Was ist eine Symmetrieachse?
Symmetrieachsen sind Linien, die symmetrische Formen teilen. Sie helfen, gleiche Hälften zu schaffen. Vom Schmetterling bis zum Verkehrsschild zeigen verschiedene Beispiele die Bedeutung von Symmetrieachsen. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Was ist eine Symmetrieachse?
Symmetrieachse – Was ist eine Symmetrieachse?
Matheäffchen Kappu liegt mal wieder faul in der Hängematte! Plötzlich sieht es einen Schmetterling. Kappu freut sich und schaut sich den Schmetterling genauer an: Interessant, der linke und der rechte Flügel sehen genau gleich aus. Der Körper des Schmetterlings ist genau in der Mitte und trennt die beiden Flügel voneinander. Dabei ist der Körper wie ein Spiegel und die Flügel des Schmetterlings sind spiegelgleich.
Man kann den Körper auch durch eine Linie ersetzen, dann liegen rechts und links der Linie die Flügel wie Spiegelbilder zueinander. Diese Linie ist dann die Symmetrieachse des Schmetterlings.
Symmetrieachse ist schon ein schwieriges Wort. Aber es ist leicht zu überprüfen, ob eine Linie eine Symmetrieachse ist. Das kannst du z. B. beim Schmetterling wie folgt machen: Klappe in Gedanken den einen Flügel über die Linie auf den anderen Flügel. Wenn sich die Flügel dann gegenseitig überdecken, haben beide zueinander symmetrische Formen. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse.
Symmetrieachse – Figuren
Kappu findet seine Entdeckung mit der Symmetrieachse beim Schmetterling unglaublich spannend. Bald findet er weitere symmetrische Formen. Wir schauen uns einige Beispiele mit Symmetrieachsen an.
Figuren mit einer Symmetrieachse
- Bei der Vorderseite eines Hauses befinden sich die Spitze des Dachgiebels und die Haustür genau in der Mitte. Rechts und links der Mitte ist jeweils ein Fenster eingebaut. Dann verläuft die Symmetrieachse des Hauses durch die Mitte der Tür bis zur Dachspitze. Rechts und links der Symmetrieachse liegen die Fenster. Versuche, dies einmal zu zeichnen!
- Manche Blätter – aber nicht alle Blätter – haben eine Symmetrieachse. Bei herzförmigen Lindenblättern kannst du oft eine Symmetrieachse durch das Blatt legen, die die linke Blatthälfte von der rechten trennt. Durch Umklappen kannst du beide Hälften genau übereinander legen.
Auf diesem Bild siehst du Beispiele für Figuren, die eine Symmetrieachse haben.
Schlaue Idee
Falte ein Blatt Papier in der Mitte und schneide auf der Faltlinie eine Form aus. Wenn du das Papier öffnest, siehst du, dass beide Seiten gleich aussehen. Das ist eine Symmetrieachse!
Figuren mit mehreren Symmetrieachsen
Formen, die wie Quadrate aussehen, haben mehrere Symmetrieachsen. Du kannst im Quadrat sowohl die Mitten der gegenüberliegenden Seiten als auch gegenüberliegende Eckpunkte mit einer Linie verbinden und so das Quadrat in zwei Hälften teilen. Diese Hälften des Quadrats sind symmetrische Formen. Die gezogenen Linien sind die Symmetrieachsen des Quadrats. Klappst du die symmetrischen Hälften über die Symmetrieachse, dann liegen sie genau übereinander.
Das Bild zeigt als Beispiel ein Verkehrsschild, das eine quadratische Form hat.
Wusstest du schon?
Es gibt auch Figuren, die keine Symmetrieachse haben (zum Beispiel ein unregelmäßiges Dreieck, bei dem die Seiten unterschiedlich lang sind).
Außerdem gibt es Figuren, die unendlich viele Symmetrieachsen haben (wie ein Kreis).
Formen mit Symmetrieachse selbst herstellen
- Hast du schon einmal ein Ausschneidebild gemacht? Du faltest ein Blatt Papier in der Mitte und beginnst, an einem Punkt der Faltlinie mit der Schere eine beliebige Figur auszuschneiden. Die ausgeschnittene Form ist immer symmetrisch, denn die Faltlinie ist die Symmetrieachse.
- Hast du schon einmal ein Klecksbild hergestellt? Du kannst mit Wasserfarbe oder Tinte einen Klecks auf die rechte Seite eines leeren Blatts Papier machen. Dann faltest du das Papier so, dass die linke Seite des Blatts genau auf der rechten Seite und auch auf dem Klecks liegt. Wenn du das Papier wieder auffaltest, erscheint der Klecks auf beiden Seiten der Faltlinie. Die Faltlinie ist die Symmetrieachse und du hast auf beiden Seiten einen gleich aussehenden Klecks.
- Zeichne erst eine Symmetrieachse. Lege links und rechts der Symmetrieachse die gleiche Anzahl an Knöpfen hin. Die gegenüberliegenden Knöpfe sollen gleich weit von der Symmetrieachse entfernt sein und genau das gleiche Muster ergeben. In deiner Vorstellung kannst du dann die beiden Knopfmuster genau übereinanderlegen.
Ausblick – das lernst du nach Was ist eine Symmetrieachse?
Dein Wissen über Symmetrieachsen kannst du bei achsensymmetrien Figuren anwenden. Die Symmetrie einer Figur kannst du nicht nur erkennen. Du kannst auch selbst symmetrische Figuren zeichnen.
Symmetrieachse – Zusammenfassung
- Können wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch.
- Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse.
- Es gibt Figuren, die keine, eine, mehrere oder sogar unendliche viele Symmetrieachsen haben.
- Wir können auch selbst symmetrische Formen wie Klecksbilder oder Ausschneideformen erstellen. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Symmetrieachse
Transkript Was ist eine Symmetrieachse?
Während Kappu mal wieder in seiner Hängematte liegt und sich ausruht fällt ihm ein Schmetterling auf. Die Flügel des Schmetterlings sehen genau gleich aus. Sie werden durch seinen Körper voneinander getrennt. Der Körper ist somit die Symmetrieachse des Schmetterlings. Aber was ist eine Symmetrieachse denn überhaupt? Schauen wir uns dazu doch den Schmetterling noch einmal an. Kannst du dich daran erinnern, was besonders an ihm ist? Die Flügel des Schmetterlings sind spiegelgleich. Das heißt, dass die beiden Flügel in ihrer Form genau gleich sind. Würden wir sie aufeinanderlegen, überdecken sie sich gegenseitig. Ist dies der Fall, sind die beiden Formen symmetrisch zueinander. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse. Kappu findet das unglaublich spannend und versucht noch weitere symmetrische Formen zu finden. Auch viele Blätter sind symmetrisch. Wo liegt denn hier die Symmetrieachse? Überlege dir, wo du das Blatt falten kannst, damit die beiden Seiten sich gegenseitig überdecken. Wir können die Symmetrieachse genau hier einzeichnen. Klappen wir das Blatt an ihr zusammen, so überdecken sich die beiden Seiten. Kannst du bei diesem Straßenschild eine Symmetrieachse einzeichnen? Eine Symmetrieachse liegt hier Klappen wir das Schild an ihr zusammen, so überdecken sich die Formen gegenseitig. Wir können aber auch HIER eine Symmetrieachse einzeichen. Auch dann sind die beiden Seiten symmetrisch zueinander. Das Straßenschild hat außerdem noch HIER und HIER eine Symmetrieachse. Eine Form kann also mehr als eine Symmetrieachse besitzen. Wie sieht es bei diesem Haus aus? Wo können wir eine Symmetrieachse einzeichnen, sodass beide Seiten genau gleich sind? Man kann die Symmetrieachse genau HIER einzeichnen. Du kannst auch selbst symmetrische Bilder und Formen erstellen. Hast du schon einmal ein Kleksbild hergestellt? Du kannst mit Wasserfarbe oder Tinte einen Kleks auf die rechte Seite eines leeren Blatt Papiers machen. Dann faltest du das Papier so, dass die linke Seite des Blattes auf der rechten Seite und somit auf dem Klecks liegt. Nun kannst du das Papier wieder auffalten und du wirst den Klecks auf beiden Seiten der Faltlinie sehen. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse, da du auf beiden Seiten den gleichen Kleks hast. Probiers doch mal aus! Hast du schon einmal ein Ausschneidebild gemacht? Auch SO kannst du eine symmetrische Form erzeugen. Dazu faltest du ein Blatt Papier in der Mitte. Nun kannst du SO eine Figur ausschneiden. Was glaubst du passiert, wenn du das Papier nun wieder auffaltest? Genau, beide Seiten von der Faltlinie aus sind gleich. Wir haben ein Herz ausgeschnitten. Auch hier ist die Faltlinie die Symmetrieachse. Wir können Muster auch so ergänzen, dass sie symmetrisch werden. Kappu hat hier schon die Hälfte eines Musters hingelegt. Hier ist die Symmetrieachse. Wir müssen also nun die gleiche Anzahl an Knöpfen auf die andere Seite legen. Sie sollen dabei genauso weit von der Symmetrieachse entfernt sein und genau das gleiche Muster ergeben. Ganz schön viele symmetrische Dinge, die man erschaffen kann! Schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Können wir zwei Formen SO aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse. Wir können auch selbst symmetrische Formen erstellen. Dazu haben wir ein Klecksbild oder ein Ausschneidebild gemacht. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse. Kappu hat fleißig weitergefaltet und einen Papierflieger gemacht. Auch bei diesem sind beide Seiten gleich. Fliegt er denn auch? Ups...
Was ist eine Symmetrieachse? Übung
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Welche Bilder sind symmetrisch?
TippsKönnen wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch.
LösungDas Verkehrsschild, das Blatt und das Haus sind symmetrisch.
Können wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch.
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Wie heißt die Linie, die die beiden zueinander symmetrischen Formen trennt?
TippsZwei Antworten sind richtig.
LösungDie Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse.
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Welche Bilder sind symmetrisch?
TippsKönnen wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch.
LösungDie Nase und die Sonne sind symmetrisch.
Wenn du sie an der Symmetrieachse aufeinanderfaltest, decken sie sich.
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Bei welchen Bildern ist die Symmetrieachse richtig eingezeichnet?
TippsStelle dir vor, die Figur an der Symmetrieachse zu falten.
Passen die beiden Formen aufeinander?LösungStelle dir vor, die Figur an der Symmetrieachse zu falten.
Passen die beiden Formen aufeinander?Die Symmetrieachse der Sonne und des Dreiecks sind richtig eingezeichnet.
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Bei welchem Bild ist die Symmetrieachse richtig eingezeichnet?
TippsKönnen wir zwei Formen so aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch.
LösungDiese Symmetrieachse ist richtig.
An dieser Achse kannst du das Bild falten und die Formen passen dann genau aufeinander. -
Welche Aussagen sind richtig?
TippsDiese Sonne hat mehrere Symmetrieachsen.
LösungDu kannst die Symmetrieachse bei diesem Bild auch von oben nach unten einzeichnen.
Die beiden Formen über und unter der Symmetrieachse sind spiegelgleich.
Du kannst die Sonne mit einem Klecksbild herstellen.
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Ihr wisst mich wie viel ich dafür gelernt habe was bin ich standen aber heute ähnlich eintarkopftes geschrieben und eine eins du bekommen wie cool ist das schö
Für mich war das bitte richtig cool und danke dass ich so viel gelernt hab von ich kann mir in meiner ersten note alle Eins
Affe 🐒 sein Gesicht ist doch Symmetrieachse
Der video war sehr hilfreich
Dank dem Video habe ich es endlich verstanden