Prozent – Exkurs

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Prozent

Der Begriff „Prozent” lässt sich aus dem Lateinischen ableiten („pro centum” bedeutet „von hundert”) und wird durch das Zeichen $\%$ ausgedrückt.

Somit betrachtet man ein Prozent als hundertsten Teil eines Grundwertes. Es gilt also:

$1\% = \frac{1}{100}$

Ein Prozent von $300€$ wäre dann ein Hundertstel von $300€$:

$\frac{1}{100}\cdot 300€ = \frac{300}{100} = 3€$

Allgemein gilt also:

$p\% = \frac{p}{100}$

Zwanzig Prozent von $300€$ wären dann zwanzig Hundertstel von $300€$:

$\frac{20}{100}\cdot 300€ = \frac{20\cdot 300€}{100} = \frac{6000€}{100} = 60€$

Anteile lassen sich als Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz darstellen. Betrachtet man das Beispiel, dass $25$ von $100$ Schülern Fussball spielen, so kann man diesen Anteil wie folgt angeben:

$\frac{25}{100} = 0,25 = 25\%$

Ist der Grundwert nicht $100$, so wird der Nenner im Bruch durch Erweitern oder Kürzen auf $100$ gebracht. Betrachte nun $6$ von $20$ Schülern, die im Fussballverein sind. Diesen Anteil kannst du wie folgt angeben:

$\frac{6}{20} = \frac{6\cdot 5}{20\cdot 5} = \frac{30}{100} = 0,30 = 30\%$

$300$ von $400$ Schüler kommen mit dem Bus zur Schule. Diesen Anteil kannst du wie folgt schreiben:

$\frac{300}{400} = \frac{300 : 4}{400 : 4} = \frac{75}{100} = 0,75 = 75\%$