Grundrechenarten bis 1 Million – Rechenausdrücke aufstellen

Grundrechenarten bis 1 Million – Rechenausdrücke aufstellen Übung

• Stelle den passenden Term zu dem Zahlenrätsel auf und gib das Ergebnis an.

  Tipps

  Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation. Es gilt

  Faktor $\cdot$ Faktor $=$ Produkt.

  Beachte die Punkt- vor Strichrechnung. Setze dafür geeignete Klammern.

  Die Summe ist das Ergebnis der Addition. Es gilt

  Summand $+$ Summand $=$ Summe.

  Die Differenz ist das Ergebnis der Subtraktion. Es gilt

  Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz.

  Lösung

  Um das Produkt aus der Differenz von $6$ und $4$ und ihrer Summe berechnen zu können, müssen wir die Begriffe Produkt, Differenz und Summe kennen.

  • Faktor $\cdot$ Faktor $=$ Produkt
  • Summand $+$ Summand $=$ Summe
  • Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz

  In diesem Beispiel ist ein Faktor die Differenz aus $6$ und $4$, also $(6 - 4)$ und der andere Faktor ist die Summe aus $6$ und $4$, also $(6 + 4)$.

  Nun multiplizieren wir beide Faktoren und erhalten $(6 - 4)\cdot(6 + 4)$. Wir können das Ergebnis berechnen, indem wir die Differenz und die Summe berechnen.

  $(6 - 4)\cdot(6 + 4)=2 \cdot 10 =20$

• Erstelle den passenden Term.

  Tipps

  Bei der Division teilst du den Dividenden durch den Divisor und erhältst den Quotienten.

  Bei der Addition gilt Summand $+$ Summand $=$ Summe.

  Erinnere dich an die Rechenzeichen $+$, $-$, $\cdot$ sowie $:$ und ihre Fachbegriffe.

  Lösung

  Die Aufgabe lautet: Dividiere die Summe von $2400$ und $8000$ durch den Quotienten von $1600$ und $20$. Wir sollen also eine Summe durch einen Quotienten dividieren. Hier ist die Klammersetzung wichtig, da Punkt- vor Strichrechnung gilt. Wir schreiben:

  • $(Summe)~:~(Quotient)$.

  Die Summe von $2400$ und $8000$ beschreiben wir mathematisch mit:

  • $(2400 + 8000)$. Du kannst die Summanden auch vertauschen $(8000 + 2400)$.

  Den Quotienten von $1600$ und $20$ können wir mathematisch beschreiben mit:

  • $(1600 : 20)$.

  Nun können wir den Term zusammenfügen. Die Division der Summe von $2400$ und $8000$ durch den Quotienten von $1600$ und $20$ ergibt somit:

  • $(2400 + 8000)~:~(1600~:~20)$.

  Wir können das Ergebnis berechnen, in dem wir die Summe und dann den Quotienten berechnen und die beiden Ergebnisse dann teilen.

  • $(2400 + 8000)~:~(1600~:~20)=10400~:~80=130$

• Untersuche das Zahlenrätsel.

  Tipps

  Um die Summe von zwei Zahlen zu bilden, musst du diese addieren.

  Um das Produkt aus zwei Zahlen zu bilden, musst du diese miteinander multiplizieren.

  Um die Differenz von zwei Zahlen zu bilden, subtrahierst du den Subtrahenden vom Minuenden.

  Lösung

  1.Rätsel: Subtrahiere die Summe der Zahlen $22$ und $9$ von der Zahl $77$. Hier sollst du eine Summe von der Zahl $77$ subtrahieren. Damit ist die Summe aus $22$ und $9$ $(22 + 9)$ der Subtrahend und die Zahl $77$ der Minuend.

  • $77 - (22 + 9) =77-31= 46$

  2.Rätsel: Subtrahiere die Differenz der Zahlen $22$ und $9$ von der Zahl $77$. Hier sollst du eine Differenz von der Zahl $77$ subtrahieren. Die Differenz aus $22$ und $9$ $(22 - 9)$ ist somit der Subtrahend und die Zahl $77$ der Minuend.

  • $77 - (22 - 9) = 77-13=64$

  3.Rätsel: Subtrahiere das Produkt der Zahlen $4$ und $9$ von der Zahl $77$. Hier sollst du das Produkt der Zahlen $4$ und $9$ von der Zahl $77$ subtrahieren. Das Produkt aus $4$ und $9$ $(4 \cdot 9)$ ist der Subtrahend und die Zahl $77$ der Minuend.

  • $77 - (4 \cdot 9) =77 - 36= 41$

• Stelle die richtigen Rechenausdrücke aus den Zahlenrätseln auf.

  Tipps

  Denke an die Klammersetzung, da sonst immer Punkt- vor Strichrechnung gilt.

  Die Fachbegriffe zu den Grundrechenarten lauten:

  • Addition: Summand $+$ Summand $=$ Summe
  • Multiplikation: Faktor $\cdot$ Faktor $=$ Produkt
  • Subtraktion: Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz
  • Division: Dividend $:$ Divisor $=$ Quotient

  Lösung

  Wir schauen uns ein Zahlenrätsel ausführlich an. Die anderen Paare findest du dann unten.

  Bilde die $3$-fache Summe aus $7$ und $9$ und dividiere das Ergebnis durch $4$.

  • Hier sollst du eine Summe bilden und diese dann mit $3$ multiplizieren. Die Summe muss dabei in Klammern geschrieben werden, da sich sonst dein Ergebnis beim Ausmultiplizieren ändert. Denke an die Punkt- vor Strichrechnung. Du schreibst also $3 \cdot(7 + 9)$. Das Ergebnis soll nun durch $4$ geteilt werden. Wir schreiben die $3$-fache Summe in eckige Klammern und teilen dann den ganzen Term durch $4$. Wir erhalten $ [3\cdot (7 + 9)] : 4$.

  Bei den anderen Zahlenrätseln gehst du ebenfalls nach diesem Schema vor. Beachte dabei stets die Klammersetzung, da $3 \cdot (2 + 4) \neq 3 \cdot 2 + 4$.

  Bilde die $7$-fache Summe aus $3$ und $9$ und dividiere das Ergebnis durch $3$.
  $\rightarrow$ $ [7\cdot (3 + 9)]:3$

  Bilde das $7$-fache Produkt aus $3$ und $9$ und addiere das Ergebnis mit $3$.
  $\rightarrow$ $ 7 \cdot 3 \cdot 9 + 3$

  Bilde den $7$-fachen Quotienten aus $9$ und $3$ und addiere das Ergebnis mit $3$.
  $\rightarrow$ $ 7\cdot 9 :3 + 3 $

  Bilde die $3$-fache Differenz aus $9$ und $3$ und addiere das Ergebnis mit $3$.
  $\rightarrow$ $ 3\cdot (9 - 3) + 3$

  Bilde die doppelte Differenz aus $9$ und $3$ und multipliziere das Ergebnis mit $3$.
  $\rightarrow$ $ [2\cdot (9 - 3)] \cdot 3 $

• Benenne die Fachbegriffe für die Grundrechenarten.

  Tipps

  Bei der Addition wird summiert.

  Bei der Division wird dividiert.

  Bei der Multiplikation werden die Faktoren multipliziert.

  Bei der Subtraktion wird der Subtrahend vom Minuenden abgezogen.

  Lösung

  Die Fachbegriffe zu den Grundrechenarten lauten:

  • Addition: Summand $+$ Summand $=$ Summe
  • Multiplikation: Faktor $\cdot$ Faktor $=$ Produkt
  • Subtraktion: Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz
  • Division: Dividend $:$ Divisor $=$ Quotient

  Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du dir diese Begriffe gut einprägen.

• Bestimme das Zahlenrätsel, welches den Term beschreibt.

  Tipps

  Schaue dir die Klammersetzung genau an.

  Schreibe dir den Term auf ein Blatt Papier und beschrifte die einzelnen Rechenausdrücke.

  Versuche den Term selbstständig zu beschreiben und vergleiche anschließend dein Ergebnis mit den zu Auswahl stehenden.

  Die Fachbegriffe zu den Grundrechenarten lauten:

  • Addition: Summand $+$ Summand $=$ Summe
  • Multiplikation: Faktor $\cdot$ Faktor $=$ Produkt
  • Subtraktion: Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz
  • Division: Dividend $:$ Divisor $=$ Quotient

  Lösung

  Gegeben ist der Term $[~ 3\cdot (3 + 4) \cdot (18:6) ~]:7 - 8$

  Zunächst gucken wir uns den Term in den eckigen Klammern an. Dabei sehen wir ein Produkt aus den Faktoren $3\cdot (3 + 4)$ und $(18: 6)$. $3\cdot(3 + 4)$ können wir beschreiben mit der $3$-fachen Summe aus $3$ und $4$. $(18: 6)$ ist der Quotient aus $18$ und $6$. Somit steht in der eckigen Klammer:

  • Das Produkt aus der $3$-fachen Summe aus $3$ und $4$ mit dem Quotienten aus $18$ und $6$.

  Wenn wir ein Produkt bilden sollen, müssen wir mindestens zwei Faktoren miteinander multiplizieren.

  Anschließend wird unser Term noch durch $7$ geteilt und es werden $8$ abgezogen. Dies kann beschrieben werden mit:

  • Quotient aus dem Ergebnis und $7$ und anschließend $8$ subtrahiert.

  Hier siehst du, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt einen Term zu beschreiben. Du kannst beispielsweise sagen: Ziehe $3$ ab oder subtrahiere $3$. Beide Aussagen beschreiben die gleiche Rechnung. In dem Beispiel beschreibt jedoch nur ein Zahlenrätsel den gegebenen Term.

  • Multipliziere die $3$-fache Summe aus $3$ und $4$ mit dem Quotienten aus $18$ und $6$. Dividiere dann das Ergebnis durch $7$ und ziehe anschließend $8$ ab.