Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung
![](https://images.cdn.sofatutor.net/videos/pictures/25053/normal/25053_Thumbnail_Zeichenfl%C3%A4che_1.jpg?1641559839)
in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Grundlagen zum Thema Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche zu subtrahieren.
Zunächst lernst du, wie du gleichnamige Brüche subtrahierst. Anschließend lernst du wie du Brüche durch kürzen oder erweitern gleichnamig machen kannst, um sie anschließend zu subtrahieren. Abschließend lernst du, wie du Brüche von Ganzen und gemischten Zahlen subtrahieren kannst.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Zähler, Nenner, Hauptnenner, unechter Bruch und gemischte Zahl.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man Brüche erweitert und kürzt.
Transkript Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung
Heute ist Wa(h)ltag! Die Wale haben gewählt. Doch welcher Wal ist der Wal der Wahl? Im Wa(h)llokal wird schwer diskutiert. Wahlentina beansprucht den Wa(h)lsieg für sich, aber ob das wirklich stimmt? Ist sie etwa ein Wa(h)lbetrügerin?!? Gehen wir der Sache mal auf den Grund und zwar indem wir „Brüche subtrahieren.“ Brüche subtrahieren steht also ganz oben auf dem Wa(h)lprogramm! Dazu erstmal ein einfaches Beispiel: Drei Fünftel minus ein Fünftel. Da die Nenner hier gleichnamig sind, können wir direkt subtrahieren. Dabei gilt: Die Zähler subtrahieren wir, den Nenner behalten wir bei! Das Ergebnis ist also zwei Fünftel. Ganz so leicht geht es zwar leider nicht immer, nach diesem Video werden aber auch etwas kompliziertere Rechnungen kein Problem mehr sein. Das ist Wahlentinas großes Wa(h)lversprechen. Was machen wir also, wenn wir zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern haben, wie zum Beispiel hier? Nun, was nicht passt, wird passend gemacht: Wir müssen die Nenner gleichnamig machen. Zunächst sollten wir immer prüfen, ob wir einen Bruch kürzen können. Und schau mal einer an: Die vier Achtel lassen sich tatsächlich mit zwei kürzen! Dann haben wir zwei Viertel und die Nenner unserer beiden Brüche sind wieder gleichnamig! Wir können die Zähler subtrahieren und erhalten ein Viertel als Ergebnis. Und wie sieht es bei dieser Aufgabe aus? Hier hilft uns das Kürzen nicht weiter. Aber wir können den ersten Bruch mit zwei erweitern, um ihn so auch auf den Nenner zwölf zu bringen. Dann können wir ein Zwölftel abziehen und erhalten drei Zwölftel. Wir sollten allerdings nicht vergessen unser Ergebnis zum Schluß noch zu kürzen, wann immer das möglich ist! Auch bei der nächsten Aufgabe müssen wir die Brüche durch Erweitern gleichnamig machen. Hier reicht es aber nicht, wenn wir nur einen Bruch erweitern. Zum Glück gibt es eine Methode, die immer klappt. Wir erweitern den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruches, und andersherum. Denn erst wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir subtrahieren. Das Ergebnis können wir diesmal nicht mehr kürzen. Hier noch ein kleiner Tipp: Oft ist es geschickter, die Brüche mit Hilfe des „kleinsten gemeinsamen Vielfachen“ zu erweitern. Das macht diese Aufgabe deutlich. Wenn wir hier jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches multiplizieren, müssen wir mit sehr hohen Zahlen rechnen. Stattdessen können wir das „kleinste gemeinsame Vielfache“ von acht und zwölf bestimmen, das ist in diesem Fall vierundzwanzig. Dann erweitern wir beide Brüche auf den Nenner vierundzwanzig. Multiplizieren also Zähler und Nenner mit drei beziehungsweise zwei. So können wir die Rechnung möglichst einfach halten. Dieser Nenner ist dann übrigens der sogenannte Hauptnenner. Und, war's das schon? Nicht ganz, eine Sache hat Wahlentina noch auf dem Wa(h)lzettel: Und zwar wie das Subtrahieren mit ganzen und gemischten Zahlen funktioniert. Haben wir eine Aufgabe mit einer gemischten Zahl, wie zum Beispiel hier, müssen wir diese Zahl zunächst in einen unechten Bruch umwandeln. Danach können wir wie gewohnt vorgehen und die Brüche auf den Hauptnenner bringen. Und so das Ergebnis berechnen. Dieses Ergebnis wandeln wir jetzt wieder in eine gemischte Zahl um. Kürzen können wir nicht mehr. Alles klar, aber wie ist denn jetzt der Wa(h)lkampf eigentlich ausgegangen? Die beiden Wa(hl)kandidaten Wahldemar und Wahltraud haben zwei Siebtel beziehungsweise ein Fünftel der Stimmen erhalten. Um auszurechnen, welchen Stimmanteil Wahlentina erhalten hat, müssen wir diese beiden Brüche von dem Ganzen – also eins – abziehen. Wir erweitern zunächst die beiden Brüche auf ihren Hauptnenner, das ist in diesem Fall fünfunddreißig. Dann können wir auch die eins in einen unechten Bruch, sprich in fünfunddreißig Fünfunddreißigstel umwandeln! Jetzt müssen wir nur noch die Zähler subtrahieren. Wahletina hat also achtzehn Fünfunddreißigstel der Wa(h)lstimmen erhalten! Das ist ganz knapp die Mehrheit! Während Wahlentina ihre große Wa(h)lrede vorbereitet, fassen wir nochmal kurz zusammen. Wir subtrahieren Brüche, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten. Dafür müssen die Nenner der Brüche allerdings gleichnamig sein. Ist das nicht der Fall, müssen wir sie erst gleichnamig machen. Haben wir es mit gemischten Zahlen zu tun, sollten wir diese zunächst in unechte Brüche umwandeln. Dann können wir überprüfen, ob wir die Nenner durch Kürzen gleichnamig machen können. Wenn das nicht klappt, müssen wir die Brüche erweitern. Dabei ist das „kleinste gemeinsame Vielfache“ meistens die beste Option. Haben wir die Brüche so auf den Hauptnenner gebracht, können wir diesen beibehalten und die Zähler einfach subtrahieren. Abschließend schreiben wir unechte Brüche wieder als gemischte Zahl und kürzen, falls möglich! Auf diese Weise kriegen wir Brüche aller Art problemlos subtrahiert. Wahlentina nimmt die Wahl der Wale feierlich an! Sie dankt ihrem Wa(h)lteam und möchte in Zukunft die Interessen aller Wal-Wähler vertreten! Wie genau sie das umsetzen möchte? Naja, das bleibt wohl erstmal ihr Wah(l)geheimnis.
Brüche subtrahieren – ausführliche Erklärung Übung
-
Beschreibe, wie du Brüche subtrahierst.
TippsHier siehst du ein Beispiel.
Durch das Kürzen oder Erweitern eines Bruches ändern sich lediglich die Werte in Zähler und Nenner. Der Wert des Bruches bleibt gleich.
LösungZwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben. Wir können sie direkt subtrahieren.
Die Differenz aus zwei gleichnamigen Brüchen bilden wir, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.Beispiel:
$\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3 - 1}{5} = \dfrac{2}{5}$
Wenn wir zwei Brüche mit unterschiedlichem Nenner subtrahieren wollen, dann müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Dazu können wir beide Brüche kürzen oder erweitern.
Durch das Kürzen oder Erweitern eines Bruches ändern sich lediglich die Werte in Zähler und Nenner. Der Wert des Bruches bleibt gleich.Beispiel:
$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{4} =\dfrac{2 - 1}{4} = \dfrac{1}{4}$
-
Gib an, wie du Brüche, gemischte Zahlen und ganze Zahlen subtrahieren kannst.
TippsBei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner.
Beispiel:
$2 \frac{1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{7}{3} - \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35}{15} - \frac{9}{15} = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15}$
LösungUm Brüche zu subtrahieren, müssen wir sie zunächst auf denselben Nenner bringen bzw. gleichnamig machen. Dazu können wir folgendermaßen vorgehen:
- Wir können jeden Bruch mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches erweitern:
- Wir können das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner bilden und die Brüche auf diesen Hauptnenner erweitern:
Wollen wir die Differenz eines Bruches und einer gemischten oder ganzen Zahl bilden, so müssen wir die gemischte oder ganze Zahl zunächst als unechten Bruch schreiben.
Folgende Aussagen sind falsch:
- Wir dürfen immer nur einen Bruch der Differenz erweitern oder kürzen.
- Um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, schreiben wir die Zahl in Zähler und Nenner, zum Beispiel $3 = \dfrac{3}{3}$.
-
Ermittle den Hauptnenner der Brüche.
TippsDer Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
Du kannst das $\text{kgV}$ bestimmen, indem du die Vielfachenmengen der Zahlen notierst oder eine Primfaktorzerlegung durchführst.
Beispiel Primfaktorzerlegung:
$12 = 3 \cdot 2 \cdot 2$
$15 = 5 \cdot 3$$\text{kgV}(12, 15) = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 60$
LösungDer Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache ($\text{kgV}$) der Nenner zweier oder mehrerer Brüche. Er ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den wir die Brüche erweitern können.
Ermittlung $\text{kgV}$
Möglichkeit 1:
Wir bestimmen kleinste gemeinsame Vielfache, indem wir die Primfaktorzerlegung der Zahlen bilden. Das $\text{kgV}$ ist das Produkt aller vorkommenden Primfaktoren. Faktoren, die in mehreren Zerlegungen vorhanden sind, werden nur einmal gewertet.
Möglichkeit 2:
Du kannst das kleinste gemeinsame Vielfache auch bestimmen, indem du die Vielfachenmengen der Zahlen notierst. Das $\text{kgV}$ ist dann die kleinste Zahl, die in allen Vielfachenmengen vorkommt.
$V(4) = \lbrace 4, 8, \mathbf{12}, 16, ...\rbrace$
$V(6) = \lbrace 6, \mathbf{12}, 18, ... \rbrace$
$\Rightarrow \text{kgV}(4, 6) = 12$Beispiel 1:
$\dfrac{1}{7}$ und $\dfrac{3}{5}$
Die Nenner $7$ und $5$ sind bereits Primzahlen, der Hauptnenner ist das Produkt $7 \cdot 5 = \bf{35}$.
Beispiel 2:
$\dfrac{3}{4}$ und $\dfrac{1}{6}$
$4 = 2 \cdot 2$
$6 = 3 \cdot 2$
$\text{kgV}(4, 6) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = \bf{12}$Beispiel 3:
$\dfrac{13}{21}$ und $\dfrac{5}{14}$
$21 = 7 \cdot 3$
$14 = 7 \cdot 2$
$\text{kgV}(21, 14) = 7 \cdot 3 \cdot 2 = \bf{42}$Beispiel 4:
$\dfrac{1}{3}$ und $\dfrac{2}{5}$ und $\dfrac{3}{10}$
$3$ und $5$ sind Primzahlen.
$10 = 5 \cdot 2$
$\text{kgV}(3, 5, 10) = 5 \cdot 3 \cdot 2 = \bf{30}$Beispiel 5:
$\dfrac{7}{8}$ und $\dfrac{1}{6}$ und $\dfrac{5}{18}$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$6 = 3 \cdot 2$
$18 = 3 \cdot 3 \cdot 2$
$\text{kgV}(8, 6, 18) = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = \bf{72}$ -
Überprüfe, ob richtig subtrahiert wurde.
TippsGleichnamige Brüche können wir direkt subtrahieren. Dabei behalten wir den Nenner und subtrahieren die Zähler.
Ungleichnamige Brüche müssen wir zunächst durch Kürzen und Erweitern auf denselben Nenner bringen.
Beispiel:
$2 - \frac{2}{3} = \frac{2}{1} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Enthält eine Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, müssen wir diese zuerst in einen unechten Bruch umwandeln.
LösungUm Brüche zu subtrahieren, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Haben zwei Brüche denselben Nenner, können wir die Differenz bestimmen, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.
Enthält die Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, wandeln wir diese zuerst in einen unechten Bruch um.Beispiel 1:
$\frac{1}{5} - \frac{2}{6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \bf{\frac{1}{2}}$
Hier wurde der zweite Bruch richtig gekürzt, die Brüche haben dann aber denselben Zähler, nicht denselben Nenner. So ist es korrekt:
$\frac{1}{5} - \frac{2}{6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{2}{15}$
Beispiel 2:
$\frac{2}{5} - \frac{1}{6} = \frac{12}{30} - \frac{5}{30} = \frac{7}{30}$
Hier wurde richtig subtrahiert.
Beispiel 3:
$5 - \frac{3}{7} = \frac{5}{1} - \frac{3}{7} = \frac{35}{7} - \frac{3}{7} = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$
Hier wurde richtig subtrahiert.
Beispiel 4:
$1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \bf{\frac{2}{2}} = 1$
Hier wurde die gemischte Zahl korrekt in einen unechten Bruch umgewandelt. Bevor wir subtrahieren, müssen wir die beiden Brüche aber noch gleichnamig machen. So ist es korrekt:
$1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
-
Bestimme Schritt für Schritt die Differenz von $\frac{2}{3}$ und $\frac{2}{5}$.
TippsBevor du die Brüche subtrahieren kannst, musst du sie gleichnamig machen. Gleichnamige Brüche sind Brüche, bei denen im Nenner dieselbe Zahl steht.
Wenn du zwei gleichnamige Brüche subtrahierst, musst du nur die Zähler subtrahieren. Den gemeinsamen Nenner kannst du übernehmen.
Beispiel:
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2 - 1}{3} = \dfrac{1}{3}$
LösungHaben zwei Brüche denselben Nenner, können wir sie direkt subtrahieren: Wir behalten den Nenner bei und subtrahieren die beiden Zähler. Sind die Brüche ungleichnamig, müssen wir sie zuerst auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen.
Damit ergibt sich der folgende Rechenweg:
Für die Differenz von $\frac{2}{3}$ und $\frac{2}{5}$ schreiben wir:
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5}$
Da die beiden Brüche ungleichnamig sind, erweitern wir sie zunächst jeweils um den Nenner des anderen Bruches:
$\dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \dfrac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}$
Wir multiplizieren aus und erhalten:
$\dfrac{10}{15} - \dfrac{6}{15}$
Nun haben beide Brüche denselben Nenner $15$. Diesen schreiben wir ab. Im Zähler steht die Differenz:
$\dfrac{10 - 6}{15}$
Als Ergebnis erhalten wir:
$\dfrac{4}{15}$
-
Berechne die Differenzen der Brüche.
TippsWandle zunächst die ganzen und gemischten Zahlen in Brüche um.
Beispiele:
$5 = \frac{5}{1}$
$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$
$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$Ist das Ergebnis ein unechter Bruch, so kannst du diesen wieder als gemischte Zahl schreiben.
Mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) kannst du einen möglichst einfachen Hauptnenner für zwei oder mehr Brüche finden.
Beispiel:
$15 = 5 \cdot 3$
$21 = 7 \cdot 3$$\text{kgV}(15, 21) = 7 \cdot 5 \cdot 3 = 105$
LösungUm Brüche zu subtrahieren, müssen wir diese zunächst gleichnamig machen. Haben zwei oder mehr Brüche denselben Nenner, können wir die Differenz bestimmen, indem wir die Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.
Enthält die Differenz eine ganze oder eine gemischte Zahl, so wandeln wir diese zuerst in einen unechten Bruch um.Beispiel 1:
$\frac{5}{6} - \frac{4}{12} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac {3}{6} = \bf{\frac{1}{2}}$
Beispiel 2:
$\frac{4}{8} - \frac{3}{12} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \bf{\frac{1}{4}}$
Beispiel 3:
$3 - \frac{3}{5} - \frac{5}{6} = \frac{3}{1} - \frac{3}{5} - \frac{5}{6} = \frac{90}{30} - \frac{18}{30} - \frac{25}{30} = \frac{47}{30} = \bf{1\frac{17}{30}}$
Beispiel 4:
$2 \frac{1}{12} - \frac{3}{8} - \frac{4}{9} = \frac{25}{12} - \frac{3}{8} - \frac{4}{9} = \frac{150}{72} - \frac{27}{72} - \frac{32}{72} = \frac{91}{72} = \bf{1\frac{19}{72}}$
8.761
sofaheld-Level
6.601
vorgefertigte
Vokabeln
7.361
Lernvideos
35.193
Übungen
32.813
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften
![laufender Yeti](https://assets.production.cdn.sofatutor.net/assets/application/characters/yeti-e81619c0ae94d5c18b832b3929d8f982c8e78dc51ed04635e04a8a35b9c17788.png)
Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Satz Des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen In Worten Schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich Multiplizieren
- Brüche gleichnamig machen
- Brüche Multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen Berechnen
- Brüche Addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Exponentialfunktion Beispiel
die Wort spiele sind sehr hilfreich zum konzentrieren
Waaaalentina ist voll cool
Reden 2 Fische : Fragt der eine :Was sollen wir tun, Fisch? Antwortet der andere : Du hast die Wahl, Fisch
Findet ihr ihn lustig?
Wenigstens hat er was mit dem Video zu tun. 🐋🐋🐋🐋🐋🐋🐋🐋🐋🐋🐋
cool;)
😻😹Ich finde dieses Video sehr hilfreich und lustig. Videos mit einem gewissen Spaßfaktor sind sehr viel besser als die, bei denen keine Geschichten vorhanden oder langweilig erklärt wird. Bei solchen Geschichten hat man eben auch den Drang, bis zum Ende zu schauen und man merkt sich viel mehr.