Parallele Linien
Was sind parallele Linien? Parallele Linien verlaufen stets mit gleichem Abstand zueinander und schneiden sich nie. Das Video erklärt dies für die Grundschule anschaulich und enthält interaktive Übungen zur Vertiefung. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Video!
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Grundlagen zum Thema Parallele Linien
Parallele Linien
Im Alltag hast du schon viele parallele Linien gesehen – zum Beispiel bei den Sprossen einer Leiter. Hier erfährst du, was parallele Linien in Mathe sind und woran du sie erkennst.
Geraden und Schnittpunkte
Du kennst bestimmt schon verschiedene Linien. In der Mathematik haben diese Linien ganz bestimmte Namen. Gerade Linien ohne Anfang und Ende nennt man Geraden. Auf einer Geraden kannst du in beide Richtungen unendlich weit gehen. Eine Linie mit einem Anfangs- und Endpunkt heißt Strecke.
Treffen sich zwei Geraden in einem Punkt, so sagen wir: Die Geraden schneiden sich in diesem Punkt. Diesen Punkt nennt man Schnittpunkt der beiden Geraden.
Parallele Geraden
Es gibt auch Geraden, die sich in keinem Punkt schneiden – weder in einem Punkt, der noch auf dein Zeichenpapier passt, noch in einem Punkt außerhalb des Papiers.
Geraden, die sich nirgends schneiden, heißen parallele Geraden. Man sagt auch: Die Geraden sind parallel zueinander.
Du kannst parallele Geraden daran erkennen, dass sie an jedem Punkt denselben Abstand zueinander haben. Weil sich der Abstand nie verringert, werden sich die Geraden nie schneiden, egal, wie groß das Zeichenpapier ist.
Wusstest du schon?
Der "Zebrastreifen" auf der Straße besteht aus weißen, parallelen Streifen.
Geraden überprüfen
Mit dem Geodreieck kannst du überprüfen, ob zwei Geraden parallel zueinander sind. Du legst die lange Seite des Geodreiecks an eine der Geraden an. Auf dem Geodreieck sind Parallelen zu der längsten Seite eingezeichnet. Decken sich die anderen Geraden auf deinem Blatt mit einer dieser eingezeichneten Linien auf dem Geodreieck, so sind die Geraden zueinander parallel. Alternativ kannst du den Abstand zwischen zwei Geraden messen, indem du dafür zwei Punkte auf einer der Geraden auswählst und hier den Abstand jeweils zur anderen Geraden misst. Sind diese Abstände gleich, verlaufen die Geraden parallel.
Kennst du das?
Hast du auch schon einmal in deinem Heft Linien gezeichnet, um einen Stundenplan einzutragen? Dabei hast du sicher darauf geachtet, dass die Linien für die Tage der Woche nicht schräg verlaufen, sondern immer denselben Abstand haben.
Parallele Geraden zeichnen
Um parallele Strecken zu zeichnen, beginnst du mit dem Zeichnen einer Strecke der passenden Länge. Lege jetzt das Geodreieck so, dass eine der zur längsten Kante parallelen Linien genau auf der zuerst gezeichneten Strecke liegt. Achte darauf, dass das Geodreieck dabei nicht verrutscht!
Zeichne jetzt die nächste Strecke entlang der längsten Kante des Geodreiecks. Die beiden gezeichneten Strecken haben keinen Schnittpunkt und sind parallel zueinander.
Fehleralarm
Manchmal wird angenommen, dass parallele Linien gleich lang sein müssen. Aber: Parallele Linien können unterschiedliche Längen haben, solange sie parallel zueinander verlaufen.
Ausblick – das lernst du nach Parallele Linien
Parallelität beschreibt die Lagebeziehung von Geraden. Diese können sich auch schneiden. Bei einem bestimmten Schnittwinkel spricht man von senkrechten Geraden.
Parallele Linien – Zusammenfassung
Geraden, die sich nirgends schneiden, heißen parallele Geraden. Diese Geraden sind parallel zueinander.
Parallele Geraden erkennst du daran, dass sie an jedem Punkt denselben Abstand zueinander haben.
Der Abstand zwischen parallelen Geraden oder auch Strecken verringert sich nie. Deswegen werden sie sich auch nie schneiden, egal, wie groß das Zeichenpapier ist.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallele Linien
Transkript Parallele Linien
Oh, da muss Kappu wohl die Glühbirne auswechseln. Wo war nochmal die Leiter? Ah! In der Kammer. Doch, die ist ja ganz schief. Um sie wieder zu reparieren, muss er sich mit Parallelen Linien auskennen. In der Mathematik gibt es für Linien ganz bestimmte Namen. Hat eine Linie weder einen Anfang, noch ein Ende so nennt man sie Gerade. Eine Gerade kann in beide Richtungen unendlich lang weitergehen. Hat eine Linie einen Anfangspunkt und einen Endpunkt, so heißt sie Strecke. Betrachten wir nun diese beiden Geraden. Siehst du, wo sie sich schneiden? Genau in einem Punkt. So einen Punkt nennen wir auch Schnittpunkt. Schneiden sich zwei Geraden in KEINEM Punkt, so sind sie parallel zueinander. Parallele Geraden haben an jeder Stelle den gleichen Abstand zueinander und sie werden sich wirklich nie schneiden. Merke dir also: Parallele Geraden schneiden sich nie. Mit einem Geodreieck kannst du überprüfen, ob zwei Geraden wirklich parallel zueinander sind. Dazu musst du das Geodreieck mit DIESER Kante an eine der Linien anlegen. Siehst du, dass die andere Gerade nun auf einer DIESER Linien liegt? Genau DANN sind die Linien parallel zueinander. Eine parallele Gerade kann aber auch genau zwischen zwei der Linien liegen. Sie hat ja trotzdem KEINEN Schnittpunkt mit der anderen Geraden. Kappu möchte eine Skizze der Leiter zeichnen und muss dafür zunächst selber parallele Strecken zeichnen. Auch dabei kann ein Geodreieck helfen. Als ersten Schritt zeichnest du die erste Strecke. Erinnerst du dich daran, wie man parallele Linien mit dem Geodreieck überprüfen kann? Das hilft uns jetzt dabei eine parallele Linie zu zeichnen. Wir legen eine dieser Linien auf die zuerst gezeichnete Linie. Huch! Achte darauf, dass das Geodreieck NICHT verrutscht. Nun kannst du die nächste Linie zeichnen. Siehst du, dass die beiden Linien KEINEN Schnittpunkt besitzen? Sie sind also tatsächlich parallel zueinander. Kappu hat seine Skizze vollendet und macht sich gleich an die Arbeit, die Leiter zu reparieren. Und wir schauen uns an, was wir gelernt haben. Haben zwei Geraden keinen Schnittpunkt, so sind sie parallel zueinander. Parallele Geraden schneiden sich nie. Sie haben überall den gleichen Abstand zueinander. Mit einem Geodreieck kannst du überprüfen, ob zwei Geraden oder Strecken wirklich parallel zueinander sind. Du kannst damit außerdem parallele Strecken zeichnen. Diese Linien helfen dir dabei. Kappu konnte die Leiter reparieren und hat die Glühbirne schon eingebaut. Oh nein! Ahh, für Kappu kein Problem.
Parallele Linien Übung
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Was ist eine Gerade? Entscheide.
TippsDenke daran, welche Eigenschaften eine Gerade hat.
Eine Strecke hat – im Gegensatz zu einer Geraden – einen Anfang und ein Ende.
LösungIn der Mathematik gibt es unterschiedliche Linien mit spezifischen Eigenschaften.
Es gibt zum Beispiel die Gerade. Das ist eine Linie, welche keinen Anfang und kein Ende hat. Das bedeutet, dass sie in beide Richtungen unendlich weitergehen kann.
Eine Linie mit einem Anfang und einem Ende heißt Strecke. Diese kann in keine Richtung unendlich weitergehen.
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Welche Eigenschaften haben parallele Geraden? Erkläre.
TippsDenke daran, wie parallele Geraden verlaufen.
Der Punkt, in dem sich zwei Linien überschneiden, heißt nicht Schneidepunkt.
LösungWie du bereits erfahren hast, gibt es verschiedene Linien, welche unterschiedliche Eigenschaften haben.
Geraden sind Linien, die keinen Anfang und kein Ende haben. Sie können in beide Richtungen unendlich lang sein. Parallele Geraden sind zwei unendlich lange Linien, welche zueinander immer den gleichen Abstand haben und sich niemals überschneiden.
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Welche Linien sind parallele Strecken? Entscheide.
TippsDenke daran, wie genau eine Strecke aussieht.
Eine Strecke hat einen Anfang und ein Ende.
LösungBei Strecken musst du beachten, dass diese einen Anfang und ein Ende haben. Das bedeutet, dass sie in der Mathematik mit Endpunkten gezeichnet werden. Damit ist gut sichtbar, dass sie in keine Richtung unendlich weitergehen können.
Parallele Strecken sind Linien mit jeweils einem Endpunkt auf beiden Seiten, welche überall den gleichen Abstand haben und sich nirgendwo überschneiden.
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Wo kannst du parallele Linien erkennen? Gib an.
TippsFindest du bei den Gegenständen zumindest zwei Linien, welche parallel zueinander sind?
Parallele Linien haben überall den gleichen Abstand, wie zum Beispiel die Sprossen bei einer Leiter.
LösungIm Alltag begegnen dir viele Gegenstände, welche parallele Linien haben.
Bei vielen Möbeln findest du parallele Strecken, da diese nicht nur sehr hübsch wirken, sondern auch für einen richtigen Halt sorgen. Parallele Linien haben oftmals zum Beispiel: Stühle, Tische, Regale, Schränke, Türen und Fenster.
Aber auch Schienen und Treppen haben parallele Linien.
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Wie kannst du parallele Linien zeichnen? Bestimme.
TippsDenke daran: Du überprüfst vor dem Zeichnen, ob das Geodreieck richtig anliegt.
LösungBeim Zeichnen von parallelen Linien ist das Geodreieck sehr hilfreich. Dieses hat bereits parallele Linien aufgezeichnet. Mit diesen kannst du sehr genau parallele Linien zeichnen oder überprüfen. Beim Zeichnen von Parallelen musst du das Geodreieck richtig anlegen.
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Wie viele Schnittpunkte findest du? Berechne.
TippsEin Schnittpunkt entsteht dort, wo sich zwei Linien schneiden.
LösungEin Schnittpunkt entsteht, wenn zwei Linien nicht parallel zueinander sind, sondern sich überschneiden und sich somit direkt an einem Punkt treffen.
In der Abbildung kannst du 10 Schnittpunkte erkennen.
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