Übungsaufgaben zur Gasgleichung

Hallo und ganz herzlich willkommen! Dieses Video heißt „Übungsaufgaben zur Gasgleichung“. Du kennst die universelle Gasgleichung, die universelle Gaskonstante und den Satz von Avogadro. Nachher kannst du verschiedene Aufgaben zur Gasgleichung lösen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Erstens, die universelle Gasgleichung; zweitens, zwei wichtige Volumina; drittens, Druckbestimmung ohne Manometer; viertens, wir messen die Temperatur und fünftens, Bestimmung der molaren Masse. Erstens, die universelle Gasgleichung: p * V = n * R * T. Es fließen ein: der Druck p in Newton pro Quadratmeter, das Volumen V in Kubikmeter, die Temperatur T in Kelvin und die Gaskonstante R. Es handelt sich um eine universelle Gaskonstante, ihre Einheit ist Joule pro Mol und Kelvin. Die Stoffmenge n hat die Einheit Mol. Ganz wichtig: n = m / M, Die Masse des Gases in Gramm geteilt durch seine molare Masse in Gramm pro Mol. So und das ist schon alles, was wir benötigen. Es kann losgehen. Zweitens, zwei wichtige Volumina. Am Ende dieses Abschnitts werden einige von euch „Ach so!“ sagen. Wir berechnen hier also das Volumen V in Kubikmeter. a) Volumen eines idealen Gases bei Normbedingungen. Das bedeutet, der Druck p ist 101325 Pascal, also Atmosphärendruck. Und die Temperatur T ist etwas kühl, 273,15 Kelvin, also null Grad Celsius. Uns interessiert ein Mol des Gases. Wir nehmen uns die Gasgleichung und formen sie nach V um. Zunächst notiere ich die Zahlenwerte ohne Einheit. Eins von der Stoffmenge, 8,314 von der Gaskonstanten, 273,15 von der Temperatur und im Nenner 101325 vom Druck. Die Einheiten notiere ich der Übersicht halber daneben. Mol von m, Joule pro Mol und Kelvin von R, K von T und Quadratmeter pro Newton, das ist Pascal, vom Druck. Nun kürzen wir Mol und Kelvin heraus. Wir rechnen. Wir erhalten 0,022412. Für Joule kann man Newtonmeter schreiben. Wir kürzen, erhalten Kubikmeter. Diesen Wert multiplizieren wir mit 1000 und erhalten den Liter-Wert. V sind etwa 22,4 Liter. Na, merkt ihr etwas? b) Volumen eines idealen Gases bei thermodynamischen Standardbedingungen. Der Druck p ist hier der Gleiche. Nur die Temperatur wird höher. 298,15 Kelvin. Das sind 25 Grad Celsius. Und wieder betrachten wir ein Mol des Gases. Im Vergleich zu a) ändert sich nur die Temperatur. Somit können wir Volumen und Temperatur als proportional ansetzen. Der Quotient aus beiden ist stets gleich, unabhängig davon, welche Werte sie annehmen. Also V₂ = V₁ * T₂ / T₁. V₁ sind die 22,4 Liter. T₂ ist die Temperatur, 298,15 Kelvin und T₁ sind die 273,15 Kelvin aus Aufgabe a. V₂ = 24,45l. Wir resümieren: Ein Mol eines idealen Gases besitzt bei Normbedingungen ein Volumen von 22,4 Liter. Bei Standardbedingungen sind es 24,45 Liter. Drittens, Druckbestimmung ohne Manometer. Jeder Autoklav ist mit einem Manometer ausgestattet. Er misst den Druck. Wir wollen ohne Manometer den Druck bestimmen. Der Autoklav enthält 100 Gramm Butan und zwar fünf Liter, bei einer Temperatur von 500 Grad Celsius. Welcher Druck herrscht im Autoklav? Wir schreiben die Gasgleichung auf und formen nach p um. Wir erinnern uns: n = m / M. Wir setzen ein und erhalten den notwendigen Term. Wir setzen die Werte ein: 100 Gramm und im Nenner 58. Das ist nämlich die molare Masse von Butan, 58 Gramm pro Mol. Wir notieren die Einheit, Gramm pro Mol. Die Gaskonstante, 8,314 Newtonmeter pro Mol und Kelvin. 500 Grad Celsius sind 773,15 Kelvin. Das Volumen, 0,005 Kubikmeter. Wir kürzen die entsprechenden Größen. Newton pro Quadratmeter ist Pascal. Wir rechnen: p ist etwa 2216541 Pascal. Das sind etwa 22 Bar, der 22-fache Atmosphärendruck. Fertig! Das gleiche Ergebnis würde man mit einem Manometer messen. Also Ergebnis notiert und gefreut. Viertens, wir messen die Temperatur. „Messen‟ eher in Anführungszeichen. Jeder Autoklav besitzt ein Thermometer. Heute wollen wir darauf verzichten. V gleich fünf Liter, p gleich 200 Bar, eine Masse von zehn Gramm und der Stoff ist Wasserstoff. Die molare Masse des Wasserstoffs ist zwei Gramm pro Mol. Die Stoffmenge ist daher fünf Mol. Wie hoch ist die Gastemperatur? Wir formulieren die Gasgleichung und stellen nach T um. Beim Druck rechnen wir Bar in Newton pro Quadratmeter um. Wir müssen fünf Nullen an die Zahl schreiben. Also Newton pro Quadratmeter. Das Volumen beträgt 0,005 Kubikmeter. Fünf für die Stoffmenge und 8,314 für die Gaskonstante. Wir notieren für die Stoffmenge Mol im Nenner und für die Gaskonstante im Nenner Newtonmeter, also Joule. Und im Zähler Mol mal Kelvin. Wir kürzen alles Kürzbare und erhalten Kelvin. Wir rechnen: T = 2406 K, also rund 2400 Kelvin. So, damit haben wir unser Thermometer entlastet. Es ist im Inneren des Autoklaven verdammt heiß. Selbst Eisen schmilzt hier, bemerkenswert. Fünftens, Bestimmung der molaren Masse. Und wieder haben wir einen Autoklav. Welchen Stoff enthält er? Über die molare Masse m könnten wir das bestimmen. Hier haben wir V gleich zehn Liter, p gleich 10 Bar und T gleich 350 Kelvin. Masse m des Gases 96 Gramm. Wir nehmen die Gasgleichung und setzen für n m / M ein. Nun stellen wir nach der molaren Masse M um. Wir setzen ein: M 96 Gramm, die Gaskonstante mit der Einheit Newtonmeter pro Mol und Kelvin, 350 Kelvin. Den Druck rechnen wir um, *10₅, also 10₆ Newton pro Quadratmeter. Und zehn Liter sind 0,01 Kubikmeter. Nun wird gekürzt. Ah, ein Zahlendreher bei der Gaskonstante, schnell korrigieren. Wir rechnen: 27,94 Gramm pro Mol. M ist rund 28 Gramm pro Mol. Jetzt wissen wir wohl, was im Autoklav ist. Oder vielleicht nicht? Diese molare Masse hat Stickstoff. Also fertig. Aber unsere Überzeugung bröckelt stetig, denn Ethen hat die gleiche molare Masse. Den Unterschied merkt man allerdings, wenn man daran riecht. Den Autoklaven-Inhalt können wir also bestimmen. Das war ein weiteres Video von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!