Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren

Dezimalzahlen durch eine natürliche Zahl dividieren Übung

• Berechne das Ergebnis der Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl.

  Tipps

  Es gibt nur eine richtige Reihenfolge der Rechenschritte. Du wirst sie am schnellsten finden, wenn du die Aufgabe selber auf einem Blatt löst.

  Nach welchem Rechenschritt muss man auf das Überschreiten des Kommas achten?

  Sobald du eine Zahl „herunterziehst“, die hinter dem Komma steht, musst du das Komma im Ergebnis setzen.

  Lösung

  Zur Wiederholung: Eine Division setzt sich aus einem Dividenden, der Zahl, die geteilt werden soll, und dem Divisor, die Zahl, durch die man teilt, zusammen. Als Ergebnis erhält man dann den Quotienten.

  Nun wollen wir Schritt für Schritt 6,30 € durch 6 teilen.

  Schritt 1: Du beginnst deine Division damit, dass du dir die erste Zahl des Dividenden, also die 6, vornimmst. Diese teilst du dann durch den Divisor, welcher auch 6 ist. 6 : 6 ergibt 1 und ist somit die erste Stelle deines Ergebnisses.

  Schritt 2: Nun musst du die 6 von der 6 abziehen, was 0 ergibt, und anschließend die 3 herunterziehen.*

  Schritt 3: Vorsicht! Beim Herunterziehen der 3 hast du das Komma überschritten! Du musst in deinem Ergebnis also hinter die 1 ein Komma setzen.

  Schritt 4: 3 : 6 ist 0 mit Rest 3, da die 3 kleiner ist als die 6. Die 0 schreibst du also in dein vorläufiges Ergebnis: 1,0.

  Schritt 5: Jetzt musst du die 0 herunterziehen und kannst dann 30 : 6 rechnen, was ohne Rest 5 ergibt.*

  Schritt 6: Dein Endergebnis lautet also: Jeder Einzelne muss also 1,05 € bezahlen.

• Bestimme den jeweils zu zahlenden Betrag.

  Tipps

  Unter wie vielen Personen soll die Rechung aufgeteilt werden?

  Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier.

  Lösung

  Man muss die Rechnung von 14,25 € durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viel jeder Einzelne bezahlen muss.

  Als erstes teilt man 14 durch 3. Dazu muss man die nächst kleinere Zahl zur 14 wählen, die durch 3 teilbar ist. Das ist die 12.

  12 geteilt durch 3 ist 4. Das ist die erste Zahl des Ergebnisses der Rechnung. 12 zieht man von der 14 ab und erhält als Rest 2.

  Achtung: Bei der 14,25 stößt man nun auf ein Komma, welches man in das Ergebnis übernehmen muss.

  Nun zieht man die 2 aus der 14,25 hinter den Rest 2 und sucht nun die nächst kleinere Zahl zur 22, die durch 3 teilbar ist. Das ist die 21.

  21 teilt man nun durch 3 und erhält 7. Das ist die erste Nachkommastelle des Ergebnisses.

  21 zieht man nun von der 22 ab und erhält als Rest 1. Nun zieht man die 5 aus der 14,25 hinter diesen Rest 1 und teilt 15 durch 3. Das ergibt 5 und ist die letzte Nachkommastelle unseres Ergebnisses.

  Die gesamte Rechnung lautet also:

  14,25 : 3 = 4,75.

  Leo, Adrian und Laura müssen also jeweils 4,75 € bezahlen.

• Ermittle das Ergebnis, indem du schriftlich dividierst.

  Tipps

  In ein Kästchen gehört ein Komma.

  Wann setzen wir nochmal das Komma im Ergebnis?

  Lösung

  Bei der Rechung 19,25 : 5 beginnt man mit der 19, da die 1 nicht durch 5 teilbar ist.

  Schritt 1: Man schreibt unter die 19 die nächstkleinere, durch 5 teilbare Zahl. Das ist die 15.

  Schritt 2: Nun teilt man 15 durch 5. Das ergibt 3 und ist somit die erste Zahl im Ergebnis.

  Schritt 3: Nun subtrahiert man die 15 von der 19 und erhält 4.

  Schritt 4: Jetzt zieht man die 2 aus 19,25 herunter direkt neben die 4, sodass dort die Zahl 42 steht. Aber Achtung: Da das Komma dabei überschritten wurde, muss auch ein Komma im Ergebnis gesetzt werden.

  Schritt 5: Da die 42 nicht ohne Rest durch 5 teilbar ist, schreibt man darunter die nächstkleinere, durch 5 teilbare Zahl: 40.

  Schritt 6: Nun teilt man 40 durch 5 und schreibt die sich daraus ergebende 8 hinter das Komma im Ergebnis.

  Schritt 7: Die 40 zieht man von der 42 ab und erhält als Rest 2. Nun muss man noch die 5 aus der 19,25 herunterziehen und erhält so 25.

  Schritt 8: Als letztes teilt man 25 durch 5. Dies ergibt 5, was man hinter die 8 im Ergebnis schreibt. Zieht man die 25 am Ende ab, so ist der Rest 0.

  Wir haben die Lösung! 19,25 : 5 = 3,85.

• Entscheide, welche Rechnungen richtig durchgeführt wurden.

  Tipps

  Rechne die Aufgaben selber und vergleiche deine Lösungen mit den dargestellten Lösungen.

  Worauf muss man bei der Division einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl besonders achten?

  Bei der Divsion einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl muss man besonders auf das Komma achten.

  Denk immer daran: Du kannst hinter dem Komma unendlich viele Nullen hinzufügen.

  Lösung

  Betrachten wir die erste Aufgabe 16,26 : 15 = 1,084 mal ausführlich:

  Die Rechenschritte dieser Aufgabe wurden richtig durchgeführt. Man sucht sich zuerst die zur 16 nächstkleinere Zahl, die durch 15 teilbar ist. Das ist die 15 selbst, die man unter die 16 schreibt und abzieht. Als Rest bleibt 1. Die erste Zahl im Ergebnis ist 15 : 15 = 1.

  Nun zieht man die 2 herunter und es entsteht die Zahl 12. Aber Vorsicht: Du überschreitest dabei das Komma des Dividenden 16,26, weshalb du im Ergebnis ebenfalls ein Komma setzen musst. Die nächstkleinere Zahl an der 12, die durch 15 teilbar ist, ist nur noch die 0. Auch die Null zieht man von der 12 ab und erhält als Rest wiederum 12. 0 : 15= 0, welche die zweite Zahl im Ergebnis ist.

  Nun zieht man die 6 herunter und sucht die nächstkleinere Zahl an der 126, die durch 15 teilbar ist. Das ist die 120. Die 120 zieht man von der 126 ab und erhält als Rest 6. Außerdem ergibt 120 : 15 = 8, die dritte Zahl im Ergebnis.

  Denk immer daran, du kannst hinter dem Komma unendlich viele Nullen hinzufügen. Man zieht also eine 0 herunter. Es ergibt sich die Zahl 60. 60 kann man ohne Rest durch 15 teilen. Es ergibt sich die letzte Zahl des Ergebnisses: 4. Es wurden also keine Fehler gemacht!

  Nur in Aufgabe 2 kann man einen Fehler entdecken. Denn 8,01 : 3 ergibt nicht 267. Das Komma der Dezimalzahl 8,01 wurde nicht beachtet. Die richtige Lösung lautet 8,01 : 3 = 2,67.

• Gib an, bei welchen Aufgaben eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividiert wird.

  Tipps

  Überlege noch einmal, was der Unterschied zwischen einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl ist.

  Achte darauf, dass wir hier nur Aufgaben zur Division suchen.

  7,09 ist zum Beispiel eine Dezimalzahl.

  Die Zahl 5329 ist beispielsweise eine natürliche Zahl.

  Lösung

  Wir suchen Aufgaben, in denen eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividiert wird. Der Dividend soll also eine Dezimalzahl sein und der Divisor, durch den geteilt wird, soll eine natürliche Zahl sein. Dezimalzahlen sind beispielsweise 6,3 oder auch 0,00001. Natürliche Zahlen sind dagegen immer positive ganze Zahlen wie zum Beispiel 1, 2, 3 oder auch 13 987 254.

  Schauen wir uns die gegebenen Aufgaben einmal genauer an:

  Die beiden Aufgaben 15 : 0,4 und 193 : 7,9 haben als Divisor eine Dezimalzahl und können daher schon mal ausgeschlossen werden. Die Aufgabe 0,4603 $\cdot$ 8 ist eine Aufgabe zur Multiplikation und nicht zur Division. Nur die zwei Aufgaben 6,3 : 6 und 14,25 : 3 haben als Dividenden eine Dezimalzahl und als Divisor eine natürliche Zahl.

• Ermittle die Anzahl der Süßigkeiten.

  Tipps

  Unter wie vielen Personen sollen die Süßigkeiten insgesamt aufgeteilt werden?

  Will man eine natürliche Zahl als Dezimalzahl darstellen, hängt man einfach ein Komma und beliebig viele Nullen an.

  Die natürliche Zahl 17 kann man also auch als Dezimalzahl darstellen, denn: 17 = 17,0.

  Lösung

  Tom möchte die 17 Süßigkeiten aus seinem Vorratsglas mit seinen drei Freunden Isa, Moni und Alex teilen. Er muss also die Rechnung 17 : 4 ausführen. Das ist eine Division zweier natürlicher Zahlen.

  Natürliche Zahlen erkennt man daran, dass es positive ganze Zahlen sind.

  Die Zahl 17 kann man als Dezimalzahl so darstellen: 17 = 17,000. Dadurch wird es möglich, die Division über die Einer hinaus fortzusetzen.

  Man beginnt die Rechnung, indem man die nächst kleinere Zahl an der 17, die durch 4 teilbar ist, unter die 17 schreibt. Die 16 zieht man von der 17 ab und erhält als Rest 1.

  Nun zieht man die erste Null herunter. Da man das Komma dabei überschreitet, muss man ein Komma in dem Ergebnis setzen. Danach führt man die Rechnung wie gewohnt durch, bis Rest Null entsteht. Das Ergebnis der Rechnung ist dann 4,25.

  Tom muss seine Süßigkeiten unter sich und seinen Freunden also so aufteilen, dass jeder 4 Stück und ein Viertel Stück abbekommt. Das bedeutet, dass genau eine Süßigkeit übrig bleibt. Da ist es doch einfacher, wenn Tim diese eine Süßigkeit seiner kleinen Schwester schenkt.