Was ist der Flächeninhalt?

Flächeninhalt – Definition

Hast du schon einmal dein Zimmer in einer neuen, coolen Farbe angestrichen?

Wenn man ein Zimmer streichen will, muss man natürlich Farbe dafür kaufen. Aber wie viele Liter Farbe braucht man für ein Zimmer? Auf den großen Farbeimern, die es zum Beispiel im Baumarkt gibt, steht meistens so etwas wie: reicht für $20~\text{m}^2$. Das ist die Fläche, die man insgesamt streichen kann. Um zu wissen, wie viel Farbe du brauchst, musst du den Flächeninhalt der Wand kennen.

Beim Beispiel der Zimmerwand ist der Flächeninhalt also die Fläche, die durch die Kanten der Wand begrenzt wird.

Flächeninhalt – Beispiele

So kannst du zum Beispiel den Flächeninhalt eines Quadrats, eines Kreises oder eines Dreiecks bestimmen.

Wenn du für die jeweilige geometrische Form die Größe der Fläche der jeweiligen geometrischen Form herausfinden möchtest, berechnest du hierfür den Flächeninhalt. In dem obigen Bild wäre das jeweils die Größe der blauen Fläche.

Flächeninhalt berechnen

Den Flächeninhalt einer geometrischen Form kannst du berechnen. Für die verschiedenen Formen gibt es unterschiedliche Formeln. In der Grundschule berechnet man häufig die Flächeninhalte von Quadraten und Rechtecken.

Den Flächeninhalt eines Quadrates berechnest du mit $A = a \cdot a$, weil die Seiten eines Quadrates immer gleich lang sind.
Da bei einem Rechteck jeweils zwei gegenüberliegende Seite unterschiedlich lang sein können, berücksichtigt man das für die Berechnung des Flächeninhaltes. Deswegen lautet die Formel hier: $A = a \cdot b$.

Flächeninhalt – Quadrat

Wenn du den Flächeninhalt eines Quadrates berechnen möchtest, betrachtest du als erstes ein Quadrat, das auf ein Blatt kariertes Rechenpapier gezeichnet ist. Das Ziel ist es nun, herauszufinden, aus wie vielen Kästchen das Quadrat insgesamt besteht. So erhältst du den Flächeninhalt des Quadrats. Du kannst die Kästchen natürlich einfach zählen. Aber je größer das Quadrat ist, desto länger dauert das. Deswegen ist es besser, wenn du den Flächeninhalt ausrechnest. Dazu brauchst du nur die Anzahl der Kästchen zählen, die sich in einer Spalte und einer Reihe der umrandeten Kästchen befinden. Diese Zahlen musst du dann nur noch miteinander multiplizieren, so wie es die Formel sagt:
Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge bzw. $A = a \cdot a$.

Wenn das Quadrat zum Beispiel vier Kästchen breit und vier Kästchen hoch ist, rechnest du:
$4 \cdot 4 = 16$

So ein Quadrat hat also einen Flächeninhalt von $16$ Kästchen. Normalerweise rechnet man natürlich nicht in Kästchen, sondern in Metern, beziehungsweise Quadratmetern. Die Kästchen sind in diesem Fall als kleine Quadrate zu verstehen, die eine Seitenlänge von jeweils $1~\text{m}$ haben. Die Fläche eines solchen Kästchens ist damit genau $1~\text{m}^2$ groß. Man nennt so ein Quadrat auch ein Einheitsquadrat.
Wenn du ein Quadrat oder Rechteck in Einheitsquadrate unterteilst, kannst du den Flächeninhalt bestimmen, indem du die Anzahl der Quadrate in einer Zeile und einer Spalte zählst und diese Zahlen dann multiplizierst – genau wie in unserem Beispiel.

Flächeninhalt – Rechteck

Auch bei einem Rechteck kannst du den Flächeninhalt berechnen. Dafür kannst du ebenfalls die Einheitsquadrate nutzen und genauso vorgehen wie bei der Berechnung des Flächeninhaltes des Quadrats.
Dazu brauchst du nur die Anzahl der Kästchen zu zählen, die in einer Spalte und einer Reihe sind. Diese Zahlen multiplizierst du dann miteinander. Wenn das Rechteck zum Beispiel zwei Kästchen breit und drei Kästchen hoch ist, rechnest du:

$2 \cdot 3 = 6$

Dieses Rechteck hat damit einen Flächeninhalt von $6$ Kästchen. Wie du siehst, nutzt du auch hier die bekannte Formel:
Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge bzw. $A = a \cdot b$

Flächeninhalt – Dreieck

Bei einem Dreieck ist das Zählen der Kästchen nicht ganz so einfach, weil durch die schräge Linie einige der Kästchen ja nur halb gezählt werden dürfen. Du kannst die Formel Seitenlänge mal Seitenlänge trotzdem anwenden, wenn du das Ergebnis noch einmal durch zwei teilst.
Warum das klappt, können wir uns so verdeutlichen:
Wenn du dir ein Dreieck (mit einem rechten Winkel) verdoppelt vorstellst, kommt wieder ein Rechteck heraus – und dafür gilt die bekannte Formel. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht also genau der Hälfte eines Rechtecks mit den gleichen Seitenlängen.

Flächeninhalt berechnen – Beispiel

Nun weißt du schon, wie man die Flächeninhalte von einzelnen Quadraten und Rechtecken berechnen kann. Aber was ist, wenn deine Fläche komplizierter aussieht?
In so einem Fall kannst du die Fläche oft in Rechtecke und Quadrate unterteilen und die Flächeninhalte am Ende addieren. Zum Beispiel so:

Hier hast du zwei Quadrate mit einer Seitenlänge von jeweils $2$ Einheitskästchen, das heißt mit einem Flächeninhalt von jeweils $4~\text{m}^2$.
Außerdem gibt es ein großes Rechteck mit den Seitenlängen von $5$ und $4$ Einheitskästchen, also dem Flächeninhalt von $20~\text{m}^2$.
Der gesamte Flächeninhalt ist demnach:

$4~\text{m}^2 + 4~\text{m}^2 + 20~\text{m}^2 = 28~\text{m}^2$

Auf diese Weise kannst du den Flächeninhalt eine geometrischen Form immer dann bestimmen, wenn du die Form in einzelne Rechtecke oder Quadrate unterteilen kannst.

Ausblick – das lernst du nach Was ist der Flächeninhalt?

Jetzt, wo du die Grundlagen zum Flächeninhalt kennst, kannst du Flächen vergleichen und dich mit Umfang und Flächeninhalt auseinandersetzen. Nutze dein neues Wissen und lerne, die geometrischen Grundkörper zu identifizieren.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeninhalt