Schriftlich multiplizieren

Schriftlich multiplizieren – Einführung

Die schriftliche Multiplikation ist ein Verfahren, mit dem wir größere Zahlen ohne Taschenrechner einfach multiplizieren können. Dafür ist es besonders wichtig, die schriftliche Addition sowie das Einmaleins zu beherrschen.

Dabei können die Faktoren beliebig vertauscht werden (Kommutativgesetz).
Es gilt zum Beispiel:

$3\cdot12=12\cdot3=36$

Schriftlich multiplizieren – Anleitung

Während bei der schriftlichen Addition und Subtraktion mit mehreren Zahlen gleichzeitig gerechnet werden kann, können bei der schriftlichen Multiplikation nur zwei Zahlen in einem Schritt multipliziert werden. Es ist aber natürlich möglich, mit dem neuen Produkt weiterzurechnen und dieses mit dem nächsten Faktor zu multiplizieren.

Vorgehensweise

Wir fangen mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors an und multiplizieren diese mit jeder Ziffer des ersten Faktors. Dabei fangen wir mit der letzten Ziffer des ersten Faktors an und arbeiten uns nach vorne bis zur ersten Ziffer. Das gleiche machen wir mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors und mit der dritten Ziffer und so weiter bis zur letzten Ziffer des zweiten Faktors. Die einzelnen Ergebnisse addieren wir dann schriftlich, um das Endergebnis zu erhalten.

Die Vorgehensweise verdeutlichen wir uns an einem Beispiel.

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Schriftlich multiplizieren – Beispiele

Im Folgenden wird die Multiplikation $3\, 758\cdot 4$ schrittweise gelöst.

Schritt 0: Schätzung

Bevor wir mit der eigentlichen Rechnung beginnen, können wir vorab das Ergebnis durch Runden schätzen. Dieser Schritt ist nicht unbedingt notwendig, kann aber oft sehr hilfreich sein, um eine ungefähre Vorstellung zu bekommen. Zunächst wird der erste Faktor wie folgt gerundet:

$3\, 758\approx4\, 000$

Dann folgt: $~4\, 000\cdot 4=16\, 000$

Das richtige Ergebnis liegt also ungefähr bei $16\, 000$. Um die genaue Zahl zu erhalten, müssen wir schriftlich multiplizieren.

Vorbereitung: Aufgabe aufschreiben und eine waagerechte Linie ziehen.

$\begin{array}{rrrrrr} 3&7&5&8&\cdot&4\\ \hline \end{array}$

Schritt 1: erste Multiplikation

Wir beginnen stets mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors und multiplizieren sie mit der letzten Ziffer des ersten Faktors, also der Einerstelle. D. h. wir rechnen in diesem Fall $4\cdot8=32$. Danach schreiben wir die $2$ unter die erste Zahl des zweiten Faktors unterhalb der waagerechten Linie und merken uns die $3$ als Übertrag für die nächste Stelle.

$\begin{array}{rrrrrr} 3&7&5&8&\cdot&4\\ \hline &&&&&\color{#669900}{_{3}2}&\\ \end{array}$

Schritt 2: zweite Multiplikation

Nun nehmen wir wieder die erste Ziffer des zweiten Faktors, multiplizieren sie aber mit der Zehnerstelle des ersten Faktors, also der $5$.
Wir rechnen nun $4\cdot5=20$ und ergänzen den gemerkten Übertrag: $20+3=23$. Die $3$ schreiben wir links neben das erste Ergebnis und merken uns den Übertrag $2$.

$\begin{array}{rrrrrr} 3&7&5&8&\cdot&4\\ \hline &&&&\color{#669900} {_{2}3}&_{3}2&\\ \end{array}$

Schritt 3: dritte Multiplikation

Jetzt machen wir weiter mit der Hunderterstelle des ersten Faktors. Wir rechnen $4\cdot7=28$ und $28+2=30$ (Übertrag).
Wir schreiben die $0$ ins Ergebnis und merken uns die $3$.

$\begin{array}{rrrrrr} 3&7&5&8&\cdot&4\\ \hline &&&\color{#669900} {_{3}0}&_{2}3&_{3}2&\\ \end{array}$

Schritt 4: letzte Multiplikation

Bei der Tausenderstelle rechnen wir $4\cdot3=12$ und $12+3=15$ (Übertrag). Da dies die letzte Stelle ist, mit der wir in der Rechnung gerechnet haben, können wir hier die $15$ direkt notieren.

$\begin{array}{rrrrrr} 3&7&5&8&\cdot&4\\ \hline &\color{#669900}{1}&\color{#669900}{5}&_{3}0&_{2}3&_{3}2&\\ \end{array}$

Als Endergebnis ergibt sich also $\underline{\underline{15\,032}}$.

Dieses Beispiel ist relativ einfach, da hier einer der Faktoren nur eine Ziffer besitzt. Ein bisschen schwieriger wird es, wenn bei beiden Faktoren mehrere Ziffern gegeben sind. Das folgende Beispiel zeigt, was bei so einer Berechnung noch zusätzlich beachtet und gerechnet werden muss.

Schriftlich multiplizieren mit großen Zahlen – Beispiel

Erich der Erpel arbeitet in seiner eigenen Reiseagentur und plant sämtliche Reisen für Zugvögel. Neben der Berechnung der Kilometerzahl muss er natürlich auch die Menge an Proviant einkalkulieren. Und zwar: $1\, 493$ Gramm pro Vogel. In diesem Schwarm befinden sich $78$ Vögel. Um die Gesamtmenge an Proviant auszurechnen, können wir schriftlich multiplizieren: $1\, 493\cdot 78$

Schritt 0: Schätzung

$1\, 500\cdot 80=120\, 000$

Vorbereitung: Aufgabe aufschreiben und eine waagerechte Linie ziehen

$\begin{array}{ccccccc} 1&4&9&3&\cdot&7&8\\ \hline \end{array}$

Schritt 1: Multiplikation mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors

Zuerst wird die erste Ziffer des zweiten Faktors mit allen Ziffern des ersten Faktors auf dieselbe Weise wie in dem obigen Beispiel multipliziert. Es folgt:

$\begin{array}{ccccccc} 1&4&9&3&\cdot&7&8\\ \hline &1&0&_{3}4&_{6}5&_{2}1&\\ \end{array}$

Schritt 2: Multiplikation mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors

Wir multiplizieren nun die zweite Ziffer des zweiten Faktors wieder mit der Einerstelle des ersten Faktors. Hier gehen wir mit demselben Muster vor. Wir beginnen mit $8 \cdot 3=24$, schreiben die $4$ in eine neue Zeile direkt unter der zweiten Zahl des zweiten Faktors und merken uns eine $2$.

Für die Einerstelle:

$\begin{array}{ccccccc} 1&4&9&3&\cdot&7&8\\ \hline &1&0&_{3}4&_{6}5&_{2}1&\\ &&&&&&\color{#669900}{_{2}4} \end{array}$

Für alle weiteren Stellen folgt:

$\begin{array}{ccccccc} 1&4&9&3&\cdot&7&8\\ \hline &1&0&_{3}4&_{6}5&_{2}1&\\ &&1&1&_{3}9&_{7}4&_{2}4 \end{array}$

Es sind nun keine weiteren Stellen zur Multiplikation mehr offen. Nun kann das Ergebnis berechnet werden.

Schritt 3: Berechnung

Das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation erhalten wir, indem wir die beiden Zahlen unter der waagerechten Linie schriftlich addieren.

$\begin{array}{ccccccc} 1&4&9&3&\cdot&7&8\\ \hline &1&0&4&5&1&\\ +&&1&_{1}1&9&4&4\\ \hline &1&1&6&4&5&4 \end{array}$

Die Vögel müssen also insgesamt $\underline{\underline{116\,454}}$ Gramm Futter einpacken.

Schriftlich multiplizieren – Übungen

Aufgabe 1: $~368 \cdot 4$
Wir gehen die einzelnen Ziffern nach und nach durch:

$\begin{array}{rrrrr} 3&6&8&\cdot&4\\ \hline &1&4&_{2}7&_{3}2&\\ \end{array}$

Das Ergebnis lautet: $\underline{\underline{1\, 472}}$

Aufgabe 2: $\ 2\, 549 \cdot 16$
Hier müssen wir für jede Ziffer des zweiten Faktors die Ziffern des ersten Faktors multiplizieren und die Ergebnisse addieren:

$\begin{array}{rrrrrrr} 2&5&4&9&\cdot&1&6 \\ \hline &&2&5&4&9&&\\ &&1&5&_{3}2&_{2}9&_{5}4&\\ \hline &&4&0&7&8&4&\\ \end{array}$

Das Ergebnis lautet: $\underline{\underline{40\, 784}}$

Aufgabe 3: $\ 1\, 472 \cdot 278$
Hier müssen wir für jede Ziffer des zweiten Faktors die Ziffern des ersten Faktors multiplizieren und die Ergebnisse addieren:

$\begin{array}{rrrrrrrr} 1&4&7&2&\cdot&2&7&8 \\ \hline &&1&9&_{1}4&4&&&\\ &&1&0&_{3}3&_{5}0&_{1}4&&\\ &&&1&1&_{3}7&_{5}7&_{1}6&\\ \hline &&4&0&9&2&1&6&\\ \end{array}$

Das Ergebnis lautet: $\underline{\underline{409\, 216}}$

Ausblick – das lernst du nach Schriftlich multiplizieren

Weiter geht’s! Vertiefe dein Wissen mit Halbschriftlichem Dividieren oder gehe direkt über zur schriftlichen Division durch Einerzahlen oder durch Zehnerzahlen.
Weitere Übungen, um das Thema zu vertiefen, findest du in unserem Übungstext zum schriftlichen Multiplizieren.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Schriftlich multiplizieren