Sachaufgaben zur Entropie

Hallo und ganz herzlich willkommen! Das Video heißt „Sachaufgaben zur Entropie“. Du kennst die Entropie und den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Nachher besitzt du Anregungen um einfache bis mittelschwere Sachaufgaben zur Entropie selbstständig zu lösen. Der Film besteht aus zwei Hauptabschnitten. Erstens, über die Entropie und zweitens, Sachaufgaben. Drei Sachaufgaben habe ich vorbereitet, erstens, der Tauchsieder. Zweitens, die Heizung und drittens, Eis und flüssiges Wasser. Erstens, über die Entropie: Die Entropie ist eine thermodynamische Zustandsgröße. Sie hat das Symbol S. Sie gibt eine Aussage über die Unordnung eines Stoffes. Die Entropieänderung Delta S ist definiert als Q/T, ab- oder aufgenommene Wärme dividiert durch absolute Temperatur. Delta S gibt Antwort auf die Frage „Läuft ein Prozess spontan ab?“ Bei Delta S<0 läuft der Prozess nicht ab. Bei Delta S>0 läuft der Prozess ab. Bei Delta S=0 liegt ein Gleichgewicht vor. Zweitens, Sachaufgaben: Erstens, der Tauchsieder. Wir haben einen Tauchsieder von 1000 Watt, er soll zwei Minuten heizen. Und zwar a) die Umgebung, sie hat eine Temperatur von 22ºC und b) Wasser, das ebenfalls eine Temperatur von 22ºC hat. Gesucht ist die erzeugte Entropie Delta S. a) die Rechnung für die Umgebung: Der Tauchsieder hat eine Leistung P von 1000 Watt, er heizt zwei Minuten, die Temperatur Theta der Umgebung beträgt 22 Grad Celsius. Gesucht ist die erzeugte Entropie Delta S. Lösung: Wir wissen, Delta S=Q/T, auf- oder abgegebene Wärme durch absolute Temperatur. Bei der Erwärmung der Umgebung soll die Temperatur konstant sein. Wir berechnen Q als Produkt von P und t, das ergibt 120000 Joule. Wir setzen ein, wobei wir Grad Celsius in Kelvin umrechnen: Delta S=407J/K. Das ist der Wert, wenn die Umgebung beheizt wird. b) Erwärmung von Wasser: Wir verwenden die in a) berechnete Wärme von 120000 Joule, die Temperatur t beträgt ebenfalls 295 Kelvin, die Masse des Wassers soll 460 Gramm betragen. Seine spezifische Wärmekapazität beträgt 4,186 Joule pro Gramm und Kelvin. Gesucht ist die erzeugte Entropie Delta S. Lösung: Delta S=Q/TM. Wir dividieren die Wärme durch die mittlere Temperatur bei der Erwärmung. Um die Endtemperatur zu erhalten, benutzen wir die Formel: Q=CmDelta T, das ist die Grundgleichung der Wärmelehre. Wir stellen nach Delta T um und setzen ein. Wir erhalten für Delta T 62 Kelvin. Wir berechnen nun die mittlere Temperatur bei der Erwärmung, ist gleich 295, das ist die Anfangstemperatur, plus 295, plus 62, das ist die Endtemperatur. Wir teilen durch zwei und erhalten 326 Kelvin. Wir berechnen nun Delta S. 368 Joule pro Kelvin für die Erwärmung von Wasser. Vergleichen wir die Ergebnisse für die Erwärmung der Umgebung und von Wasser. Bei Wärmeabstrahlung in die Umgebung beträgt die erzeugte Entropie 407 Joule pro Kelvin, entsprechend ist der Wert bei Erwärmung von Wasser 368 Joule pro Kelvin. Bei der Abgabe von Wärme an die Umgebung, wobei keine Temperaturerhöhung stattfindet, ist die Energieentwertung höher. Zweitens, die Heizung: Eine Heizung soll einen Raum erwärmen. 280 Kilojoule pro Minute Wärme werden übertragen. Die Heizung hat eine Temperatur von 60ºC, der Raum von 20ºC. Die Entropieabnahme der Heizung, die Entropiezunahme des Zimmers sowie die Veränderung der Gesamtentropie sind zu berechnen. Wir haben somit Wärme Q=280kJ, Temperatur der Heizung 60ºC, Temperatur des Raumes 20ºC. Wir suchen Delta SH, Delta SR und Delta Sges. Lösung: Delta SH=Q/TH. Wir schreiben vor das Q ein negatives Vorzeichen, das ist wichtig, weil es sich um Energieabgabe handelt. Wir setzen ein, wobei wir Grad Celsius in Kelvin umrechnen: Delta SH=-841J/K. Genauso verfahren wir für den Raum, diesmal allerdings mit positivem Vorzeichen. Es handelt sich um Energieaufnahme. Delta SR=+956J/K. Die Gesamtentropie ist die Summe der Teilentropien. Delta Sges=115J/K. Die Entropieabnahme des Heizkörpers ist geringer als die Entropieaufnahme des Raums. Die Veränderung der Gesamtentropie ist daher positiv, der Prozess läuft spontan ab. Drittens, Eis und flüssiges Wasser. Wir werden hier Schmelzen und Erstarren von Eis und flüssigem Wasser untersuchen. Die Schmelzwärme für Eis beträgt 6010 Joule pro Mol. Die Differenz der Entropie vom flüssigen und festen Zustand beträgt 22 Joule pro Mol und Kelvin. Wir suchen die Änderung der Gesamtentropie. Für a) fünf Grad Celsius, b) minus drei Grad Celsius und c) null Grad Celsius. Wir notieren die Schmelzwärme und die Schmelzentropie. Hier nochmal die drei Temperaturen. Gesucht ist dreimal die Änderung der Gesamtentropie. Lösung: Die Änderung der Gesamtentropie ist die Summe aus der Änderung der Entropie des Systems und der Änderung der Entropie der Umgebung. Delta SSys ist die Schmelzentropie. Für Delta SUmg schreiben wir Q/T und versehen es mit einem negativen Vorzeichen, denn die Umgebung verliert Energie. Wir betrachten somit das Schmelzen. Wir setzen ein, rechnen fünf Grad Celsius in Kelvin um. Delta SGes=0,4J/mol*K. Für plus fünf Grad Celsius ist Delta SGes>0. Die gleiche Rechnung nun für minus drei Grad Celsius. Wir erhalten -0,3 Joule pro Mol und Kelvin, das ist kleiner als null. Ah, das bei minus drei Grad Celsius. Und nun wird's spannend, nämlich die Rechnung für null Grad Celsius. Wir erhalten einen blitzsauberen Wert von null bei null Grad Celsius. Wir stellen fest: Bei plus fünf Grad Celsius, das Eis schmilzt. Bei minus drei Grad Celsius, das Eis schmilzt nicht. Und bei null Grad Celsius gibt es ein Gleichgewicht, Schmelzen und Erstarren laufen parallel ab. Den Smiley haben wir uns nun wirklich verdient. Das war ein weiterer Film von André Otto, ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg, tschüss!