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Textaufgaben verstehen und lösen

Textaufgaben sind in Mathe und Naturwissenschaften häufig. Sie beginnen einfach, werden aber schnell schwierig. Lerne hier, wie du sie in sechs Schritten meisterst. Neugierig? Erfahre mehr im Text!

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Lerntext zum Thema Textaufgaben verstehen und lösen

Textaufgaben verstehen und lösen

In der Mathematik und später auch in den Naturwissenschaften triffst du öfter mal auf Textaufgaben. In den unteren Klassen werden diese auch Sachaufgaben genannt. Zuerst kommen sie noch recht einfach daher, aber dann wird’s plötzlich ganz schnell kompliziert – vor allem, sobald es darum geht, Variablen zuzuordnen und Formeln aufzustellen.

Wie du eine komplexe Textaufgabe Schritt für Schritt bearbeiten und lösen kannst, sehen wir uns hier einmal an. Wenn du noch nicht so weit bist, kannst du stattdessen die Vorgehensweisen bei einfachen Sachaufgaben und Textaufgaben aus der Grundschule wiederholen.

Bei Textaufgaben ist es wichtig, strukturiert heranzugehen. Deshalb stellen wir hier ein Vorgehen in sechs Schritten vor:

Eine Textaufgabe in sechs Schritten lösen:

  1. Durchlesen und Frage verstehen
  2. Angaben sammeln und Skizze zeichnen
  3. Gegebene und gesuchte Variablen zuordnen
  4. Formeln aufstellen und Lösungsweg erarbeiten
  5. Lösung berechnen und kontrollieren
  6. Antwortsatz formulieren

Sicher kennst du das: Wenn man die Lösung einer Textaufgabe sieht, kommt einem der Lösungsweg ganz logisch und klar vor. Aber schon bei der nächsten Aufgabe, die man allein lösen soll, ist plötzlich gar nichts mehr klar – alles wirkt ganz neu, unverständlich und verwirrend!
Um da den Überblick zu behalten, befolgst du am besten immer die Systematik der sechs Schritte. So kannst du auch komplexere Aufgabenstellungen verstehen und Schritt für Schritt lösen. Das genaue Vorgehen spielen wir am besten anhand eines Beispiels durch.

Textaufgabe in sechs Schritten

Im Folgenden sehen wir uns an, wie man eine Textaufgabe in sechs Schritten lösen kann und was dabei hilft, die Aufgabenstellung zu verstehen.

1. Schritt – durchlesen und Frage verstehen

Klar, bevor du eine Textaufgabe lösen kannst, musst du sie erst einmal durchlesen. Dabei ist es wichtig, sich Zeit zu nehmen und jeden Satz einzeln zu verarbeiten. Stellen, die dir besonders wichtig erscheinen, kannst du dir auch schon markieren. Aber im Wesentlichen geht es erst einmal darum, die Aufgabe einzuordnen: Um welches Thema geht es? Welcher Vorgang wird in der Aufgabenstellung beschrieben? Was ist überhaupt gefragt?

Auf welchen Sachverhalt bzw. welche Größen zielt die Frage genau ab? Um das herauszufinden, solltest du die Aufgabe noch einmal Satz für Satz in eigenen Worten formulieren. So gehst du sicher, dass du das beschriebene Geschehen nachvollziehen und dich in die Problematik hineinversetzen kannst.

2. Schritt – Angaben sammeln und Skizze zeichnen

Als Nächstes sammelst du alles, was gegeben ist. Dazu schreibst du alle Angaben heraus, die im Aufgabentext gemacht werden. Aber beschränke dich dabei auf Angaben, bei denen konkrete Zahlen genannt werden.
Manchmal sind auch Verhältnisse angegeben, also so etwas wie doppelt so schnell oder auf halber Strecke. Auch solche Angaben sind nützlich, weil sie mathematische Zusammenhänge beschreiben, die in Zahlen ausgedrückt werden können.
Bei manchen Angaben fällt dir aber vielleicht auf, dass sie für die Lösung der Aufgabe gar keine Rolle spielen. Diese kannst du getrost ignorieren.

Um zu verstehen, wie die verschiedenen Angaben zusammenhängen, ist es besonders hilfreich, eine Skizze des beschriebenen Vorgangs zu zeichnen. Das solltest du immer machen, selbst wenn es in der Aufgabenstellung gar nicht verlangt wird. Es wird dir auf jeden Fall helfen, die Aufgabe besser zu verstehen! Wenn du deine Skizze dann noch mit den gegebenen Größen beschriftest, kannst du klar zuordnen, welche Angabe zu welchem Sachverhalt gehört.

3. Schritt – Variablen zuordnen

Jetzt haben wir uns den Vorgang veranschaulicht und verstanden, was gefragt ist. Als Nächstes geht es darum, die gesuchten Größen mit Variablen zu benennen. Damit können wir dann einen Rechenweg aufstellen, der uns zur mathematischen Lösung des Problems führt.

Im Prinzip kannst du die Variablen benennen, wie du willst. Es ist aber hilfreich, die Buchstaben so zu wählen, dass sie mit den üblichen Formelzeichen der zugehörigen Größen zusammenhängen (zum Beispiel vv für eine Geschwindigkeit, ss für eine Strecke und tt für eine Zeit).

4. Schritt – Formeln aufstellen und Lösungsweg erarbeiten

Nun haben wir alles beisammen, um einen Lösungsweg aufzustellen. Dazu brauchen wir zuallererst eine Formel, mit der wir die erste gesuchte Größe, tLilyt_\text{Lily}, berechnen können. Gegeben haben wir die Geschwindigkeit von Lily, vLilyv_\text{Lily}. Da es sich um eine Durchschnittsgeschwindigkeit handelt, können wir eine einfache Formel anwenden:

v=stv = \dfrac{s}{t}

Diese Formel gehört zum Grundwissen, wenn es um (unbeschleunigte) Bewegungen geht. Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit, das musst du wissen.
Das lässt sich übrigens auch an der Einheit der Geschwindigkeit ablesen: Sie lautet kmh\pu{km//h}. Es muss also eine Strecke in km\pu{km} durch eine Zeit in h\pu{h} geteilt werden, damit am Ende eine Geschwindigkeit in kmh\pu{km//h} herauskommt.

Wie findet man einen Lösungsweg?

  • Zuerst stellst du eine Formel auf, in der die gesuchte Größe vorkommt. Oft werden einfache Formeln wie v=stv = \frac{s}{t} als Grundwissen vorausgesetzt.
  • Wenn es in deiner Formel noch eine weitere unbekannte Größe gibt, brauchst du eine weitere Formel. Dann kannst du diese Formel nach der einen Größe auflösen und das Ergebnis in die andere Formel einsetzen.
  • So kannst du nacheinander alle unbekannten Größen eliminieren und am Ende deine erste Formel nach der gesuchten Größe auflösen.

5. Schritt – Lösung berechnen und kontrollieren

Wir haben einen Lösungsweg aufgestellt und eine Lösung berechnet (tLily=0,53 h)\left( t_\text{Lily} = \pu{0,53 h} \right), allerdings ist dies noch nicht die Antwort auf die in der Aufgabe gestellte Frage. Es war nämlich gefragt, um wie viel Uhr sich Lily und ihr Opa treffen. Wir müssen also das Ergebnis noch in eine Uhrzeit umrechnen.
Ausgehend von der Startzeit um 14 Uhr addieren wir also 0,53 h\pu{0,53 h}. Damit das klappt, müssen wir das Ergebnis in Minuten umrechnen:

0,53 h=0,5360 min=31,8 min32 min\pu{0,53 h} = 0{,}53 \cdot \pu{60 min} = \pu{31,8 min} \approx \pu{32 min}

Lily wird also um 14:32 Uhr auf dem Radweg auf ihren Opa treffen.

Wenn du ein Ergebnis berechnet hast, solltest du dir am Ende immer die Frage stellen, ob das Ergebnis auch sinnvoll ist, also ob es plausibel ist. Denn du könntest dich ja irgendwo verrechnet haben. Das siehst du dann oft schnell daran, dass am Ende eine falsche Einheit herauskommt oder der Wert des Ergebnisses unrealistisch groß oder klein ist.

Als Letztes solltest du noch überprüfen, ob es noch weitere Teilaufgaben in der Aufgabenstellung gibt, die du noch nicht beantwortet hast. In unserem Beispiel fehlt tatsächlich noch etwas!

Tipp:
Bei Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben solltest du dich in der Regel daran halten, die Aufgaben in der Reihenfolge zu bearbeiten, in der sie gestellt wurden.
Markiere dir außerdem mit Kreuzchen, welche Aufgaben du schon erledigt hast, damit du keine Teilaufgabe übersiehst!

6. Schritt – Antwortsatz formulieren

Nachdem wir nun alle gesuchten Größen berechnet haben, sollten wir auch zwei saubere Antwortsätze formulieren, um die Fragen der Aufgabenstellung zu beantworten. Dazu bilden wir aus den Fragesätzen der Aufgabe einfach zwei Aussagesätze und setzen die zuvor berechneten Werte (mit Einheiten!) ein.

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Textaufgaben in sechs Schritten bearbeiten – Beispiele

Hier haben wir noch weitere Beispiele für Textaufgaben, an denen du die sechs Schritte üben kannst. Versuche es zuerst selbst und sieh dir dann die Lösungen an!

Textaufgabe in Mathe – Dreisatz anwenden

Mit dieser Beispielaufgabe kannst du einen Lösungsweg üben, der für viele Arten von Aufgaben nützlich ist – es geht um den Dreisatz.

Textaufgabe in Physik – elektrischen Widerstand berechnen

Für diese Beispielaufgabe brauchst du Grundwissen aus der Physik – es geht um den elektrischen Widerstand in einem Stromkreis.

Textaufgabe in Chemie – Stoffmenge berechnen

Hier brauchst du Grundwissen aus der Chemie – es geht um Stoffmenge und molare Masse.

Zusammenfassung

  • Textaufgaben löst du am besten, indem du systematisch vorgehst.
  • Um die Aufgabenstellung zu verstehen und einen Lösungsweg zu finden, kannst du in sechs Schritten vorgehen:
    (1) Durchlesen und Frage verstehen
    (2) Angaben sammeln und Skizze zeichnen
    (3) Gegebene und gesuchte Variablen zuordnen
    (4) Formeln aufstellen und Lösungsweg erarbeiten
    (5) Lösung berechnen und kontrollieren
    (6) Antwortsatz formulieren
  • Um mit Formeln rechnen zu können, solltest du wissen, welche Formeln des jeweiligen Themas zum Grundwissen gehören. Außerdem solltest du Formeln umstellen und von einer Formel in eine andere einsetzen können.
  • Beim Einsetzen und Ausrechnen von Werten müssen die Einheiten mitgenommen (und gegebenenfalls umgerechnet) werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Textaufgaben verstehen und lösen

Textaufgaben verstehen und lösen Übung

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