Boxplots zuordnen und interpretieren

Eigentlich hat Laura Ferien. Aber da ist noch dieses Bioreferat, das muss sie unbedingt vorbereiten. Wie ätzend! Aber, was ist das da draußen? Jede Menge interessanter Autos! Denen kann sie stundenlang zuschauen! Und um ihre Beobachtungen auch später noch nachvollziehen zu können, ist es hilfreich, wenn sie Boxplots interpretieren kann. Schauen wir uns dazu mal so eine geordnete Datenreihe an. Der KLEINSTE Wert ist das MINIMUM. Der GRÖßTE das MAXIMUM. Wichtig ist auch der MITTLERE Wert, der MEDIAN. Dieser teilt die Datenreihe in zwei Abschnitte mit der gleichen Anzahl an Datenpunkten. DEREN mittlere Werte heißen QUARTILE. Der Abstand der Quartile heißt Interquartilsabstand. Nun können wir den Boxplot aufbauen. Der Bereich ZWISCHEN den Quartilen wird mit so einem Rechteck, der BOX, gekennzeichnet. Die Bereiche zwischen den Quartilen und Minimum einerseits und Maximum andererseits heißen Antennen. Der gesamte Datenbereich wird durch den Median und die zwei Quartile in vier Abschnitte geteilt. In jedem dieser Abschnitte liegen jetzt GLEICH VIELE Datenpunkte. Daher eignen sich Boxplots gut, um die Verteilung und Streuung von Daten aus einer Datenreihe zu untersuchen. Jetzt schauen wir uns mal an, was für Boxplots Laura erstellt hat. Sie hat von 7 bis 10 Uhr aus dem Fenster geschaut und die Zeiten der vorbeikommenden Fahrzeuge notiert. So hat sie genau 19 Busse gesehen. Diese Sichtungen verteilen sich SO auf die 4 gleich großen Abschnitte. Damit ergibt sich DIESER Boxplot. Die Box liegt mittig und ist etwa halb so groß wie der gesamte Boxplot. Das deutet auf eine sehr regelmäßige Verteilung der Busse hin. Und tatsächlich: Die Busse fahren ungefähr im 10-Minuten-Takt. Anders sieht das bei den PKW aus. Da hat Laura 63 gesehen. DAS sind die 4 Abschnitte. Der Boxplot sieht daher SO aus. Hier ist die Box VIEL KLEINER als der gesamte Boxplot. Das deutet darauf hin, dass sich die MEISTEN Datenpunkte um den MEDIAN konzentrieren. Und nur verhältnismäßig WENIGE Datenpunkte stark davon abweichen. Und tatsächlich: Die meisten Autos sind zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 vorbeigefahren. Denn während Laura Ferien hat, müssen die Erwachsenen zur Arbeit. Und weil die bei vielen Leuten um 9 losgeht, sind unmittelbar davor besonders viele Leute unterwegs. Wieder anders sieht das bei den LKW aus. Die 4 Abschnitte verteilen sich SO und damit ergibt sich DIESER Boxplot. Die Box liegt NICHT mittig und die Antennen sind verschieden lang. Das deutet daraufhin, dass die Daten ihren Schwerpunkt NICHT in der Mitte des Datenbereichs haben, sondern am linken Rand. Die LKW fahren nämlich sehr früh, wenn sie die Supermärkte beliefern. Zwischen 7 und 8 sind sie schon auf dem Rückweg ins Lager. Danach fahren nur noch vereinzelt welche herum. Noch anders ist das bei den Cabrios. Da sind immerhin 11 vorbeigefahren. Mit den 4 Abschnitten ergibt sich DIESER Boxplot. Diesmal liegt die Box nahe am RECHTEN Rand. Morgens um 7 ist es einfach noch zu kalt, um ohne Verdeck zu fahren. Erst im Laufe des Morgens wird es wärmer und die Cabriofreunde fahren ins Grüne. Fassen wir das noch einmal zusammen. Mit Hilfe eines Boxplots kann man die Verteilung von Daten übersichtlich darstellen. Die Datenreihe wird durch die Quartile und den Median in 4 Abschnitte geteilt, die jeweils die gleiche Anzahl von Datenpunkten umfassen. Die beiden MITTLEREN Abschnitte bilden die BOX, die ANDEREN beiden heißen Antennen. Die GRÖßE der Box gibt dabei Hinweise auf die Datenstreuung. Ist die Box etwa HALB so groß wie der gesamte Boxplot, weist das darauf hin, dass die Daten ungefähr gleichmäßig verteilt sind. Ist die Box deutlich KLEINER, liegen die meisten Datenpunkte in der Nähe des Medians und es gibt nur wenige große Abweichungen. Die LAGE der Box gibt Hinweise auf die Position der Datenpunkte. Nur wenn die Box MITTIG liegt, sind die Datenpunkte symmetrisch angeordnet. Liegt die Box dagegen nahe dem linken oder rechten Rand sind die Datenpunkte entsprechend positioniert. Autos betrachten und Datenreihen auszuwerten ist viel spannender als so ein blödes Bio-Referat. Aber es nützt ja nix! Oh! Eine Katze! Die ist ja viel spannender.