Zufälle – wahrscheinlich oder unwahrscheinlich?
In einem Video wird Wahrscheinlichkeit einfach erklärt. Dort kannst du lernen, was wahrscheinlich, unwahrscheinlich und unmöglich ist, indem du Beispiele mit Socken und Kugeln siehst. Bist du interessiert? Dann schau dir das Video über Wahrscheinlichkeit in der Mathematik auf Grundschulniveau an. Dort findest du interaktive Übungen dazu!
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Grundlagen zum Thema Zufälle – wahrscheinlich oder unwahrscheinlich?
Was bedeutet wahrscheinlich oder unwahrscheinlich?
Wolfram und Bärtold haben einen riesigen Eimer voller Socken – und alle Socken sind völlig durcheinander. Sie müssen die Socken also wieder nach Farben sortieren. Aber weil das langweilig ist, angeln sie die Socken zufällig aus der Kiste. Von einem Zufall sprechen wir immer dann, wenn wir das Ergebnis eines Versuchs nicht vorhersagen können. Wir wissen vor dem Herausziehen nicht, welche Socke Wolfram und Bärtold an der Angel haben. Das heißt aber nicht, dass wir gar nichts voraussagen können.
Stellen wir uns zum Beispiel vor, Wolfram und Bärtold haben Socken in den folgenden Farben:
Rosa, Blau, Gelb, Lila
Ist es dann möglich, dass sie eine grüne Socke ziehen? Nein! Es ist unmöglich, dass sie eine grüne Socke ziehen. Denn es gibt keine grünen Socken im Eimer. Ist es möglich, dass sie eine rosa Socke ziehen? Ja! Es ist möglich, dass sie eine rosa Socke ziehen. Denn im Eimer befinden sich auch rosa Socken. Es kann aber trotzdem passieren, dass sie keine rosa Socke ziehen.
Schauen wir uns an, wie viele Socken Wolfram und Bärtold von jeder Farbe haben.
Sie haben am meisten gelbe Socken, und zwar $20$ Stück. Es ist also wahrscheinlich, dass sie eine gelbe Socke ziehen. Es muss aber nicht unbedingt passieren. Von den lila Socken besitzen sie nur $2$. Es ist also möglich, eine lila Socke zu ziehen, aber unwahrscheinlich. Das heißt, es kann passieren – aber wir gehen davon aus, dass es eher nicht passiert.
Wir können das auch so sagen:
- Es ist wahrscheinlicher, eine gelbe Socke zu ziehen als eine lila Socke.
Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel an. Weißt du, was eine Fühlkiste ist? Das ist eine Kiste, in der sich Gegenstände befinden. Das können zum Beispiel farbige Bälle sein, wie in unserem Bild.
Man kann normalerweise nicht sehen, was sich in der Kiste befindet. Man zieht also zufällig eine Kugel heraus und sieht erst nach dem Ziehen, welche Farbe die Kugel hat.
Schauen wir uns die folgende Aussage an. Zu welcher der beiden Kisten passt diese Aussage?
- Es ist wahrscheinlich, eine rote Kugel zu ziehen.
Diese Aussage passt zu der rechten Kiste. Denn sie enthält $5$ rote Kugeln, aber nur $1$ blaue Kugel.
Wie sieht es mit dieser Aussage aus:
- Es ist unwahrscheinlich, eine blaue Kugel zu ziehen?
Diese Aussage passt auch zur rechten Kiste. Es ist zwar möglich, eine blaue Kugel zu ziehen, aber nicht besonders wahrscheinlich. Es gibt immerhin nur eine einzige blaue Kugel.
Und wie verhält es sich mit der folgenden Aussage?
- Es ist unmöglich, eine weiße Kugel zu ziehen.
Diese Aussage passt zu beiden Kisten. Denn keine Kiste enthält weiße Kugeln.
Schauen wir uns zum Schluss noch diese Aussage an:
- Es ist wahrscheinlich, eine blaue Kugel zu ziehen.
Diese Aussage passt zur linken Kiste. Denn die linke Kiste enthält $5$ blaue Kugeln, aber nur $1$ rote Kugel.
Dieses Video
In diesem Video wird Wahrscheinlichkeit in der Mathematik auf Niveau der Grundschule einfach erklärt. Die Begriffe wahrscheinlich, unwahrscheinlich und unmöglich werden anhand von Beispielen eingeführt. Text und Video werden durch interaktive Übungen und Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeit in der Grundschule ergänzt.
Transkript Zufälle – wahrscheinlich oder unwahrscheinlich?
Wolfram und Bärtold müssen mal wieder ihre Socken sortieren, aber das finden sie ganz schön langweilig! Deswegen haben sie sich ein kleines Spiel ausgedacht: Socken angeln! Da sie vorher nicht sehen, welchen Socken sie angeln werden, beschäftigen wir uns heute mit Zufällen. Wir fragen uns dabei, wann etwas wahrscheinlich oder auch unwahrscheinlich ist. Wolfram und Bärtold wissen, dass sie rosa Socken, blaue Socken, gelbe Socken und lila Socken besitzen. Sie können vor dem Angeln aber nicht sehen, welche Socken sie angeln werden, es passiert also ZUFÄLLIG. Du kannst aber trotzdem Aussagen dazu treffen, die wahr oder falsch sind. So kannst du zum Beispiel sagen, dass Bärtold und Wolfram KEINE grüne Socke ziehen werden. Es ist UNMÖGLICH, dass sie eine grüne Socke ziehen. Es ist möglich, dass sie eine rosa Socke ziehen. Stimmt diese Aussage?
Ja. Wir wissen, dass Bärtold und Wolfram rosa Socken besitzen. Es ist also MÖGLICH, dass sie eine rosa Socke ziehen, es muss aber nicht unbedingt passieren. Damit Bärtold und Wolfram wissen, wie viele Socken sie von jeder Farbe haben, zeichnen sie sich eine Tabelle. Du siehst hier für jede Farbe, die sie besitzen eine Spalte. Für jede Socke, die sie in einer Farbe gezogen haben, haben sie einen Strich gemacht. Kannst du erkennen, wie viele rosa Socken sie gezogen haben?
1, 2, 3, 4. Sie haben 4 rosa Socken gezogen. Siehst du, wie hier immer 5 Striche in einem Päckchen zusammengefasst sind? Das hilft dir dabei zu erkennen, wie viele Striche es sind. So musst du nicht mehr jeden einzelnen Strich zählen. Du kannst HIER sehen, dass sie 7 blaue Socken gezogen haben. Wie viele gelbe Socken haben sie gezogen?
5, 10, 15, 20. Sie haben 20 gelbe Socken gezogen. Ganz schön viele! Und wie viele lila Socken haben sie gezogen?
1, 2. Sie haben nur 2 lila Socken gezogen. Siehst du, von welcher Farbe sie die meisten Socken haben?
Von den gelben Socken. Du siehst, dass sie von den gelben Socken die meisten haben. Es war also sehr WAHRSCHEINLICH, dass sie eine gelbe Socke ziehen. Sie haben aber nur 2 lila Socken, es war also eher UNWAHRSCHEINLICH eine lila Socke zu ziehen. Wenn etwas WAHRSCHEINLICH ist, kann es passieren, es muss aber nicht unbedingt passieren. Es kann eher passieren, als etwas, dass unwahrscheinlich ist. Wenn etwas UNWAHRSCHEINLICH ist, geht man davon aus, dass es eher NICHT passiert, es kann aber trotzdem eintreten. Lass uns noch ein Quiz machen! Das hier ist eine Fühlkiste. Du siehst hier, welche Kugeln sich in der Kiste befinden. Wenn du ziehst, weißt du aber nicht, welche Kugel du ziehen wirst. Zu welcher dieser beiden Fühlkisten passt die folgende Aussage? Es ist wahrscheinlich, eine rote Kugel zu ziehen.
In dieser Fühlkiste sind fast nur rote Kugeln, es ist also wahrscheinlich, dass eine rote Kugel gezogen wird. Und zu welcher Fühlkiste passt die nächste Aussage? Es ist unmöglich eine grüne Kugel zu ziehen.
In dieser Fühlkiste sind KEINE grünen Kugeln, es ist also unmöglich eine grüne Kugel zu ziehen. Und zu welcher Fühlkiste passt die nächste Aussage? Es ist UNWAHRSCHEINLICH eine lila Kugel zu ziehen.
Bei dieser Kiste ist es UNMÖGLICH eine lila Kugel zu ziehen, bei dieser hier ist es UNWAHRSCHEINLICH: es ist eine lila Kugel vorhanden, aber viel mehr rote Kugeln. Daher ist es WAHRSCHEINLICHER eine rote Kugel zu ziehen. Was machen eigentlich Wolfram und Bärtold? Sie angeln immer noch. Was Wolfram jetzt wohl angeln wird?
Oh, da ist ja die Socke, die Bärtold gesucht hat!
Zufälle – wahrscheinlich oder unwahrscheinlich? Übung
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Welche Sockenfarbe angeln Bärtold und Wolfram am wahrscheinlichsten?
TippsEs ist am wahrscheinlichsten, dass sie die Sockenfarbe angeln, von der sie am meisten Socken haben.
Zähle die Socken in der Tabelle.
Die höchste Zahl ist am wahrscheinlichsten.LösungJe mehr Socken es von einer Farbe gibt, desto wahrscheinlicher ist es, dass Bärtold und Wolfram sie angeln.
Deshalb musst du die Anzahl jeder Farbe in der Tabelle ablesen:
Rosa Socken: 4
Blaue Socken: 7
Gelbe Socken: 20
Lila Socken: 2$\to$ Am wahrscheinlichsten ist die Farbe Gelb, weil es von dieser Farbe am meisten Socken gibt.
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Welche Aussagen sind richtig?
TippsUnwahrscheinlich ist eine Sockenfarbe, die es nur selten gibt.
Es ist unmöglich, eine Farbe zu ziehen, die überhaupt nicht vorkommt.
LösungEs ist wahrscheinlich, eine gelbe Socke zu ziehen.
$\to$ Das stimmt, weil es von dieser Farbe die meisten Socken gibt.Es ist unmöglich, eine grüne Socke zu ziehen.
$\to$ Das stimmt, weil es gar keine grüne Socken auf dem Bild gibt.Es ist unwahrscheinlich, eine lila Socke zu ziehen.
$\to$ Das stimmt, weil es nur zwei lila Socken gibt. Daher ist es unwahrscheinlich, aber möglich.Falsch ist dagegen die Aussage:
Es ist unmöglich, eine blaue Socke zu ziehen, da das sehr wohl passieren kann.
Es ist nur unwahrscheinlicher, als Gelb zu ziehen. -
Welche Aussage gehört zu welchem Bild?
TippsWahrscheinlich bedeutet, dass viele Kugeln dieser Farbe in der Kiste sind.
Wenn etwas möglich ist, muss mindestens eine Kugel der gesuchten Farbe in der Kiste sein.
Lösung„Es ist unwahrscheinlich, Rot zu ziehen.“ bedeutet, es sind nur wenige Kugeln in dieser Farbe in der Kiste.
„Es ist wahrscheinlich, Rot zu ziehen.“ bedeutet, es sind viele Kugeln in dieser Farbe in der Kiste.
„Es ist möglich, Grün zu ziehen.“ bedeutet, es gibt mindestens eine Kugel in dieser Farbe in der Kiste.
„Es ist unmöglich, Blau zu ziehen.“ bedeutet, es gibt keine Kugel in dieser Farbe in der Kiste. -
Welche Satzteile gehören zueinander?
TippsWenn in deiner Fühlkiste keine grüne Kugel drin ist, ist es unmöglich, eine grüne Kugel zu ziehen. Es kann also nicht passieren.
LösungWenn etwas wahrscheinlich ist, kannst du davon ausgehen, dass es eher passiert.
Es muss aber nicht eintreten.
$\to$ Bei vielen roten Kugeln in deiner Fühlkiste ist es wahrscheinlich, dass du Rot ziehst.Wenn etwas unwahrscheinlich ist, kannst du davon ausgehen, dass es eher nicht passiert.
Es kann aber trotzdem eintreten.
$\to$ Bei nur einer blauen Kugel in deiner Fühlkiste ist es unwahrscheinlich, dass du Blau ziehst.Wenn etwas möglich ist, kann es passieren.
$\to$ Sobald mindestens eine grüne Kugel in deiner Fühlkiste drin ist, ist es möglich, Grün zu ziehen.Wenn etwas unmöglich ist, kann es nicht passieren.
$\to$ Wenn in deiner Fühlkiste keine grüne Kugel drin ist, ist es unmöglich, eine grüne Kugel zu ziehen. -
Bei welcher Kiste ist es unmöglich, eine rote Kugel zu ziehen?
TippsUnmöglich bedeutet, dass etwas nicht passieren kann.
Überlege, in welcher Kiste keine rote Kugel ist!
LösungDa in dieser Kiste keine rote Kugel drin ist, kannst du auch keine herausziehen.
Es ist also unmöglich. -
Auf welches Bild treffen welche Aussagen zu?
TippsWenn etwas wahrscheinlich ist, muss es mehrere Socken dieser Farbe geben!
Wenn etwas möglich ist, muss es mindestens eine Socke dieser Farbe geben!
LösungEs ist unmöglich, Grün zu ziehen.
Das ist der Fall, wenn keine grüne Socke auf dem Bild ist.Es ist möglich bedeutet dagegen, dass diese Farbe abgebildet ist.
Wenn eine Farbe unwahrscheinlich ist, gibt es sie zwar, aber seltener als andere Farben auf dem Bild.
Wenn eine Farbe wahrscheinlich ist, dann gibt es mehrere Socken dieser Farbe.
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