus Ziffern, wie Wörter aus Buchstaben.
- Die Bedeutung einer Ziffer hängt ab von der Stelle, an der die Ziffer in der Zahl steht.
- Diese Bedeutung nennt man den Stellenwert der Ziffer.
- Trage die Ziffern einer Zahl immer von rechts nach links in die Stellentafel ein.
- Die Stellenwerte der Ziffern einer Zahl kannst du dann an der Stellentafel ablesen.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Ziffern und Stellenwerte
Transkript Ziffern und Stellenwerte
Hallo! Toll, dass du immer wieder dabei bist und zusammen mit Lilli und Niko so viel über Zahlen erfährst.
Diesmal geht es darum, dass einzelne Ziffern einen völlig anderen Wert haben können, je nachdem, wo sie innerhalb einer Zahl stehen. Das weißt du natürlich schon. Aber der Unterschied wird natürlich immer entscheidender, je größer die Zahlen werden.
Niko wollte es kaum glauben, dass die 1 einmal nur 1 wert sein soll und einmal 1 Million, nur weil sie sechs Kästchen weiter links steht und sechs Nullen hinter sich stehen hat.
Aber das wollen wir noch einmal ganz genau zeigen.
Du kennst die Stellentafel, die wir inzwischen bis zur Millionenstelle erweitert haben.
Dort tragen wir jetzt die 1 an verschiedenen Stellen ein.
Und dann sehen wir:
Aus der 1 wird die 10, die 100, die 1000, die 10000, die 100000 und die 1.000.000.
Das ist das Geheimnis unserer Zahlen.
Unsere Zahlen bestehen aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, die kombiniert werden. Dabei rutschen die Ziffern an verschiedene Stellen, die dann bestimmen, welchen Wert die ganze Zahl hat.
Da Lilli das noch nicht ganz versteht, zeige ich euch das an einem
Beispiel.
Nehmen wir die Ziffern 1, 2, 3.
Wenn wir sie in der Reihenfolge hintereinander setzen, entsteht die Zahl 123. An der Hunderterstelle steht die 1, an der Zehnerstelle die 2 und an der Einerstelle die 3. Das bedeutet: 100 + 20 + 3
Eine andere Kombination könnte sein: 231
Das bedeutet: 200 + 30 + 1
Eine dritte Möglichkeit wäre: 312
Das bedeutet: 300 + 10 + 2
Hast du Lust, die weiteren drei Möglichkeiten heraus zu finden, die Ziffern 1,2 und 3 zu einer Zahl zusammen zu stellen? Das zeige ich dir gerne am Schluss des Videos.
Lilli und Niko schlagen vor, einen Lückentext zu schreiben. Anschließend wollen sie die Lücken mit den passenden Zahlen füllen und diese dann in die Stellentafel eintragen. Da machst du doch bestimmt gerne mit.
(Lückentext)
Kurz vor den Ferien machen viele Schulklassen gerne einen Ausflug in den Zoo. Heute sind sechs Klassen dort, also insgesamt ....... Kinder. Der große Zoo beherbergt ....... Tiere, davon allein ...... Fische im Aquarium. Der Zoo wird im Jahr von ...........Menschen besucht. Davon sind ....... unter 12 Jahre alt. Die älteste Besucherin im letzten Jahr war ..... Jahre alt. Zum ersten Mal sind ....Koalabären im Zoo geboren worden. Im nächsten Jahr will der Zoo versuchen, dass ..................... Besucher kommen.
Hier stehen ungeordnet die Zahlen, die du in den Lückentext und in die Stellenwerttafel einfügen sollst.
2; 1.000.000; 126; 1024; 546.471; 98; 11.520; 912.324)
Und so sieht die Stellenwerttafel mit der richtigen Auflösung aus. Na, hast du die Zahlen auch so eingeordnet? Ich hatte dir versprochen, die drei Zahlen zu benennen, die du noch aus den Ziffern 1, 2 und 3 erstellen kannst. Es sind; 132, 213 und 321. Das war doch heute gar nicht schwer. Oder? Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht. Tschüss, bis bald!
Ziffern und Stellenwerte Übung
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Welchen Wert haben die Ziffern? Gib an.
TippsÜberlege dir, aus wie vielen Hundertern, Zehnern und Einern die Zahl besteht.
Benutze die Stellenwerttabelle.
Die Zahl 539 besteht aus 5 Hundertern, 3 Zehnern und 9 Einern. Das bedeutet 500 + 30 + 9.
LösungJede Zahl besteht aus Ziffern. Einzelne Ziffern können einen völlig anderen Wert haben, je nachdem, wo sie innerhalb einer Zahl stehen. Das hat Lilli bei dieser Aufgabe überprüft.
Sie hat drei verschiedene Zahlen aus den Ziffern 1, 2 und 3 gelegt. Dabei hat sich der Wert der Ziffern verändert.- Die Zahl 123: Da die Ziffer 1 an der Hunderterstelle steht, bedeutet das 100. An der Zehnerstelle steht die Ziffer 2, das sind 20. Und auf der Einerstelle steht die Ziffer 3, also kommen noch 3 hinzu. Du rechnest nach: 100 + 20 + 3 = 123.
- Die Zahl 231: Nun hat Lilli die Ziffern ausgetauscht. So hast du hier 200 + 30 + 1 = 231.
- Die Zahl 312: Wieder eine neue Zahl. Du schreibst 300 + 10 + 2 = 312.
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Welche Zahlen fehlen im Lückentext? Bestimme.
TippsDer Zoo hat beinahe 1 Million Besucher pro Jahr.
Mehr Kinder besuchen den Zoo, als Tiere darin leben.
Eine Schulklasse besteht aus 21 Schülern.
LösungDiese Aufgabe war ganz schön kniffelig. Du musstest dir überlegen, welche Zahlen in die Sätze passen. Dabei gab es einige Tricks.
- Die älteste Besucherin: Der älteste Mensch, von dem wir heute wissen, wurde 122 Jahre alt. Wenn du die Zahlen untersuchst, gibt es nur eine Zahl, die unter 122 liegt. Es ist die Zahl 98, also muss dies das Alter der ältesten Zoobesucherin sein.
- Die Schulklassen: Du weißt, dass insgesamt 6 Schulklassen im Zoo sind. In einer Schulklasse sind zwischen 20 und 30 Kindern. Du rechnest also 126 : 6 = 21. In jeder Klasse wären dann ungefähr 21 Kinder, das kann stimmen. Also sind heute 126 Kinder im Zoo.
- Zoobesucher pro Jahr: Der Zoo wird im Jahr von beinahe 1 Million Menschen besucht. Welche der übrigen Zahlen ist am nächsten an 1 Million? Richtig, die 912.324!
- Nun musst du scharf nachdenken. Du weißt, dass im Jahr mehr Kinder den Zoo besuchen, als Tiere darin leben. Außerdem gibt es insgesamt mehr Tiere als nur die Fische. Also müssen die letzten drei Zahlen so zugeordnet werden: Es sind 546.471 Kinder und 11.520 Tiere.
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Wie trägst du die Zahlen richtig in die Stellenwerttafel ein? Bestimme.
TippsSchreibe die Ziffern unter den passenden Stellenwert. Beginne mit den Einern und trage die Ziffern von rechts nach links ein.
Hier siehst du, was die Abkürzungen in der Stellenwerttabelle bedeuten:
- M wie Millionen
- HT wie Hunderttausender
- ZT wie Zehntausender
- T wie Tausender
- H wie Hunderter
- Z wie Zehner
- E wie Einer
Die Spalte mit den Millionen bleibt leer.
LösungLilli gibt dir einen guten Tipp.
Du sollst die einzelnen Ziffern unter den passenden Stellenwert schreiben. Du beginnst mit den Einern und arbeitest von rechts nach links. So kann nichts schiefgehen.Am Ende bemerkst du, dass die Spalte mit den Millionen leer bleibt. Also sind alle Zahlen kleiner als 1 Million. Nun ist die Stellenwerttabelle wieder vollständig.
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Welche Zahlen werden beschrieben? Bestimme.
TippsNimm dir ein Blatt Papier und zeichne eine Stellenwerttabelle.
Trage die Zahlen ein. Schreibe die Ziffern von rechts nach links.Hier siehst du, was die Abkürzungen in der Stellenwerttabelle bedeuten:
- HT wie Hunderttausender
- ZT wie Zehntausender
- T wie Tausender
- H wie Hunderter
- Z wie Zehner
- E wie Einer
LösungWas für ein tolles Spiel! Niko und Lilli macht das Knobeln richtig Spaß.
Mithilfe der Stellenwerttabelle haben sie alle Zahlen rausgefunden.- Zuerst haben sich Niko und Lilli eine Stellenwerttabelle aufgezeichnet.
- Nun haben sie alle Zahlen eingetragen.
- Jetzt mussten sie nur noch ablesen. Wenn eine Zahl mit 5 Hundertern gesucht war, haben sie in der Spalte mit dem H für Hunderter nach der Ziffer 5 gesucht. Die passende Zahl war die 6521.
Ganz schön schlau, ihr beiden! -
Wie heißt die größtmögliche Zahl?
TippsDie Zahl 321 ist größer als die Zahl 123.
Ziffern sind wie Bausteine, aus denen wir unsere Zahlen bauen.
LösungUm die größte Zahl zu finden, gehst du so vor:
Die größte Ziffer setzt du auf die Hunderttausenderstelle (HT). Das ist die 9. Die zweitgrößte Ziffer, die 8, setzt du auf die Zehntausenderstelle (ZT). Die drittgrößte Ziffer, die 7, setzt du auf die Tausenderstelle (T). Die viertgrößte Ziffer, die 6 setzt du auf die Hunderterstelle (H). Die fünftgrößte Ziffer, die 5, setzt du auf die Zehnerstelle (Z). Die kleinste Ziffer, die 4, setzt du auf die Einerstelle (E). //
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Welche Zahlen bauen Niko und Lilli? Bestimme.
TippsFür die größte Zahl brauchst du so viele Hunderttausender wie möglich.
Für die kleinste Zahl brauchst du so wenig Hunderttausender wie möglich.
Benutze die Stellenwerttabelle.
LösungHier musstest du dir genau überlegen, welchen Wert die Ziffern bekommen sollen. Jede Ziffer darf für die Zahl nur einmal benutzt werden.
- Lilli wollte eine möglichst große Zahl erhalten. Auf die Stellen der Stellenwerttabelle, die einen hohen Wert besitzen, muss sie also hohe Ziffern legen. Sie beginnt mit den Hunderttausendern. Davon will sie so viele wie möglich haben, da die Zahl so schön groß wird. Deshalb legt sie die Ziffer 9 auf die Hunderttausender-Stelle. Aber auch von den Zehntausendern will Lilli so viele wie möglich haben. Deshalb legt sie hier die zweitgrößte Ziffer, die 8, hin. So macht sie weiter und erhält die Zahl 987654. Das ist wirklich eine große Zahl, Lilli! Es fehlt nicht viel bis zu 1 Million.
- Niko wollte eine möglichst kleine Zahl erhalten. Deshalb legt er auf die Stellen der Stellenwerttabelle, die einen hohen Wert besitzen, ganz kleine Ziffern. Niko will möglichst wenige Hunderttausender haben, deshalb legt er hier die Ziffer 1 hin. Auch von den Zehntausendern will er möglichst wenige, damit seine Zahl schön klein bleibt. Hier legt er die Ziffer 2 hin. So macht Niko weiter und erhält die Zahl 123456. Gut gemacht, Niko!
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Das war toll bestimmt werde ich eine gute Note schreiben!!!
Gut er klärt
Hallo meine freunde konnt mir helfen