Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen – Mathe

Heute lernst du, wie man durch einstellige und zweistellige Zahlen schriftlich dividieren kann. Dazu schauen wir uns einige Beispiele an. Danach lernst du, wie du mit einer Probe dein Ergebnis überprüfen kannst. In diesem Text wird die schriftliche Division mit zweistelligen Zahlen einfach erklärt.

Schriftliches Dividieren durch einstellige Zahlen – Wiederholung

Schauen wir uns zunächst noch einmal die schriftliche Division durch einstellige Zahlen an. Fassen wir es kurz zusammen. Betrachten wir dazu das folgende Beispiel:

$525 : 5$

Zunächst betrachten wir die erste Stelle des Dividenden, also der $525$. Das ist eine $5$. Wie oft passt der Divisor $5$ in die $5$? Einmal, da $1 \cdot 5 = 5$. Wir schreiben also eine $1$ hinter das Gleichheitszeichen. Die $5$ schreiben wir genau unter die erste Ziffer des Dividenden. Wir schreiben ein Minus vor die $5$ und ziehen einen horizontalen Strich unter die untere $5$.

Nun müssen wir subtrahieren. Die erste $5$ des Dividenden minus die $5$, die wir darunter notiert haben. Das ergibt $0$. Das Ergebnis $0$ notieren wir unter dem Strich. Dann ziehen wir uns die nächste Stelle runter. In diesem Fall ist es die $2$. Da eine $0$ vor der $2$ steht, erhalten wir die Zahl $2$. Nun wiederholen wir das Ganze. Wie oft passt der Divisor $5$ in die $2$? Keinmal. Wir tragen also eine $0$ rechts neben der $1$ im Ergebnis ein. Da $5 \cdot 0 = 0$ schreiben wir unter die $2$ eine $0$ und ziehen einen Strich darunter. Wir subtrahieren nun $2-0 =2$. Unter dem Strich notieren wir das Ergebnis $2$.

Nun wiederholen wir den gleichen Vorgang mit der dritten Ziffer. Wir ziehen also die $5$ herunter und schreiben sie neben die untere $2$. So erhalten wir die Zahl $25$. Diese Zahl dividieren wir durch $5$. Das Ergebnis von $25 : 5 = 5$ schreiben wir hinter dem Gleichheitszeichen rechts neben die $1$ und die $0$. Das Ergebnis von $5 \cdot 5 = 25$ tragen wir unter die $25$ links unten. Wir schreiben wieder ein Minuszeichen vor die untere $25$ und ziehen einen horizontalen Strich darunter. Nun subtrahieren wir $25 - 25 = 0$. Wir erhalten das Ergebnis $0$. Da keine weiteren Ziffern heruntergezogen werden müssen, lautet unser Ergebnis:

$525 : 5 = 105$

Die schriftliche Division ist also abgeschlossen. Dann können wir noch eine Probe durchführen. Das können wir machen, indem wir $105 \cdot 5$ rechnen.

$105 \cdot 5 = 525$

Wir haben also richtig gerechnet. Aber wie rechnet man jetzt schriftlich geteilt mit zweistelligen Zahlen? Das schauen wir uns im nächsten Abschnitt an.

Erklärung – schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Möchten wir nun durch zweistellige Zahlen dividieren, gehen wir ganz ähnlich vor. Betrachten wir die Division durch zweistellige Zahlen an einem Beispiel. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen:

$24\,384 : 12$

Zur Hilfe können wir uns die $12$er-Reihe notieren. Diese lautet:

$12 \quad 24 \quad 36 \quad 48 \quad 60 \quad 72 \quad 84 \quad 96 \quad 108 \quad 120$

Da wir durch eine zweistellige Zahl dividieren, betrachten wir nun auch die ersten beiden Stellen des Dividenden. Das ist in diesem Fall die $24$. Wie oft passt nun die $12$ in die $24$? Da $2 \cdot 12 = 24$, passt die $12$ also zweimal in die $24$. Wir schreiben die $2$ hinter das Gleichheitszeichen. Das Ergebnis der Multiplikation $2 \cdot 12$, also die $24$, schreiben wir unter die ersten beiden Ziffern des Dividenden. Vor der unteren $24$ schreiben wir ein Minus und darunter ziehen wir eine horizontale Linie. Nun subtrahieren wir $24 - 24$ und erhalten $0$. Diese schreiben wir unter dem Strich unterhalb der $4$.

Dann ziehen wir uns die nächste Stelle runter. Das ist die $3$. Diese schreiben wir rechts neben die $0$. Die $12$ passt keinmal in die $3$. Hinter dem Gleichheitszeichen schreiben wir rechts neben der $2$ eine $0$ hin. Unter die $3$ schreiben wir ebenfalls eine $0$, denn $0 \cdot 12=0$. Dann subtrahieren wir wieder. Wir erhalten das Ergebnis $3$ und ziehen die nächste Ziffer herunter. Die $8$ schreiben wir nun neben die $3$.

Wie oft passt die $12$ nun in die $38$? Dreimal. Denn $3 \cdot 12 = 36$. Wir schreiben die $3$ rechts von der $2$ und der $0$ hin. Die $36$ schreiben wir unter die $38$. Nun subtrahieren wir diese beiden Zahlen und erhalten $2$. Als letzten Schritt ziehen wir noch die letzte Stelle runter und schreiben sie neben die $2$. Wir erhalten also eine $24$. Wie oft passt die $12$ in die $24$? Zweimal, denn $2 \cdot 12 = 24$. Die $2$ schreiben wir rechts neben die anderen Zahlen hinter dem Gleichheitszeichen und die $24$ unter die heruntergezogene $24$. Wir subtrahieren $24-24$ und erhalten $0$.

Da das Ergebnis der Subtraktion $0$ ist und keine weitere Stelle übrig ist, sind wir am Ende der schriftlichen Division angelangt. Das Ergebnis ist $2\,032$. Wir können das Ergebnis wieder mithilfe der Probe überprüfen. Dazu rechnen wir $2\,032 \cdot 12$. Als Ergebnis erhalten wir $24\,384$.

Aber was passiert, wenn wir $24\,386$ durch $12$ teilen?

$24\,386 : 12$

Am Anfang ist die Rechnung gleich. Doch bei dem letzten Schritt überlegen wir, wie oft die $12$ in die $26$ passt. Auch zweimal. Wir erhalten jedoch $12 \cdot 2 = 24$. Die $24$ schreiben wir nun unter die $26$. Subtrahieren wir diese beiden Zahlen, so erhalten wir $2$. Da es keine weitere Stelle mehr zum Herunterziehen gibt und bei der Subtraktion das Ergebnis $2$ ist, ergibt sich ein Rest. Das Ergebnis ist also:

$24\,386 : 12 = 2\,032 \quad \text{Rest}\,2$

Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte zeigen noch einmal, wie die schriftliche Division durch zweistellige Zahlen funktioniert.

• Bei der schriftlichen Division durch zweistellige Zahlen betrachten wir zunächst die ersten beiden Stellen des Dividenden.
• Wir fragen uns dann, wie oft der Divisor in diese Stellen passt.
• Diese Zahl schreiben wir rechts des Gleichheitszeichens hin. Wir multiplizieren sie zudem mit dem Divisor.
• Das Ergebnis der Multiplikation schreiben wir dann unter die zuvor betrachteten Stellen. Das Ergebnis subtrahieren wir dann von den zuvor betrachteten Stellen.
• Das Ergebnis der Subtraktion schreiben wir darunter.
• Dann ziehen wir uns die nächste Stelle herunter.
• Das Vorgehen wiederholen wir bis zur letzten Stelle.
• Wurden alle Stellen heruntergezogen und ergibt die letzte Subtraktion eine $0$, so ist die Division abgeschlossen. Es ergibt sich dann kein Rest.
• Ergibt sich am Ende ein Rest, so wird dieser im Ergebnis aufgeschrieben.

Hier auf der Seite findest du zum Thema Division durch zweistellige Zahlen noch Arbeitsblätter und Übungen.